分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理舊人教版-課件

分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理CATALOGUE目錄分類記數(shù)原理分步記數(shù)原理分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的比較分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的數(shù)學(xué)模型分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的習(xí)題及解析01分類記數(shù)原理分類記數(shù)原理是將一個復(fù)雜事件分解為若干個互斥的子事件，然后分別計算每個子事件發(fā)生的可能性，最后將各個子事件的可能性相加，得到整個事件發(fā)生的可能性。定義分類記數(shù)原理也稱為加法原理，其核心思想是將復(fù)雜事件分解為簡單事件，然后對簡單事件進行計數(shù)，最后將計數(shù)結(jié)果相加。概念定義與概念

分類記數(shù)原理的應(yīng)用組合數(shù)學(xué)在組合數(shù)學(xué)中，分類記數(shù)原理常用于計算組合數(shù)和排列數(shù)，例如計算從n個不同元素中取出r個元素的組合數(shù)或排列數(shù)。概率論在概率論中，分類記數(shù)原理用于計算復(fù)雜事件的概率，例如計算多個互斥事件的概率之和或多個獨立事件的概率乘積。統(tǒng)計學(xué)在統(tǒng)計學(xué)中，分類記數(shù)原理用于對數(shù)據(jù)進行分類和計數(shù)，例如在市場調(diào)查中統(tǒng)計不同年齡段、性別、職業(yè)等人群的數(shù)量。彩票中獎概率假設(shè)彩票有1000個號碼，其中500個為中獎號碼。根據(jù)分類記數(shù)原理，我們可以將中獎號碼分為500個互斥的子事件，每個子事件只有一個號碼，然后計算每個子事件的中獎概率，最后將500個子事件的中獎概率相加，得到整個彩票的中獎概率。交通流量統(tǒng)計在交通流量統(tǒng)計中，我們可以將車輛分為不同的類型（如小轎車、大貨車、摩托車等），然后分別統(tǒng)計每種類型車輛的數(shù)量。根據(jù)分類記數(shù)原理，我們可以將不同類型的車輛數(shù)量相加，得到總的交通流量。分類記數(shù)原理的實例02分步記數(shù)原理定義分步記數(shù)原理是指完成一件事情需要分成$n$個步驟，做第$1$步有$m_1$種方法，做第$2$步有$m_2$種方法，...，做第$n$步有$m_n$種方法，則完成這件事情有$m_1timesm_2times...timesm_n$種方法。概念分步記數(shù)原理也稱為乘法原理，它描述了當(dāng)一個事件可以分成多個子事件，并且每個子事件都有一定數(shù)量的方法發(fā)生時，整個事件的方法數(shù)量是各個子事件方法數(shù)量的乘積。定義與概念分步記數(shù)原理在排列組合問題中應(yīng)用廣泛，例如在計算組合數(shù)、排列數(shù)等時，可以使用分步記數(shù)原理來計算。排列組合問題在概率計算中，分步記數(shù)原理可以用來計算多個事件同時發(fā)生的概率，即多個事件概率的乘積。概率計算在決策分析中，分步記數(shù)原理可以用來評估不同決策步驟的可能性，從而幫助決策者做出最優(yōu)決策。決策分析分步記數(shù)原理的應(yīng)用生產(chǎn)流程假設(shè)一個產(chǎn)品的生產(chǎn)需要經(jīng)過三個步驟，第一個步驟有3種方法，第二個步驟有4種方法，第三個步驟有2種方法，那么總共有$3times4times2=24$種不同的生產(chǎn)流程。組合問題從5個不同的元素中取出3個元素的組合數(shù)為$C(5,3)=frac{5!}{3!2!}=10$，這可以通過分步記數(shù)原理計算得出。概率計算在一個擲骰子游戲中，先后擲兩次骰子，每次都有6種可能的結(jié)果，那么兩次擲骰子的所有可能結(jié)果數(shù)量為$6times6=36$種。010203分步記數(shù)原理的實例03分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的比較分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理都是基于組合數(shù)學(xué)的基本思想，用于計算不同情況下可能的結(jié)果數(shù)量。