八年級(上)數(shù)學(xué)競賽試題及答案+因式分解奧數(shù)+勾股定理奧數(shù)題

八年級（上）數(shù)學(xué)競賽

試題及答案+因式分解奧數(shù)專題+勾股定理奧數(shù)題

八年級（上）數(shù)學(xué)競賽題

一、選擇題

1、設(shè)x、v、z均為正實數(shù)，且滿足焉，則X、y、z三個數(shù)的大小關(guān)系是（）

A、z<x<yy<z<xC、x<y<zD、z<y<x

2、已知a、b都是正整數(shù),那么以a、b和8為邊組成的三角形有（）

A、3個B、4個C、5個D、無數(shù)個

3、將一長方形切去一角后得一邊長分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按

此），則此五邊形的面積為（）

A、680B、720C、745D、760

Or—/7>0

4、如果不等式組《~的整數(shù)解僅為1,2,3,那么適合這個不等式組的整數(shù)b

8x-/?<0

的有序數(shù)對b）共有（）

A.17個B.64個C.72個D.81個

5、設(shè)標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關(guān)，現(xiàn)在

A、C、E、G4盞燈開著，其余3盞燈是關(guān)的，小崗從燈A開始，順次拉動開關(guān)，即從

A到G,再順次拉動開關(guān)，即又從A到G,…，他這樣拉動了1999次開關(guān)后，則開著的

燈是（）

A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G

已知x-L=3，

6、那么多項式％3一/一7%+5的值是（)

x

A.11B.9C.7D.5

線段y=-工x+a

7、(1<X<3,),當(dāng)。的值由-1增加到2時，該線段運動所經(jīng)過的平面區(qū)

域的面積為（)

K6B.8C.9D.10

8、已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊A8、BC、CD、DA的中點，用

5、P分別表示四邊形ABCD的面積和周長；51、Pi分別表示四邊形EFGH的面積和周長.設(shè)

sp

K=不，自=瓦，則下面關(guān)于K、Ki的說法正確的是（）.

51ri

A.K、Ki均為常值8.K為常值，Ki不為常值

C.K不為常值,七為常值D.K、七均不為常值

二、填空題DA

1、如圖,A4BC是一個等邊三角形,它繞著點P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊△AB。\/\

重合，則這樣的點P有個。B--------C

2、如圖，現(xiàn)有棱長為。的8個正方體堆成一個棱長為2a的正方體，

它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個邊長為2a的正方形，現(xiàn)r―I―IM

如果要求從圖中上面4個正方體中拿去2個，而三個視圖的形|U

狀仍不改變，那么拿去的2個正方體的編號應(yīng)為o?——?——/

3、一個周長約為5厘米的圓形硬幣，從周長為20厘米的四邊形的邊界上某點出發(fā)，轉(zhuǎn)動一

圈后回到原出發(fā)點。在這個過程中，圓心將畫下一條封閉的曲線，這條曲線的長度是

___________厘米。

4、有一個特別的計算器，只有藍(lán)、紅、黃三個鍵。藍(lán)鍵為"輸入/刪除"鍵（按它一下可輸入

一個數(shù)，再按它一下則將顯示屏上的數(shù)刪除）。每按一下紅鍵，則顯示幕上的數(shù)變?yōu)樵瓉?/p>

的2倍；每按一下黃鍵，則顯示屏的數(shù)的末位數(shù)自動消失?，F(xiàn)在先按藍(lán)鍵輸入21,要求:

（1）操作過程只能按紅鍵和黃鍵；（2）按鍵次數(shù)不超過6次；（3）最后輸出的數(shù)是3。

請設(shè)計一個符合要求的操作程序：;

5、恰有28個連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同（其小數(shù)部分不等于零），那么這個

相同的整數(shù)是。

6、如圖，中，N4=30。以BE為邊，將此三角形對折，其次，又以BA為邊，再一次

對折，C點落在BE上，此時NCDB=82。，則原三角形的=度。

圍為.

