酒泉市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

酒泉市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a52．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是()A．選取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生5．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20196．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a=C．a(chǎn)2b7．一次學(xué)習(xí)小組交換出題檢測(cè)的活動(dòng)中，小剛的作答如下：①；②；③；④，請(qǐng)問小剛做對(duì)了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜69．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．下列式子直接能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．_____________.12．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．小萬(wàn)去頤和園參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．13．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是_____．14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是_____．15．（）0=______．16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．18．（8分）解不等式組，并把解集表示到數(shù)軸上．19．（8分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同)作為優(yōu)勝者的獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過1200元，求最多可以購(gòu)買多少支鋼筆？20．（8分）（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）如圖，車站O位于兩條公路OA，OB的交匯處，在公路OB上還有一個(gè)車站C，現(xiàn)要在兩條公路之間修一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使它到兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)車站的距離也相等．請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)P的位置．21．（8分）如圖，這是人民公園的景區(qū)示意圖．以中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表100m長(zhǎng)．已知各建筑物都在坐標(biāo)平面網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且東門的坐標(biāo)為(400，0)．(1)請(qǐng)寫出圖中下列地點(diǎn)的坐標(biāo)：牡丹園；游樂園；(2)連接音樂臺(tái)、湖心亭和望春亭這三個(gè)地點(diǎn)，畫出所得的三角形．然后將所得三角形向下平移200m，畫出平移后的圖形；(3)問題(2)中湖心亭平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（10分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)E，求證：CE=223．（10分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報(bào)一項(xiàng)．九年級(jí)（1）班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．24．（12分）化簡(jiǎn)求值：，其中，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)分析即可.【題目詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項(xiàng)不能合并；B.(2a)3=8a3，錯(cuò)誤；C.a9÷a3=a6，錯(cuò)誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：積的乘方，同底數(shù)冪相除.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集3、C【解題分析】

由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【題目詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時(shí)，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時(shí)x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．4、D【解題分析】

根據(jù)選取調(diào)查對(duì)象具有代表性、隨機(jī)性，即可判斷.【題目詳解】要調(diào)查某校八年級(jí)學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，選取調(diào)查對(duì)象最合適的是隨機(jī)選取50名八年級(jí)學(xué)生，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察樣本的選擇.5、B【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式及乘法法則一一判斷即可.【題目詳解】A.a2?a=B.2aC.a2bD.a+b2故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及整式乘法公式的運(yùn)用.7、A【解題分析】

先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷.【題目詳解】①計(jì)算正確；②不能直接相加，故計(jì)算錯(cuò)誤；③，故計(jì)算錯(cuò)誤；④，故計(jì)算錯(cuò)誤；所以共計(jì)做對(duì)了1題.故選：

A.【題目點(diǎn)撥】考查了積的乘方、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.8、B【解題分析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、A【解題分析】分析：其中兩項(xiàng)能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)數(shù)或式平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解題分析】

先化簡(jiǎn)得到，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】0.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的加減運(yùn)算法則.12、1【解題分析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．13、垂線段最短【解題分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：根據(jù)是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：垂線段的性質(zhì).14、1【解題分析】試題分析：由題意把代入方程即可得到關(guān)于的方程，再解出即可.由題意得，解得.考點(diǎn)：方程的解的定義點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.15、1【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】解：原式=1故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．16、a【解題分析】

先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出a，a+b，a-b的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】由數(shù)軸知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案為：a.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出a，a+b，a-b的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解題分析】試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．18、-1≤x＜2，圖詳見解析【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即為不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，則不等式的解集為-1≤x＜2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．19、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購(gòu)買66支鋼筆．【解題分析】

（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“購(gòu)買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購(gòu)買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為80-a，根據(jù)總費(fèi)用不超過1200元，列出不等式解答即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：，解得．答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元．(2)設(shè)購(gòu)買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為(80﹣a)本，由題意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以購(gòu)買66支鋼筆．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．20、見解析【解題分析】

作∠AOB的角平分線和線段OC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握尺規(guī)作圖的步驟是解題關(guān)鍵．21、（1）(300,300),(200,?200)；（2）見解析；（3）(?300,0).【解題分析】

（1）根據(jù)已知中心廣場(chǎng)為原點(diǎn)，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出平移后三角形即可；（3）利用所畫圖形進(jìn)而得出湖心亭平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵東門的坐標(biāo)為(400,0)，∴牡丹園坐標(biāo)為：(300,300),游樂園坐標(biāo)為：(200,?200)；故答案為：(300,300),(200,?200)；(2)如圖所示：△ABC即為所求；(3)湖心亭平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(?300,0).故答案為：(?300,0).【題目點(diǎn)撥】此題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、見解析.【解題分析】

延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，先證得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再證△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出結(jié)論即可．【題目詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，∵∠BAC=∴∠BAF=∠BAC=∵∠BDC=∴∠BDC=∠FDC=∴∠ABF+∠BED=∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF(ASA)∴CE=BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD(ASA)∴BD=FD=∴BD=∴CE=2BD【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）50；（2）；（3）補(bǔ)圖見解析【解題分析】

（1）結(jié)合條形圖中選擇活動(dòng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中活動(dòng)所占百分比進(jìn)行計(jì)算.（2）用圓周角乘以選擇活動(dòng)的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可.（3）用總?cè)藬?shù)減去選擇活動(dòng)的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可.【題目詳解】解：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：5