相同點分類記數(shù)原理強調(diào)的是將問題按照不同的類別進行劃分，然后分別計算各類別的結(jié)果數(shù)量，最后將各個類別的結(jié)果數(shù)量相加得到總的結(jié)果數(shù)量；而分步記數(shù)原理則是將問題分解成若干個連續(xù)的步驟，每一步都有一定的結(jié)果數(shù)量，最終得到總的結(jié)果數(shù)量。不同點原理的異同點分類記數(shù)原理適用于問題可以明確劃分成不同類別的情況，各個類別的結(jié)果數(shù)量相對獨立，可以分別計算；分步記數(shù)原理適用于問題需要分解成若干個連續(xù)步驟，每一步的結(jié)果數(shù)量是固定的，且相互之間有依賴關(guān)系的情況。適用范圍和條件在實際生活中，分類記數(shù)原理可以應(yīng)用于不同類型的問題，如分類統(tǒng)計、市場調(diào)研、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域；分步記數(shù)原理可以應(yīng)用于流程化、過程化的問題，如生產(chǎn)流程、工作流程、算法設(shè)計等領(lǐng)域。在實際生活中的應(yīng)用04分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的數(shù)學(xué)模型將問題劃分為若干個互斥的子事件，每個子事件的發(fā)生概率是獨立的，且每個子事件的發(fā)生次數(shù)可以單獨計算。分類記數(shù)原理將問題劃分為若干個有序的步驟，每個步驟的發(fā)生概率是獨立的，且每個步驟的發(fā)生次數(shù)可以單獨計算。分步記數(shù)原理數(shù)學(xué)模型的建立通過將問題分解為多個互斥子事件，可以簡化問題，使得每個子事件的概率更容易計算，從而得到總事件的概率。通過將問題分解為多個有序步驟，可以明確每個步驟的概率和結(jié)果，從而得到整個過程的概率和結(jié)果。數(shù)學(xué)模型的解析分步記數(shù)原理解析分類記數(shù)原理解析分類記數(shù)原理應(yīng)用實例例如，一個班級有30名學(xué)生，其中10名男生和20名女生，從中隨機抽取3名學(xué)生參加比賽，要求抽取的3名學(xué)生中男女比例為1:1。根據(jù)分類記數(shù)原理，可以分別計算男生和女生的抽取情況，再根據(jù)男女比例計算出最終結(jié)果。分步記數(shù)原理應(yīng)用實例例如，一個生產(chǎn)線上有5個工序，每個工序合格的概率分別為0.9、0.8、0.7、0.6和0.5，最終產(chǎn)品合格的概率為各個工序合格概率的乘積。根據(jù)分步記數(shù)原理，可以分別計算每個工序合格的概率，再根據(jù)乘法原理得到最終產(chǎn)品合格的概率。數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用實例05分類記數(shù)原理與分步記數(shù)原理的習(xí)題及解析題目從$5$本不同的書中選出$3$本，分給$3$名同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？解析根據(jù)分類記數(shù)原理，首先從$5$本不同的書中選出$3$本，有$C_{5}^{3}$種選法；再將選出的$3$本書分給$3$名同學(xué)，有$A_{3}^{3}$種分法。因此，共有$C_{5}^{3}timesA_{3}^{3}=10times6=60$種不同的分法。習(xí)題一及解析習(xí)題二及解析在數(shù)字``$2013"$中，各位數(shù)字相加和為$6$，稱該數(shù)為``如意四位數(shù)''，用數(shù)字$0，1，2，3，4，5$組成的無重復(fù)數(shù)字且大于$2013$的``如意四位數(shù)''有____個。題目根據(jù)分步記數(shù)原理，可以分為兩步：第一步先確定千位數(shù)字，由于數(shù)字``$2013$''大于$2013$，所以千位數(shù)字可以為$2、3、4、5$中的任意一個，有$4$種選擇；第二步確定百位、十位和個位數(shù)字，由于剩余三位數(shù)字之和為$6$，所以可以選擇的數(shù)字有$0、1、5、4、3、2$中的任意三個數(shù)字，有$binom{6}{3}=20$種選擇。因此，共有$4times20=80$個滿足條件的``如意四位數(shù)''。解析VS在所有的三位數(shù)中，滿足其數(shù)字和等于$12$的三位數(shù)共有多少個？解析根據(jù)分類記數(shù)原理，可以將問題分為兩類：一類是三個數(shù)字中沒有$0$的情況，此時三個數(shù)字可以從$1、2、3、4、5、6、7、8、9$中選取，共有$binom{9