4a7

8、已知正整數(shù)a.b滿足一<—<—,則當(dāng)b最小時，a+b的值為

13b22------

三、解答題:

1、某公園門票價格，對達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個旅游團(tuán)共

72人，如果各團(tuán)單獨購票，門票依次為360元、、384元、480元；如果三個團(tuán)合起來購

票，總共可少花72元.

⑴這三個旅游團(tuán)各有多少人？

⑵在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：

售票處

普通票團(tuán)體票(人數(shù)須_______________)

每人____________元—

2、如圖，已知梯形ABCD中，AD〃BC,CA平分/BCD,AD=12,BC=22,CE=10,

(1)試說明：AB=DE;(2)求CD的長。

3、如圖，。為等腰△A8C底邊8C的中點，E、F分別為AC及其延長線上的點.又已知NEDF

=90。，ED=DF^1,AD=5.求線段BC的長.

參考答案

一、選擇題：

ADCCBCAB

二、填空題：

1>3；2、A、C或B、D；3、25；

4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；

5、14；6、78：7、1003<a<1004；8、21（分?jǐn)?shù)為9L6）；

三、解答題：

1>解：

（1）360+384+480-72=1152（元）11524-72=16（元/人），即團(tuán)體票是每人16元。

因為16不能整除360,所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù),

則三個團(tuán)的人數(shù)比為360:384：480=15：16:20,即三個團(tuán)的人數(shù)分別為

—x72,—x72>—x72,均不是整數(shù)，不可能，

515151

所以B、C兩團(tuán)至少有一個團(tuán)本來就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：①只有C團(tuán)達(dá)到;

②B、C兩團(tuán)都達(dá)到.

對于①，可得C團(tuán)人數(shù)為480+16=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為"x42,

31

B團(tuán)人數(shù)為"x42,不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有

31

24人，A團(tuán)有18人.

(2)

售票處

普通票團(tuán)體票（人數(shù)須20人」

每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）

（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是"須超過18人"等）

2、先由AD平行且等于BE得到四邊形ABED為平行四邊形，因此AB=DE,再由角平分線得

等腰，從而AD=CD=12；

3、作DG_LAC于G,得4ABD與4ADG為相似變換，又DG=1/2EF='五，由勾股定理得

2

7后“丁510

AG=-V2,從而BD=-,BC=—；

277

初二奧數(shù)題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，菜40分。）

1、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人膠將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊

好的紅絲帶加緊在胸前，如圖1所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）

（A）正方形（B）矩形C）菱形（D）梯形

2、設(shè)。、b、C是不為零的實數(shù)，那么x=-上+也-￡?的值有（）

\a\b|c|

（A）3種（B）4和I（C）5種（D）6利I

3、AA6C的邊長分別是b=nr+\,c=2m（m>0）,則人46。是（）

（A）等邊三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）銳角三角形

4、古人用天干和地支記序，其中天干有10個；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12個；子

丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行;

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥......

從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按

這個順序得來的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的

那一年在公歷中（）

（A）是2019年，（B）是2031年，（C）是2043年，（D）沒有對應(yīng)的年號

._e廠a+mba+nb

5、實數(shù)a、b、m、c滿足a<b,—l<n<m,右M=---->N-----,

\+m\+n

則M與N的大小關(guān)系是（）（A）M>N（B）M=/V（C）M<N（D）

無法確定的。

6、若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖2所示的圖形，若最大的正方形的邊長是

7cm，則正方形A、B、C、。的面積和是（）（A）14cm2（B）42cm2

C

(C)49cm2(D)64cm2

2a+3x>0

7、己知關(guān)于X的不等式組《恰有3個整數(shù)解，則a的取值范

3a—2%>0

7cm

圍是（)

23,43,434圖2

(A)—<a<—B)—<<2<—(C—<?<—(D)

