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文檔簡介
八年級(上)數(shù)學(xué)競賽
試題及答案+因式分解奧數(shù)專題+勾股定理奧數(shù)題
八年級(上)數(shù)學(xué)競賽題
一、選擇題
1、設(shè)x、v、z均為正實數(shù),且滿足焉,則X、y、z三個數(shù)的大小關(guān)系是()
A、z<x<yy<z<xC、x<y<zD、z<y<x
2、已知a、b都是正整數(shù),那么以a、b和8為邊組成的三角形有()
A、3個B、4個C、5個D、無數(shù)個
3、將一長方形切去一角后得一邊長分別為13、19、20、25和31的五邊形(順序不一定按
此),則此五邊形的面積為()
A、680B、720C、745D、760
Or—/7>0
4、如果不等式組《~的整數(shù)解僅為1,2,3,那么適合這個不等式組的整數(shù)b
8x-/?<0
的有序數(shù)對b)共有()
A.17個B.64個C.72個D.81個
5、設(shè)標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號的7盞燈順次排成一行,每盞燈安裝一個開關(guān),現(xiàn)在
A、C、E、G4盞燈開著,其余3盞燈是關(guān)的,小崗從燈A開始,順次拉動開關(guān),即從
A到G,再順次拉動開關(guān),即又從A到G,…,他這樣拉動了1999次開關(guān)后,則開著的
燈是()
A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G
已知x-L=3,
6、那么多項式%3一/一7%+5的值是()
x
A.11B.9C.7D.5
線段y=-工x+a
7、(1<X<3,),當(dāng)。的值由-1增加到2時,該線段運動所經(jīng)過的平面區(qū)
域的面積為()
K6B.8C.9D.10
8、已知四邊形ABCD為任意凸四邊形,E、F、G、H分別是邊A8、BC、CD、DA的中點,用
5、P分別表示四邊形ABCD的面積和周長;51、Pi分別表示四邊形EFGH的面積和周長.設(shè)
sp
K=不,自=瓦,則下面關(guān)于K、Ki的說法正確的是().
51ri
A.K、Ki均為常值8.K為常值,Ki不為常值
C.K不為常值,七為常值D.K、七均不為常值
二、填空題DA
1、如圖,A4BC是一個等邊三角形,它繞著點P旋轉(zhuǎn),可以與等邊△AB。\/\
重合,則這樣的點P有個。B--------C
2、如圖,現(xiàn)有棱長為。的8個正方體堆成一個棱長為2a的正方體,
它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個邊長為2a的正方形,現(xiàn)r―I―IM
如果要求從圖中上面4個正方體中拿去2個,而三個視圖的形|U
狀仍不改變,那么拿去的2個正方體的編號應(yīng)為o?——?——/
3、一個周長約為5厘米的圓形硬幣,從周長為20厘米的四邊形的邊界上某點出發(fā),轉(zhuǎn)動一
圈后回到原出發(fā)點。在這個過程中,圓心將畫下一條封閉的曲線,這條曲線的長度是
___________厘米。
4、有一個特別的計算器,只有藍(lán)、紅、黃三個鍵。藍(lán)鍵為"輸入/刪除"鍵(按它一下可輸入
一個數(shù),再按它一下則將顯示屏上的數(shù)刪除)。每按一下紅鍵,則顯示幕上的數(shù)變?yōu)樵瓉?/p>
的2倍;每按一下黃鍵,則顯示屏的數(shù)的末位數(shù)自動消失?,F(xiàn)在先按藍(lán)鍵輸入21,要求:
(1)操作過程只能按紅鍵和黃鍵;(2)按鍵次數(shù)不超過6次;(3)最后輸出的數(shù)是3。
請設(shè)計一個符合要求的操作程序:;
5、恰有28個連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同(其小數(shù)部分不等于零),那么這個
相同的整數(shù)是。
6、如圖,中,N4=30。以BE為邊,將此三角形對折,其次,又以BA為邊,再一次
對折,C點落在BE上,此時NCDB=82。,則原三角形的=度。
圍為.
