中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)-等腰三角形存在性問(wèn)題》專題訓(xùn)練-附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)--等腰三角形存在性問(wèn)題》專題訓(xùn)練-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，判斷的形狀并說(shuō)明理由；(3)在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上找一點(diǎn)P，使得P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)四邊形的面積．2．如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形．(1)求、坐標(biāo)，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)從A到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從到A都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最??？此時(shí)四邊形的面積是多少？3．如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且點(diǎn)，，．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），求的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)判斷在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．4．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，求的面積；(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，點(diǎn)C為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)圖象交于、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在y軸上)，與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．(1)求m的值及點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)連接，求(3)在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)①若點(diǎn)P僅在線段上運(yùn)動(dòng)，求線段的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖，已知關(guān)于二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在軸上存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的面積最大，求出這個(gè)最大面積．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，連接．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖1，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，頂點(diǎn)，在第一象限．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積（平方單位）．(1)正方形的邊長(zhǎng)為；(2)當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，已知隨著點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求：①點(diǎn)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____；②關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(3)當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)的面積是關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，其中與部分對(duì)應(yīng)取值如下表：1015202876求：的值及關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(4)在（2）的條件下若存在2個(gè)時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的的形狀是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)沿正方形按方向運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出當(dāng)時(shí)，的面積的值．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；(3)求的最大值；(4)如果是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，若E是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)如圖②，P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．(2)在x軸是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；13．如圖．已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)．

(1)______；(2)此二次函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(3)在軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)．使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上．(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式：(2)求的面積；(3)在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，的面積記為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在線段上，是否存在點(diǎn)F，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)為直角三角形(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，四邊形的面積為42．(1)；；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為3．(1)；(2)，的坐標(biāo)為；(3)或或或．4．(1)(2)(3)或5．(1)；(2)3(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．6．(1)(2)①當(dāng)時(shí)，有最大值；②滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或7．(1)(2)存在，，，，(3)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，8．(1)(2)(3)存在，或或9．(1)10(2)①1單位／秒；②(3)(4)10．(1)(2)不在拋物線上(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最