323232

3

<—

2

9、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量y

（毫克）與時間r（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示曲線，當(dāng)每毫升血液中

的含藥量不少于0.25毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（）

715

（A）16小時（B）15—小時（C）15—小時（D）17小時

816

10、某公司組織員工一公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人,

就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后內(nèi)參有一只船不空也不滿,

參加劃船的員工共有（）

（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

11,已知a-6co為AA6C三邊的長，則化簡|。一。+「|+"（?二^）1的結(jié)果是

12、自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一間新科學(xué)，這就是"納米技術(shù)"，己知1

毫米微米，1微米納米，那么2007納米的長度用科學(xué)記數(shù)法表示為一米。

2x—a<1

13、若不等式組《中的未知數(shù)x的取值范圍是一1<X<1,那么（a+1）（Z?-l）

x-2b>3

的值等于

14、已知4，巴?4（）07是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且

M=（q+4+?.?+〃2006）（。2+。3+?一+。2007），

N=（q+〃2----------^%007）（。2+。3----------^“2006）那么M與N的大小關(guān)系是M____N

ab

15、II叫做二階行列式，它的算法是：ad-be,將四個數(shù)2、3、4、5排成不同的二

cd

階行列式，則不同的計算結(jié)果有一個，其中，數(shù)值最大的是O

16、如圖4,一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0。7米，當(dāng)小貓

從木板底端爬到頂端時，木板底端向左滑動了L3米，木板頂端向下滑動了0.9米，則小

貓在木板上爬動了一米。

17、XiaoMingsaystoXiaoHuathatmyageaddyourage.addyouragewhenLwasyourageis48.

TheageofXiaoHuais____cow.（英漢詞典：oge年齡：add加上；when當(dāng)時）

18、長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)〃且滿足a+Z?+c+ab+bc+ac+a拉?=2006

那么這個長方體的體積為—。19、已知a為實數(shù)，且a+2指與，-2指都是整數(shù)，

a

則a的值是一。

20、為確保信息安全，信息傳輸需加密，發(fā)送方由明文玲密文（加密）?，F(xiàn)規(guī)定英文26個字

母的加密規(guī)則是：26年字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)0到25,例子如，英文a?力Ld,寫

出它們的明文（對應(yīng)整數(shù)0,1,2,3）,然后將這4個字母對應(yīng)的整數(shù)（分別為%色&%4）

按玉+2々?3與嗎+2%「3芯計算，得到密文，即a乃?c<Z四個字母對應(yīng)的密文分別是

2.389.現(xiàn)在接收方收到的密文為35.42.23.12.則解密得到的英文單詞為。

三、解答題（本大題共3小題，共40分）要求：寫出推算過程

如圖5,一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細(xì)線型）

的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的

距離為a,求：

（1）大六角星形的頂點A到其中心。的距離

（2）大六角星形的面積

（3）大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值

（注：本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的）

22、（本題滿分15分）

甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往8地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距

離S（千米）隨時間f（小時）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返

回。請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：

（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？

（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？

（3）甲車從A地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？

23、（本題滿分15分）

平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規(guī)則

用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定

有線段連接。

(1)若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？

(2)若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2,3,4三組，那么平面上有多少條線段?

(3)若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個點？

參考答案

一、選擇題（每小題4分）

題號12345678910

答案CBCDACBDCA

二、填空題（每小題4分，第15小題，每個空2分；第19小題，答對一個答案2分）

題號1112131415

答案2c2.007xlO-4-6>6;14

題號1617181920

答案2.5168885-2指或hope

-5-276

三、解答題

21（1）連接。。，易知△AOC是直角三角形，NACO=90°,440。=30

所以AO=2AC=2a

（2）如圖1,大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍

因為AM2=（也）2+（即）2解得4知=拽4

223

所以大六角星形的面積是S=12x4x2?axa=4&2

23

圖1

（3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為4,大六角星形的頂點A到其中心。的

距離為2a,所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以，大六角星

形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3

22.(1)由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=K

將(2.4,48)代入，解得左=20所以s=20，

由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時，

s30

Z=—=—=1.5(小時)。即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上

2020

(2)由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pr+m

p+mfp=60

將(1.0,0)和(1.5,30)代入，得{，解得

30=1.5/2+7??[m--60

所以s=60r—60

當(dāng)乙車到達(dá)B地時，s=48千米。代入s=60/—60,得f=1.8小時

又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30?+?