4a7
8、已知正整數(shù)a.b滿足一<—<—,則當(dāng)b最小時,a+b的值為
13b22------
三、解答題:
1、某公園門票價格,對達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊,按團(tuán)體票優(yōu)惠,現(xiàn)有A、B、C三個旅游團(tuán)共
72人,如果各團(tuán)單獨購票,門票依次為360元、、384元、480元;如果三個團(tuán)合起來購
票,總共可少花72元.
⑴這三個旅游團(tuán)各有多少人?
⑵在下面填寫一種票價方案,使其與上述購票情況相符:
售票處
普通票團(tuán)體票(人數(shù)須_______________)
每人____________元—
2、如圖,已知梯形ABCD中,AD〃BC,CA平分/BCD,AD=12,BC=22,CE=10,
(1)試說明:AB=DE;(2)求CD的長。
3、如圖,。為等腰△A8C底邊8C的中點,E、F分別為AC及其延長線上的點.又已知NEDF
=90。,ED=DF^1,AD=5.求線段BC的長.
參考答案
一、選擇題:
ADCCBCAB
二、填空題:
1>3;2、A、C或B、D;3、25;
4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3;
5、14;6、78:7、1003<a<1004;8、21(分?jǐn)?shù)為9L6);
三、解答題:
1>解:
(1)360+384+480-72=1152(元)11524-72=16(元/人),即團(tuán)體票是每人16元。
因為16不能整除360,所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù),若三個團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù),
則三個團(tuán)的人數(shù)比為360:384:480=15:16:20,即三個團(tuán)的人數(shù)分別為
—x72,—x72>—x72,均不是整數(shù),不可能,
515151
所以B、C兩團(tuán)至少有一個團(tuán)本來就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù),這有兩種可能:①只有C團(tuán)達(dá)到;
②B、C兩團(tuán)都達(dá)到.
對于①,可得C團(tuán)人數(shù)為480+16=30(人),A、B兩團(tuán)共有42人,A團(tuán)人數(shù)為"x42,
31
B團(tuán)人數(shù)為"x42,不是整數(shù),不可能;所以必是②成立,即C團(tuán)有30人,B團(tuán)有
31
24人,A團(tuán)有18人.
(2)
售票處
普通票團(tuán)體票(人數(shù)須20人」
每人20元每人16元(或八折優(yōu)惠)
(團(tuán)體票人數(shù)限制也可是"須超過18人"等)
2、先由AD平行且等于BE得到四邊形ABED為平行四邊形,因此AB=DE,再由角平分線得
等腰,從而AD=CD=12;
3、作DG_LAC于G,得4ABD與4ADG為相似變換,又DG=1/2EF='五,由勾股定理得
2
7后“丁510
AG=-V2,從而BD=-,BC=—;
277
初二奧數(shù)題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,菜40分。)
1、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志,人膠將紅絲帶剪成小段,并用別針將折疊
好的紅絲帶加緊在胸前,如圖1所示,紅絲帶重疊部分形成的圖形是()
(A)正方形(B)矩形C)菱形(D)梯形
2、設(shè)。、b、C是不為零的實數(shù),那么x=-上+也-£?的值有()
\a\b|c|
(A)3種(B)4和I(C)5種(D)6利I
3、AA6C的邊長分別是b=nr+\,c=2m(m>0),則人46。是()
(A)等邊三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)銳角三角形
4、古人用天干和地支記序,其中天干有10個;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12個;子
丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行;
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥......
