昆明市學(xué)校際合作學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

昆明市學(xué)校際合作學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．2．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．3．下列命題不成立的是（）A．等角的補角相等 B．兩直線平行,內(nèi)錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等4．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．45．方程組的解是A． B． C． D．6．下列運算正確的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．C． D．7．關(guān)于x的不等式組x+a<2x-2a>-1無解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)?≤18．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個位，組成一個三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．9．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.210．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.12．已知點M（﹣4，2）在平面直角坐標系內(nèi)，若將點M先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，則平移的點N的坐標為___．13．已知三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍，當(dāng)時，這個三角形的最小內(nèi)角是______.14．如圖是一組密碼的一部分，目前，已破譯出“努力發(fā)揮”的真實意思是“今天考試”．小剛運用所學(xué)的“坐標”知識找到了破譯的“鑰匙”．他破譯的“祝你成功”的真實意思是“_____“．15．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．16．對于非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)m為非負整數(shù)時，若，則.如：，，……根據(jù)以上材料，若，則x應(yīng)滿足的條件是_______________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個運輸公司有甲、乙兩種貨車，兩次滿載的運輸情況如下表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計運貨噸數(shù)第一次2418第二次5635（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸貨物；（2）現(xiàn)有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋ｐB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養(yǎng)費用不超過700元，公司該如何安排甲、乙兩種貨車來完成這次運輸任務(wù).18．（8分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.19．（8分）先化簡再求值：，其中.20．（8分）(1)解不等式組：(2)解方程組：21．（8分）某市對電話費作了調(diào)整，原市話費為每3分鐘0.2元（不足3分鐘，按3分鐘計算），調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）．(1)根據(jù)提供的信息，完成下列表格：通話時間（分）44.25.86.37.111調(diào)整前的話費（元）調(diào)整后的話費（元）（2）若通話時間為11分鐘，請你設(shè)計兩種通話方案（可以分幾次撥打），使所需話費小于調(diào)整后的話費．22．（10分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．24．（12分）（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【題目詳解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖A所示。故選：A【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．2、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項，得：-x≥1-2，合并同類項，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時嚴格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．3、C【解題分析】分析：對各個命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補角相等,正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯誤.D.對頂角相等，正確.故選C.點睛：考查命題真假的判斷.比較簡單.注意平行線的性質(zhì).4、C【解題分析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用代入法求解即可．【題目詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．6、D【解題分析】

依據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】（-3）2=9，故A錯誤；

=5，故B錯誤；

=，故C錯誤；

，故D正確．

故選D．【題目點撥】本題主要考查的是立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)已知不等式無解，確定出a的范圍即可．【題目詳解】解：由不等式組x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因為不等式組無解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故選：D.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故可求解．【題目詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用．9、A【解題分析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.10、D【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解題分析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.12、（﹣7，﹣1）．【解題分析】

根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．【題目詳解】∵點M（﹣4，2），∴向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，平移的點N的坐標為（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案為（﹣7，﹣1）．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13、40°【解題分析】

首先求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)，即可得到最小內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：∵是的兩倍，，∴，∴第三個角的度數(shù)為：180°－80°－40°=60°，∴最小內(nèi)角是：40°.故答案為：40°【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵.14、正做數(shù)學(xué)【解題分析】

首先利用已知點坐標得出變化得出祝你成功對應(yīng)點坐標，進而得出真實意思．【題目詳解】由題意可得：“努”的坐標為（4，4），對應(yīng)“今”的坐標為：（3，2）；“力”的坐標為（6，3），對應(yīng)“天”的坐標為：（5，1）；故“祝你成功”對應(yīng)點坐標分別為：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），則對應(yīng)真實坐標為：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真實意思是：正做數(shù)學(xué)．故答案為：正做數(shù)學(xué)．【題目點撥】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出坐標的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、35°【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、0.3≤x<0.5【解題分析】

根據(jù)題意所述利用不等式求解即可.【題目詳解】若[5x+3]=5，則5?≤5x+3＜5+，解得0.3≤x<0.5.故答案為0.3≤x<0.5.點睛：本題考查了理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4噸，2.5噸（2）甲車6輛，乙車4輛或甲車7輛，乙車3輛【解題分析】

（1）設(shè)甲車每輛運輸x噸，乙車每輛運輸y噸，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)列出方程組即可解答.（2）設(shè)安排甲車a輛，則乙車（10a）輛，再根據(jù)有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋ｐB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養(yǎng)費用不超過700元，列出不等式組即可解答.【題目詳解】解：（1）解，設(shè)甲車每輛運輸x噸，乙車每輛運輸y噸解得答：甲車每輛運輸4噸，乙車每輛運輸2.5噸（2）解，設(shè)安排甲車a輛，則乙車（10a）輛解得∵a是整數(shù)∴a可以取的整數(shù)是6，7答：公司可以安排甲車6輛，乙車4輛或甲車7輛，乙車3輛【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.18、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解題分析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當(dāng)EF＝DF時，∠DEF＝20o；當(dāng)DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【題目詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當(dāng)EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當(dāng)DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對應(yīng)底的比．19、，6.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式當(dāng)時，原式【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)x>2；(2).【解題分析】

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可;(2)觀察原方程組，兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解．【題目詳解】(1)解不等式3x?1?x+1，得：x?1，解不等式x+4<4x?2，得：x>2，∴不等式組的解集為x>2；（2），①+②，得4x=6，解得：x=.將x=代入②，得?2y=5，解得y=?.所以方程組的解是.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，及解二元一次方程組的步驟.21、（1）答案見解析；（2）方案設(shè)計見解析【解題分析】本題考查的是電話費付費問題（1）原市話費為：看時間里面有幾個3，如果不是整數(shù)，用進一法得到整數(shù)，乘以0.2即可；新的市話費為：0.2+超過3分鐘的分鐘數(shù)（如果不是整數(shù)，用進一法得到整數(shù)）×0.1；（2）設(shè)計收費少于1元的方式即可．（1）調(diào)整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；調(diào)整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次3分鐘，第四次2分鐘或第一次3分鐘，第二次3分鐘，第三次5分鐘．其他符合條件的也可．得到相應(yīng)的付費方式是解決本題的易錯點；分次數(shù)設(shè)計付費方案是解決本題的難點．22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線進行計算，即可得到∠EAD的度數(shù)；（2）直接運用（1）中的計算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關(guān)系．【題目詳解】（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝100°，依