將(1.8,48)代入，得48=—30x1.8+”,解得〃=102

所以s=-30/+102

當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時，有-30r+102=20/

解得，=2.04小時代入s=20r,得s=40.8千米

即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇

(3)當(dāng)乙車返回到A地時，有-30r+102=0解得，=3.4小時

48

甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于--------=48(千米/小時)

3.4-2.4

23.(1)平面上恰好有9個點，且平均分成三組，每組3個點，其中每個點可以與另外兩組

6x9

的6個點連接，共有線段上二=27(條)

2

(2)若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2,3,4三組，則平面上共有線段

；[2x(3+4)+3x(2+4)+4x(2+3)]=26(條)

(3)設(shè)第一組有。個點，第二組有人個點，第三組有c個點，則平面上共有線段

—[a(b+c)>+b(a+c>)+c(a+b)]=ab+bc+ac(條)

2

若保持第三組點數(shù)不變，將第一組中的一個點劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為

{a-1)(b+Y)+(b+V)c+(a—Y)c-ab+bc+ca+a—b—\

與原來線段的條數(shù)的差是-1,即

當(dāng)。>人時，a-h-l>0,此時平面上的線段條數(shù)不減少

當(dāng)aWZ?時，。一。一1<0此時平面上的線段條數(shù)一定減少

由此可見，當(dāng)平面上由點數(shù)較多的一組中劃出一個點到點數(shù)較少的一組中時，平面上的

線段條數(shù)不減少，所以當(dāng)三組中點數(shù)一樣多（或基本平均）時，平面上線段的條數(shù)最多

設(shè)三組中都有x個點，則線段條數(shù)為=192解得x=8

所以平面上至少有24個點

八年級奧數(shù)專題

第一講：勾股定理及應(yīng)用--李

第二講：實數(shù)的性質(zhì)-……李

第三講：二次根式（1）

第四講：二次根式（2）

第五講：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

第六講：待定系數(shù)法------李

第七講：一次函數(shù)的應(yīng)用-

第八講：二元一次方程組和不定方程

第九講：三元一次方程組與不定方程組

第十講：二元一次方程組的應(yīng)用

第十一講：等腰三角形與等邊三角形-一一張瓊方

第十二講：線段的垂直平分線

第十三講：角平分線

第十四講：一元一次不等式與一元一次不等式組

第十五講：一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用（1）

第十六講：一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用（2）一一方案設(shè)計一一羅

第十七講：因式分解（1）

第十八講：因式分解（2）

第十九講：因式分解（3）

第二十講：因式分解（4）

第二十一講：因式分解（5）-一劉

第二十二講：分式

第二十三講：分式的運算

第二十四講：含字母系數(shù)的方程和分式方程

第二十五講：分式方程的應(yīng)用

第二十六講：平行四邊形性質(zhì)與判定…楊潔

第二十七講：矩形

第二十八講：菱形

第二十九講：正方形

第三十講：三角形的中位線

第三十一講：梯形

第三十二講：梯形的中位線一一張皓

注意：文字用宋體五號字

第一講勾股定理及應(yīng)用

1、勾股定理及逆定理：aABC中ZC=RtZ<=>a2+b2=c2

2、勾股定理及逆定理的應(yīng)用

①作已知線段a的血，也,也……倍

②計算圖形的長度，面積，并用計算方法解兒何題

③證明線段的平方關(guān)系等。

3勾股數(shù)的定義：如果三個正整數(shù)a,b,c滿足等式a2+b2=c\那么這三個正整數(shù)a,b,c叫做

一組勾股數(shù).