從左向右數(shù),第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按
這個順序得來的,如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年,那么從今年往后,農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的
那一年在公歷中()
(A)是2019年,(B)是2031年,(C)是2043年,(D)沒有對應(yīng)的年號
._e廠a+mba+nb
5、實數(shù)a、b、m、c滿足a<b,—l<n<m,右M=---->N-----,
\+m\+n
則M與N的大小關(guān)系是()(A)M>N(B)M=/V(C)M<N(D)
無法確定的。
6、若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖2所示的圖形,若最大的正方形的邊長是
7cm,則正方形A、B、C、。的面積和是()(A)14cm2(B)42cm2
C
(C)49cm2(D)64cm2
2a+3x>0
7、己知關(guān)于X的不等式組《恰有3個整數(shù)解,則a的取值范
3a—2%>0
7cm
圍是()
23,43,434圖2
(A)—<a<—B)—<<2<—(C—<?<—(D)
323232
3
<—
2
9、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,成年人按規(guī)定的劑量限用,服藥后每毫升血液中的含藥量y
(毫克)與時間r(小時)之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示曲線,當(dāng)每毫升血液中
的含藥量不少于0.25毫克時治療有效,則服藥一次治療疾病有效的時間為()
715
(A)16小時(B)15—小時(C)15—小時(D)17小時
816
10、某公司組織員工一公園劃船,報名人數(shù)不足50人,在安排乘船時發(fā)現(xiàn),每只船坐6人,
就剩下18人無船可乘;每只船坐10人,那么其余的船坐滿后內(nèi)參有一只船不空也不滿,
參加劃船的員工共有()
(A)48人(B)45人(C)44人(D)42人
二、填空題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)
11,已知a-6co為AA6C三邊的長,則化簡|。一。+「|+"(?二^)1的結(jié)果是
12、自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后,世界上便誕生了一間新科學(xué),這就是"納米技術(shù)",己知1
毫米微米,1微米納米,那么2007納米的長度用科學(xué)記數(shù)法表示為一米。
2x—a<1
13、若不等式組《中的未知數(shù)x的取值范圍是一1<X<1,那么(a+1)(Z?-l)
x-2b>3
的值等于
14、已知4,巴?4()07是彼此互不相等的負(fù)數(shù),且
M=(q+4+?.?+〃2006)(。2+。3+?一+。2007),
N=(q+〃2----------^%007)(。2+。3----------^“2006)那么M與N的大小關(guān)系是M____N
ab
15、II叫做二階行列式,它的算法是:ad-be,將四個數(shù)2、3、4、5排成不同的二
cd
階行列式,則不同的計算結(jié)果有一個,其中,數(shù)值最大的是O
16、如圖4,一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬,木板底端距離墻角0。7米,當(dāng)小貓
從木板底端爬到頂端時,木板底端向左滑動了L3米,木板頂端向下滑動了0.9米,則小
貓在木板上爬動了一米。
17、XiaoMingsaystoXiaoHuathatmyageaddyourage.addyouragewhenLwasyourageis48.
TheageofXiaoHuais____cow.(英漢詞典:oge年齡:add加上;when當(dāng)時)
18、長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)〃且滿足a+Z?+c+ab+bc+ac+a拉?=2006
那么這個長方體的體積為—。19、已知a為實數(shù),且a+2指與,-2指都是整數(shù),
a
則a的值是一。
20、為確保信息安全,信息傳輸需加密,發(fā)送方由明文玲密文(加密)?,F(xiàn)規(guī)定英文26個字
母的加密規(guī)則是:26年字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25,例子如,英文a?力Ld,寫
出它們的明文(對應(yīng)整數(shù)0,1,2,3),然后將這4個字母對應(yīng)的整數(shù)(分別為%色&%4)
按玉+2々?3與嗎+2%「3芯計算,得到密文,即a乃?c<Z四個字母對應(yīng)的密文分別是
2.389.現(xiàn)在接收方收到的密文為35.42.23.12.則解密得到的英文單詞為。
三、解答題(本大題共3小題,共40分)要求:寫出推算過程
如圖5,一個大的六角星形(粗實線)的頂點是周圍六個全等的小六角星形(細(xì)線型)
的中心,相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點,如果小六角星形的頂點C到中心A的
距離為a,求:
(1)大六角星形的頂點A到其中心。的距離
(2)大六角星形的面積
(3)大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值
(注:本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的)
22、(本題滿分15分)
甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往8地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距
離S(千米)隨時間f(小時)變化的圖象,已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返
回。請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇?
(3)甲車從A地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
23、(本題滿分15分)
平面上有若干個點,其中任意三點都不在同一直線上,將這些點分成三組,并按下面的規(guī)則
用線段連接:①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接;②不在同一組的任意兩點間一定
有線段連接。
(1)若平面上恰好有9個點,且平均分成三組,那么平面上有多少條線段?
(2)若平面上恰好有9個點,且點數(shù)分成2,3,4三組,那么平面上有多少條線段?
(3)若平面上共有192條線段,那么平面上至少有多少個點?
