2024屆湖北省秋季鄂東南省級示范高中期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年秋季鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷ABC中，AB2AC，且ABC的面積為1，則BC的最小值為（8．在）A．2B．C．1D．2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.考試時間：2023年11月1日下午15：00－17：00試卷滿分：150分9．已知a，b為正實數(shù)，且abab8，則（）B．(a1一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合A．a(chǎn)b的最大值為42b2的最小值為18題目要求的）1．已知集合A{xZ|x2x2B{xN|0log2(x1)2}，則AB的真子集個數(shù)為（）1ab2C．的最小值為4D．的最小值為a1b12A．2B．3C．4D．5）10．f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（）2．已知復(fù)數(shù)z滿足i)z2（其中i等于（zf(x)A．若f(x)f(x)，則f(x)A．1B．2C．2D．2213．已知，均為銳角，tan,則s（）B．若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)為奇函數(shù)32215221544A．B．C．D．C．若f(x)是周期為T（T的函數(shù)，則f(x)也是周期為T的函數(shù)154．已知G為ABC的重心，A，ABAC2，則|AG|的最小值為（）f(x)f(x)2x且fx)fx)0，則f(0)f1D．已知318491923A．B．C．D．x0x412f(x)，若方程f(x)有四個不等的實根x，x，m5．某種卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形盤上，空盤時盤芯直徑為60mm，滿盤時直徑為100mm11．已知函數(shù)124x),4x紙的厚度為mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約為（A．35mB．50mC．60m3.14，結(jié)果精確到m）D．90m63x，x，且xxxx，則下列結(jié)論正確的是（）3412346．將函數(shù)fxx的圖像先向右平移123A．0m2B．xxC．xxD．xx13123410上單調(diào)遞變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的圖像，若函數(shù)gx在Sa}的前n項和為S，若2aSa2n1，nlog2n2，數(shù)列n的前n項和為n增，則的取值范圍是（12．正項數(shù)列）nnnnS121A．]B．]C．)D．633T，下面結(jié)論正確的有（n）17．函數(shù)f(x)xaxxb3(2為R上的奇函數(shù)，過點P(作曲線yf(x)的切線，可2aanB．Sn}是等差數(shù)列2A．n1作切線條數(shù)為（）A．1B．2C．3D．不確定C．lnn22SnD．滿足n2的最小正整數(shù)n為52023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第1頁2023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第2頁（2）求數(shù)列{|a|}的前n項和T．nn三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量a(2,),b（，若向量a與向量b共線，則實數(shù)的值為．2012分）2114．已知函數(shù)f(x)logx9x21)，若f(af(a2)2，則實數(shù)a的解集已知函數(shù)f(x)ex1asinx．22x為．（1）若曲線yf(x)在點(0，f(0))處的切線方程為yx，求a的值；3an11115．已知數(shù)列a}的首項a，且an1，2024，則滿足條件的最大ann1（2）當(dāng)a2時，f(x)2ccZ)在x[0,]c恒成立，求的最大值．52an11a2整數(shù)n．16．已知實數(shù)a0，對x2，ex2aaln(ax2a)恒成立，則的取值范圍為a．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）2112分）已知函數(shù)f(x)3sinx2cos2xf(x)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是0)，若函數(shù)已知a}為等比數(shù)列，且aaa14，a,aa成等差數(shù)列．n234234π．2（1）求數(shù)列an}的通項公式；的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（1）求（2）若方程f(x)m（，）上有解，求實數(shù)m的取值范圍．na2)((6（2）當(dāng)a}為遞增數(shù)列時，bn，數(shù)列b}的前n項和為T，若存在44nn(2nn1nnnN,mT，求m的取值范圍．n1812分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且acosCbccosA0．（1）求角A的大?。唬?）若D是線段BC的中點，且AD2,AC4，求ABC的面積．2212分）m已知函數(shù)f(x)lnx1．x（1）若存在實數(shù)x，使f(x)1成立，求實數(shù)m的取值范圍；1912分）已知S為等差數(shù)列a}的前n項和，若a11，S64.2e．（2）若f(x)有兩個不同零點x,x，求證：1x2nn3812（1）求數(shù)列an}的通項公式；2023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第3頁2023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第4頁2023年秋季鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案123456789101112BAADBBABAD3a|a}13.0或2；14.；15.2023；16.，e）32π617.（）fx3sinx2cos2x3sin2xcos2x12sin(2x)1，πfxπ，又圖象相鄰兩條對稱軸間的距離是，所以函數(shù)f(x)的周期為T22πππf(x)2sin(2x)11，所以，6π2π3ππ2π令2π2x2π,kZ，解得πxπ,kZ，6263π2π3fx所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為[π,kπk.5（6π2）由（）知：f(x)2sin(2x)1，6ππ2ππx-,)，所以2x(,)2sin(2x)(3,2]，446336fxf(x)3,3]，要使m在-,)上有解，則m3,3]（10.44acosC(2bccosAsinAcosC2sinBcosAsinCcosA0整理sin(AC)2sinBcosA，即sinB2sinBcosA0B0,,則sinB02,又A，A分）cosA242）法一：如圖，取E，連接DE，1//,2,242,221SABA422023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案（共4頁）第{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}D法二：因為是線段2，的中點，22222242AB,824.2221SABA42aa2da1d23119.1）設(shè)an}的公差為d，則：87，S81d82an2n52n)n（）Snn216n，2當(dāng)an2n0n8，當(dāng)n8a0，T|a||a||aaaann12n12nSnn216n8當(dāng)n9a0，T|a||a||aaaa(aa)nn12n1289nS(SS)2SS8n88n2(8216(n216n)n16n.（22n16n，n8綜上所述：n（12n216nn920.1）fx()1exaxf(x)exax，f(0)11a2且此時切線方程為yx；（4a1（c(f(x)，2當(dāng)a2fx()12sin，f(x)eexxx2x，2023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案（共4頁）第2頁10，f()e20，且f(x)在]上單調(diào)遞增，f(0)44x)，使得f(x)0ex02cos0，004f(x)在x)上單調(diào)遞減，(x，)上單調(diào)遞增，00f(x)f(0)ex02sinx12cosx2sinx100022cos(x)10，（842x)（x(,)sx)0，0，0，4442421222sx(0,2)f(x)((f(0)(，00，4cZc0，c的最大值為0.（1234aaaa4234321.1）或12aa2(aq2q243ann或a25n；（521n32n2n111n12）n(n（）n()（7(2n2n121111111n1當(dāng)n為偶數(shù)時，n()()()21221221231n212111n132在nN上單調(diào)遞減，112T(,]，9n39111111n1n為奇數(shù)時，n()()()21221221231n212111n1在nN上單調(diào)遞增，32181n[,)，（32023年秋鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案（共4頁）第{#{QQABCYCAogggABAAAQhCQwlwCkKQkBGCAKoGABAAIAIBAQNABAA=}#}8m.12m22.）由f(x)得lnx即mxlnx令(x)xlnx,只需m(x)1(x)1lnx,0x時，(x)(xe1當(dāng)時，(x)0,(xxe111e(x)()mee(2)f(x有兩個不同零點x,xmxlnx有兩個不同實根x,x1212令1ln,則gxxxgxgxm,又gxln2x1當(dāng)(時xgxgxxgxgx又g1ge0m不妨設(shè)0x1xe12hxgxgxhxgxgxlx02012xn112令hxhxhgxg2x,即gxg2x11又gxgxgxg2xxxx2x12212121xx212下證xxe12設(shè)