4勾股數(shù)的推算公式

a）羅士琳法則（羅士琳是我國清代的數(shù)學(xué)家1789——1853）

任取兩個正整數(shù)m和n（m>n）,那么m2-n2,2mn,|/+1?是一組勾股數(shù)。

b）如果k是大于1的奇數(shù)，那么k,仁1,di是一組勾股數(shù)。

22

c）如果k是大于2的偶數(shù)，那么k,圖］，住J+1是一組勾股數(shù)。

d）如果a,b,c是勾股數(shù)，那么na,nb,nc（n是正整數(shù)）也是勾股數(shù)。

5、熟悉勾股數(shù)可提高計算速度，順利地判定直角三角形。簡單的勾股數(shù)有：3,4,5；5,

12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41。

自［Hit磁閏酬

【例1】.折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處，已知，AB=8cm,BC=10cm,

求CF和EC.

【鞏固】.如圖，在矩形A3C0中，A5=6,將矩形A3co折疊,

AEB

使點B與點D重合，C落在C'處，若AE：BE=1：2,則折痕

EF的長為o

【例2】.如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用Si、

52、S3表示，則不難證明Sl=S2+$3.

(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用Si、S2、

53表示，那么S1、52、$3之間有什么關(guān)系？(不必證明)

(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用Si、

$2、53表不，請你確定$1、$2、53之間的關(guān)系并加以證明；

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用Si、S2、53

表示，請你猜想51、S2、S3之間的關(guān)系?.

【鞏固】.在直線1上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積

分別是1、2、3.正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、Si,求S1+S2+S3+S4

的值：________

【例3】.如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的

速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？

【鞏固】.《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定："小汽車在城市街道上的行駛速度

不得超過70千米/時”.一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛(如圖所示)，在距離路

邊25米處有"車速檢測儀。"，回測得該車從北偏西60的A點行駛到北偏西30。的B點，所用

時間為L5秒.

(1)試求該車從A點到B的平均速度；_

(2)試說明該車是否超過限速.---------不----

刖M蚱西他周嵬國

【例1】.四邊形ABCD中NDAB=60",ZB=ZD=RtZ,BC=1,CD=2

求對角線AC的長

【例2].已知：正方形ABCD的邊長為1,正方形EFGH內(nèi)接于ABCD,AE=a,AF=b，且S?

2

3

求：I?！?的值

(2001年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽，初二)

(C

BG

目皿上四局射鬧

1.若4ABC的三邊abc滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求4ABC的面積。

2.如圖，已知△ABC中，NA8C=9（T,AB=8C,三角形的頂點在相互平行的三條直線/”12,

A上，且￡匕之間的距離為25，b之間的距離為3,則AC的長是

3.已知：如圖，△力8c中,NC=90°,〃為四的中點，E、尸分別在4C、BC上,&DELDF.求

證：AE+BI^=E戶.

4.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強

的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其

中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以

15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到

或走過四級，則稱為受臺風(fēng)影響.

（1）該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響？請說明理由.

(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多少？

(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

A

5.RtZ\ABC中，/ABC=90°,NC=60°,BC=2,D是AC的中點，從D作DE_LAC與CB的

延長線交于點E,以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF,連結(jié)DF,則DF的長是。（2002

年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽，初二試題）

初二奧數(shù)題

1.將長方形紙條如圖折疊，若PE=8,PG=6,EG=10,求長方形ABCD的面積。

2.如圖，P為△ABC邊BC上一點，且PC=2PB,已知NABC=45。，NAPC=60。，求/ACB的度

數(shù)。

3.如圖方格紙中，A、B、C都在格點上，求/ACB的度數(shù)。

4.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊，使點B與

點A重合，折痕為DE,則CD長度為？

5.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AD是NCAB的平分線,BC=4,CD=1.5,求AC的長。

6.如圖，已知RtZkABC的兩直角邊AC=5,BC=12,AD是NBAC的平分線，求CD的長。

7.如圖,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD_LBC于D,求AD的長。

.1

8.如圖，在^ABC中，AB=5,AC=13,邊BC上的中線AD=6,求BC的長度。

BI)

9.如圖，在凸四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZC=120°,AB=3,BC=g,求AD的長。

10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，EF分別是AB、AC邊上

的點，且DE_LDF,若BE=12,CF=5,求^DEF的面積。

11.如圖，長方體木塊長寬高分別為6cm、4cm、3cm,求一只螞蟻從A處爬到B處的最短

距離.