參考答案
一、選擇題(每小題4分)
題號12345678910
答案CBCDACBDCA
二、填空題(每小題4分,第15小題,每個空2分;第19小題,答對一個答案2分)
題號1112131415
答案2c2.007xlO-4-6>6;14
題號1617181920
答案2.5168885-2指或hope
-5-276
三、解答題
21(1)連接。。,易知△AOC是直角三角形,NACO=90°,440。=30
所以AO=2AC=2a
(2)如圖1,大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍
因為AM2=(也)2+(即)2解得4知=拽4
223
所以大六角星形的面積是S=12x4x2?axa=4&2
23
圖1
(3)小六角星形的頂點C到其中心A的距離為4,大六角星形的頂點A到其中心。的
距離為2a,所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍,所以,大六角星
形的面積:六個小六角星形的面積和=2:3
22.(1)由圖知,可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=K
將(2.4,48)代入,解得左=20所以s=20,
由圖可知,在距A地30千米處,乙車追上甲車,所以當(dāng)s=30千米時,
s30
Z=—=—=1.5(小時)。即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上
2020
(2)由圖知,可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pr+m
p+mfp=60
將(1.0,0)和(1.5,30)代入,得{,解得
30=1.5/2+7??[m--60
所以s=60r—60
當(dāng)乙車到達(dá)B地時,s=48千米。代入s=60/—60,得f=1.8小時
又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30?+?
將(1.8,48)代入,得48=—30x1.8+”,解得〃=102
所以s=-30/+102
當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時,有-30r+102=20/
解得,=2.04小時代入s=20r,得s=40.8千米
即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇
(3)當(dāng)乙車返回到A地時,有-30r+102=0解得,=3.4小時
48
甲車要比乙車先回到A地,速度應(yīng)大于--------=48(千米/小時)
3.4-2.4
23.(1)平面上恰好有9個點,且平均分成三組,每組3個點,其中每個點可以與另外兩組
6x9
的6個點連接,共有線段上二=27(條)
2
(2)若平面上恰好有9個點,且點數(shù)分成2,3,4三組,則平面上共有線段
;[2x(3+4)+3x(2+4)+4x(2+3)]=26(條)
(3)設(shè)第一組有。個點,第二組有人個點,第三組有c個點,則平面上共有線段
—[a(b+c)>+b(a+c>)+c(a+b)]=ab+bc+ac(條)
2
若保持第三組點數(shù)不變,將第一組中的一個點劃歸到第二組,則平面上線段的條數(shù)為
{a-1)(b+Y)+(b+V)c+(a—Y)c-ab+bc+ca+a—b—\
與原來線段的條數(shù)的差是-1,即
當(dāng)。>人時,a-h-l>0,此時平面上的線段條數(shù)不減少
當(dāng)aWZ?時,。一。一1<0此時平面上的線段條數(shù)一定減少
由此可見,當(dāng)平面上由點數(shù)較多的一組中劃出一個點到點數(shù)較少的一組中時,平面上的
線段條數(shù)不減少,所以當(dāng)三組中點數(shù)一樣多(或基本平均)時,平面上線段的條數(shù)最多
設(shè)三組中都有x個點,則線段條數(shù)為=192解得x=8
所以平面上至少有24個點
八年級奧數(shù)專題
第一講:勾股定理及應(yīng)用--李
第二講:實數(shù)的性質(zhì)-……李
第三講:二次根式(1)
第四講:二次根式(2)
第五講:一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
第六講:待定系數(shù)法------李
第七講:一次函數(shù)的應(yīng)用-
第八講:二元一次方程組和不定方程
第九講:三元一次方程組與不定方程組
第十講:二元一次方程組的應(yīng)用
第十一講:等腰三角形與等邊三角形-一一張瓊方
第十二講:線段的垂直平分線
第十三講:角平分線
第十四講:一元一次不等式與一元一次不等式組
第十五講:一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用(1)
第十六講:一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用(2)一一方案設(shè)計一一羅
第十七講:因式分解(1)
第十八講:因式分解(2)
第十九講:因式分解(3)
第二十講:因式分解(4)
第二十一講:因式分解(5)-一劉
第二十二講:分式
第二十三講:分式的運算
第二十四講:含字母系數(shù)的方程和分式方程
第二十五講:分式方程的應(yīng)用
第二十六講:平行四邊形性質(zhì)與判定…楊潔
第二十七講:矩形
第二十八講:菱形
第二十九講:正方形
第三十講:三角形的中位線
第三十一講:梯形
第三十二講:梯形的中位線一一張皓
注意:文字用宋體五號字
第一講勾股定理及應(yīng)用
1、勾股定理及逆定理:aABC中ZC=RtZ<=>a2+b2=c2
2、勾股定理及逆定理的應(yīng)用
①作已知線段a的血,也,也……倍
②計算圖形的長度,面積,并用計算方法解兒何題
③證明線段的平方關(guān)系等。
3勾股數(shù)的定義:如果三個正整數(shù)a,b,c滿足等式a2+b2=c\那么這三個正整數(shù)a,b,c叫做
一組勾股數(shù).
4勾股數(shù)的推算公式
a)羅士琳法則(羅士琳是我國清代的數(shù)學(xué)家1789——1853)
任取兩個正整數(shù)m和n(m>n),那么m2-n2,2mn,|/+1?是一組勾股數(shù)。
b)如果k是大于1的奇數(shù),那么k,仁1,di是一組勾股數(shù)。
22
c)如果k是大于2的偶數(shù),那么k,圖],住J+1是一組勾股數(shù)。
d)如果a,b,c是勾股數(shù),那么na,nb,nc(n是正整數(shù))也是勾股數(shù)。
5、熟悉勾股數(shù)可提高計算速度,順利地判定直角三角形。簡單的勾股數(shù)有:3,4,5;5,
12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41。
自[Hit磁閏酬
【例1】.折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知,AB=8cm,BC=10cm,
求CF和EC.
【鞏固】.如圖,在矩形A3C0中,A5=6,將矩形A3co折疊,
AEB
使點B與點D重合,C落在C'處,若AE:BE=1:2,則折痕
EF的長為o
【例2】.如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用Si、
52、S3表示,則不難證明Sl=S2+$3.
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用Si、S2、
53表示,那么S1、52、$3之間有什么關(guān)系?(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用Si、
$2、53表不,請你確定$1、$2、53之間的關(guān)系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用Si、S2、53
表示,請你猜想51、S2、S3之間的關(guān)系?.
【鞏固】.在直線1上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積
分別是1、2、3.正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、Si,求S1+S2+S3+S4
的值:________
【例3】.如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的
速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?
【鞏固】.《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定:"小汽車在城市街道上的行駛速度
不得超過70千米/時”.一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛(如圖所示),在距離路
邊25米處有"車速檢測儀。",回測得該車從北偏西60的A點行駛到北偏西30。的B點,所用
時間為L5秒.
(1)試求該車從A點到B的平均速度;_
(2)試說明該車是否超過限速.---------不----
刖M蚱西他周嵬國
【例1】.四邊形ABCD中NDAB=60",ZB=ZD=RtZ,BC=1,CD=2
求對角線AC的長
【例2].已知:正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AE=a,AF=b,且S?
2
3
求:I?!?的值
(2001年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽,初二)
(C
BG
目皿上四局射鬧
1.若4ABC的三邊abc滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求4ABC的面積。
2.如圖,已知△ABC中,NA8C=9(T,AB=8C,三角形的頂點在相互平行的三條直線/”12,
A上,且£匕之間的距離為25,b之間的距離為3,則AC的長是
3.已知:如圖,△力8c中,NC=90°,〃為四的中點,E、尸分別在4C、BC上,&DELDF.求
證:AE+BI^=E戶.
4.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強
的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測,距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心,其
中心最大風(fēng)力為12級,每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會減弱一級,該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以
15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到
或走過四級,則稱為受臺風(fēng)影響.
(1)該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響?請說明理由.
(2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多少?
(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
A
5.RtZ\ABC中,/ABC=90°,NC=60°,BC=2,D是AC的中點,從D作DE_LAC與CB的
延長線交于點E,以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF,連結(jié)DF,則DF的長是。(2002
年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽,初二試題)
初二奧數(shù)題
1.將長方形紙條如圖折疊,若PE=8,PG=6,EG=10,求長方形ABCD的面積。
2.如圖,P為△ABC邊BC上一點,且PC=2PB,已知NABC=45。,NAPC=60。,求/ACB的度
數(shù)。
3.如圖方格紙中,A、B、C都在格點上,求/ACB的度數(shù)。
4.如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點B與
點A重合,折痕為DE,則CD長度為?