12.如圖，在^ABC中，AB=AC=5,P是BC邊上除B、C點外的任意一點，求AP?+PB?PC

的值。

13.如圖，點P是凸四邊形ABCD內(nèi)一點，過P點分別作AB、BC、CD、AD的垂線，垂足分

別為E、F、G、H,已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1?求四邊形

ABCD的周長。

14.如圖，在RtZkABC中,ZA=90°,D為斜邊BC中點，DE±DF,求證:EF2=BE2+CF2

15.已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZECF=45°,求證：EF2=BE2+CF2

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=30°,ZADC=60°,AD=CD。求證：BD2=AB2+BC2

A

D

八年級(上)數(shù)學(xué)競賽試卷

考試時間：100分鐘總分:

100分

一、精心填一填(本題共10題，每題3分，共30分)

1.函數(shù)y=JaT中，字母a的取值范圍是、

2.如圖1,/1=N2,由AAS判定△ABDgZkACD,則需添加的條件是.

3.計算：20072-2006X2008=

4、寫出一個圖象經(jīng)過點(-1,-1),且不經(jīng)過第一象限的函數(shù)表達(dá)式

5.已知點Pi(a-1,5)和Pz(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，貝ij(a+b)之地的值為.

6.如圖2,Z^ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點I)、E,AE=3cm,AADC的周長

為9cm,則4ABC的周長是

7.如圖3,AE=AF,AB-AC,NA=60°,/B=24°,則/B0C=.

8、如圖4,在aABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別為/ABC與NACB的角平分線，且

相交于點F,則圖中的等腰三角形有個。

9.如果用四則運算的加、減、除法定義一種新的運算,對于任意實數(shù)x、y有*一)'

則(11*12)*(19*31)=

10.如圖5所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標(biāo)上0,1,2,3.先讓圓

周上數(shù)字0所對應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸上的數(shù)一1所對應(yīng)的點重合，再讓數(shù)軸按逆時針方向繞在

該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)一2007將與圓周上的數(shù)字____重合.

圖5

圖4

二、相信你一定能選對！(本題共6題，每題3分，共18分)

11.下列各式成立的是()

A.a-b+c=a-(b+c)B.a+b-c=a-(b-c)

C.a-b-c=a-(b+c)D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)

12.已知一次函數(shù)的圖象(如圖6),當(dāng)yVO時，x的取值范圍是()

(A)x>0(B)x<0(C)x<l(D)x>l

13.在△ABC中，ZB=ZC,與AABC全等的三角形有一個角是100°,那么在aABC中與這

100°角對應(yīng)相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB或NC

14.某校八（2）班的全體同學(xué)喜歡的球類運動用圖7所示的扇形統(tǒng)計圖來表示，下面說法

正確的是（）

A、從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)；

B、從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)；

C、從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況；

D、從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系

15.已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖像與y軸交于點（0,3）,且y隨x的增大而減小，則

m的值為（）.