5.如圖,RtZXABC中,ZACB=90°,AD是NCAB的平分線,BC=4,CD=1.5,求AC的長。
6.如圖,已知RtZkABC的兩直角邊AC=5,BC=12,AD是NBAC的平分線,求CD的長。
7.如圖,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD_LBC于D,求AD的長。
.1
8.如圖,在^ABC中,AB=5,AC=13,邊BC上的中線AD=6,求BC的長度。
BI)
9.如圖,在凸四邊形ABCD中,ZB=ZD=90°,ZC=120°,AB=3,BC=g,求AD的長。
10.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點,EF分別是AB、AC邊上
的點,且DE_LDF,若BE=12,CF=5,求^DEF的面積。
11.如圖,長方體木塊長寬高分別為6cm、4cm、3cm,求一只螞蟻從A處爬到B處的最短
距離.
12.如圖,在^ABC中,AB=AC=5,P是BC邊上除B、C點外的任意一點,求AP?+PB?PC
的值。
13.如圖,點P是凸四邊形ABCD內(nèi)一點,過P點分別作AB、BC、CD、AD的垂線,垂足分
別為E、F、G、H,已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1?求四邊形
ABCD的周長。
14.如圖,在RtZkABC中,ZA=90°,D為斜邊BC中點,DE±DF,求證:EF2=BE2+CF2
15.已知Rt^ABC中,ZACB=90°,AC=BC,ZECF=45°,求證:EF2=BE2+CF2
16.如圖,在四邊形ABCD中,ZABC=30°,ZADC=60°,AD=CD。求證:BD2=AB2+BC2
A
D
八年級(上)數(shù)學(xué)競賽試卷
考試時間:100分鐘總分:
100分
一、精心填一填(本題共10題,每題3分,共30分)
1.函數(shù)y=JaT中,字母a的取值范圍是、
2.如圖1,/1=N2,由AAS判定△ABDgZkACD,則需添加的條件是.
3.計算:20072-2006X2008=
4、寫出一個圖象經(jīng)過點(-1,-1),且不經(jīng)過第一象限的函數(shù)表達(dá)式
5.已知點Pi(a-1,5)和Pz(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,貝ij(a+b)之地的值為.
6.如圖2,Z^ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點I)、E,AE=3cm,AADC的周長
為9cm,則4ABC的周長是
7.如圖3,AE=AF,AB-AC,NA=60°,/B=24°,則/B0C=.
8、如圖4,在aABC中,AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別為/ABC與NACB的角平分線,且
相交于點F,則圖中的等腰三角形有個。
9.如果用四則運算的加、減、除法定義一種新的運算,對于任意實數(shù)x、y有*一)'
則(11*12)*(19*31)=
10.如圖5所示,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標(biāo)上0,1,2,3.先讓圓
周上數(shù)字0所對應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸上的數(shù)一1所對應(yīng)的點重合,再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在
該圓上,那么數(shù)軸上的數(shù)一2007將與圓周上的數(shù)字____重合.
圖5
圖4
二、相信你一定能選對!(本題共6題,每題3分,共18分)
11.下列各式成立的是()
A.a-b+c=a-(b+c)B.a+b-c=a-(b-c)
C.a-b-c=a-(b+c)D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)
12.已知一次函數(shù)的圖象(如圖6),當(dāng)yVO時,x的取值范圍是()
(A)x>0(B)x<0(C)x<l(D)x>l
13.在△ABC中,ZB=ZC,與AABC全等的三角形有一個角是100°,那么在aABC中與這
100°角對應(yīng)相等的角是()
A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB或NC
14.某校八(2)班的全體同學(xué)喜歡的球類運動用圖7所示的扇形統(tǒng)計圖來表示,下面說法
正確的是()
A、從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù);
B、從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù);
C、從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況;
D、從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系
15.已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖像與y軸交于點(0,3),且y隨x的增大而減小,則
m的值為().
A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4
16.設(shè)y=ax"+bx"+cx"-5(a、b、c為常數(shù)),已知當(dāng)x=7時,y=7,則x=-7時,y的值等于
()
A、-7B、-17C、17D、不確定
三、認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!(各6分,共18分)
17.先化簡再求值:](x+2y)(x-2y)—(x+4y)2k4y,其中尤=5,y=2。
18.如圖,要在河邊修建一個水泵站,分別向張莊、李莊送水,修在河邊什么地方,(1)到
張莊、李莊的距離相等。(2)可使所用的水管最短?(請通過你所學(xué)的知識畫出這個地點的
位置)
李莊李莊
°BO
張莊張莊
A°A°
一河一河
圖6圖6
第(1)題圖第(2)題圖
19.如圖所示,兩根旗桿間相距12m,某人從B點沿BA走向A,一定時間后他到達(dá)點M,此
時他仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,
該人的運動速度為lm/s,求這個人運動了多長時間?
四、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用(20題、21題各8分,共16分)
20.已知,△ABC是等邊三角形,D、E分別是BC、AC邊上的點,AE=CD,連接AD、BE相交
于點P,BQ_LAD于Q
(1)求NBPD的度數(shù);
(2)若PQ=3,PE=1,求AD的長。
21.兩個三位整數(shù),它們的和加1得1000,如果把大數(shù)放在小數(shù)的左邊,并在這兩數(shù)之間
點上一個小數(shù)點,則所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊,中間點一個小數(shù)點所成的數(shù)
的6倍,求這兩個數(shù)。
五、探究題,努力就會成功(各9分,共18分)
22、某軍加油飛機接到命令,立即給另一架正在飛行
的運輸飛機進(jìn)行空中加油.在加油的過程中,
設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q噸,加油飛機的
加油油箱的余油量為Q2噸,加油時間為t分鐘,
Q1、。2與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問題:
(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油?
將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘?
(2)求加油過程中,運輸飛機的余油量Qi(噸)
與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;
⑶運輸《機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時到達(dá)目的地,油料是否夠用?
請通過計算說明理由.
23.如圖所示,在aABC中,ZACB=90°,CDJ_AB于D,AE平分/BAC交BC于E,交CD于
F,FG〃AB交BC于G.試判斷CE,CF,GB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(友情提示:角平分
線上的點到這個角兩邊的距離相等)
一、精心填一填
1、a212、ZB=ZC3、14,y=-x-2(答案不唯一)
5、-16、15厘米7、108°8、89.163/113
10、2
二、選擇題
CCADBB
三、17、解:原式=[(x2-4y2)-(x2+8xy+16y2)]/4y(2分)
(-8xy-20y2)/4y(3分)
=-2x-5y(4分)
當(dāng)x=5,y=2時,原式=-2x-5y=-2*5-5*2=-20(6分)
18、畫圖正確各2分,結(jié)論各1分。
19>解析::/CMD=90°,
ZCMA+Z1)MB=9O0.
XVZCAM=90°,
ZCMA+ZACM=90°,
,ZACM=ZDMB.(2分)
又:CM=MD,
/.RtAACM^RtABMD,(4分)
;.AC=BM=3,
...他到達(dá)點M時,運動時間為3+1=3(s).
這人運動了3s.(6分)
四、20、解(1)證得,AABE絲4ACD---------(3分)
,ZABE=ZCAD
.\ZBPQ=ZABE+ZBAP
=ZCAD+ZBAP
=ZBAC=60°(5分)
(2)在RTZSBPQ中,ZBPQ=60°,:.ZPBQ=30°
又PQ=3,;.BP=2PQ=6(7分)
又PE=1,,BE=BP+PE=7
由(1)得4ABE絲4ACD;.AD=BE=7(8分)
21、解:設(shè)大數(shù)為x,則小數(shù)為999-x,(1分)
由題意得
999-xx
x+--------=6(999—%+)(5分)
10001000
解這個方程得:x=857,(7分)
A999-x=142
答:大數(shù)為857,小數(shù)為142。(8分)
五、22、解(1)由圖象知,加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油,全部加給運輸飛機需10
分鐘.(2分)
(2)設(shè)。=上+力把(0,36)和(10,65)代入,得
rb=36
Y
110k+b=65(3分)
解得b=36
Y
k=2.9(5分)
所以。=2.9t+36(0WtW10).(6分)
(3)根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸.(7分)
所以10小時耗油量為:10X60X0.1=60(噸)<65(噸),(8分)
所以油料夠用.(9分)
23.解析:CE=CF=GB.(1分)
理由:(1);
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