A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4

16.設(shè)y=ax"+bx"+cx"-5（a、b、c為常數(shù)），已知當(dāng)x=7時，y=7,則x=-7時,y的值等于

（）

A、-7B、-17C、17D、不確定

三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！（各6分，共18分）

17.先化簡再求值：］（x+2y）（x-2y）—（x+4y）2k4y,其中尤=5,y=2。

18.如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張莊、李莊送水，修在河邊什么地方，（1）到

張莊、李莊的距離相等。（2）可使所用的水管最短？（請通過你所學(xué)的知識畫出這個地點的

位置）

李莊李莊

°BO

張莊張莊

A°A°

一河一河

圖6圖6

第（1）題圖第（2）題圖

19.如圖所示，兩根旗桿間相距12m,某人從B點沿BA走向A,一定時間后他到達(dá)點M,此

時他仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM,已知旗桿AC的高為3m,

該人的運動速度為lm/s,求這個人運動了多長時間？

四、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用（20題、21題各8分，共16分）

20.已知，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點，AE=CD,連接AD、BE相交

于點P,BQ_LAD于Q

(1)求NBPD的度數(shù)；

(2)若PQ=3,PE=1,求AD的長。

21.兩個三位整數(shù)，它們的和加1得1000,如果把大數(shù)放在小數(shù)的左邊，并在這兩數(shù)之間

點上一個小數(shù)點，則所成的數(shù)正好等于把小數(shù)放在大數(shù)的左邊，中間點一個小數(shù)點所成的數(shù)

的6倍，求這兩個數(shù)。

五、探究題，努力就會成功（各9分，共18分）

22、某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行

的運輸飛機進(jìn)行空中加油.在加油的過程中，

設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q噸，加油飛機的

加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，

Q1、。2與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問題：

（1）加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？

將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？

（2）求加油過程中，運輸飛機的余油量Qi（噸）

與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

⑶運輸《機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達(dá)目的地，油料是否夠用？

請通過計算說明理由.

23.如圖所示，在aABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D,AE平分/BAC交BC于E,交CD于

F,FG〃AB交BC于G.試判斷CE,CF,GB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（友情提示:角平分

線上的點到這個角兩邊的距離相等）

一、精心填一填

1、a212、ZB=ZC3、14,y=-x-2（答案不唯一）

5、-16、15厘米7、108°8、89.163/113

10、2

二、選擇題

CCADBB

三、17、解:原式=[(x2-4y2)-(x2+8xy+16y2)]/4y(2分)

(-8xy-20y2)/4y（3分）

=-2x-5y（4分）

當(dāng)x=5,y=2時，原式=-2x-5y=-2*5-5*2=-20（6分）

18、畫圖正確各2分，結(jié)論各1分。

19>解析：：/CMD=90°,

ZCMA+Z1)MB=9O0.

XVZCAM=90°,

ZCMA+ZACM=90°，

，ZACM=ZDMB.（2分）

又：CM=MD,

/.RtAACM^RtABMD,（4分）

；.AC=BM=3,

...他到達(dá)點M時,運動時間為3+1=3（s）.

這人運動了3s.（6分）

四、20、解（1）證得，AABE絲4ACD---------（3分）

，ZABE=ZCAD

.\ZBPQ=ZABE+ZBAP

=ZCAD+ZBAP

=ZBAC=60°(5分)

(2)在RTZSBPQ中，ZBPQ=60°，：.ZPBQ=30°

又PQ=3,；.BP=2PQ=6（7分）

又PE=1,，BE=BP+PE=7

由(1)得4ABE絲4ACD;.AD=BE=7（8分）

21、解：設(shè)大數(shù)為x,則小數(shù)為999-x,（1分）

由題意得

999-xx

x+--------=6(999—%+)（5分)

10001000

解這個方程得：x=857,(7分)

A999-x=142

答：大數(shù)為857,小數(shù)為142。（8分）

五、22、解（1）由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運輸飛機需10

分鐘.（2分）

（2）設(shè)。=上+力把（0,36）和（10,65）代入，得

rb=36

Y

110k+b=65（3分）

解得b=36

Y

k=2.9（5分）

所以。=2.9t+36（0WtW10）.（6分）

（3）根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸.（7分）

所以10小時耗油量為:10X60X0.1=60（噸）＜65（噸），（8分）

所以油料夠用.（9分）

23.解析：CE=CF=GB.（1分）

理由：（1）；