貴州省貴陽市白云區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

貴州省貴陽市白云區(qū)2024屆七年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+12．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠 B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分3．如圖，是某商場2013年至2017年銷售額每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則這5年中，該商場銷售額最大的是（）A．2017年 B．2016年 C．2015年 D．2014年4．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．20° C．40° D．25°5．如圖是小方同學解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?1；去括號，得3+3x-4x+1?1；移項，得3x-4x?1-3-1；合并同類項，得-x?-3；系數(shù)化為1，得x?3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍為A． B． C． D．7．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．8．下列運算一定正確的是（）A． B．C． D．9．在方程中，用含的式子表示則()A． B． C． D．10．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式的解集為，則的取值范圍是_____________.12．如圖（1），在三角形中，，，邊繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置（即旋轉(zhuǎn)角），在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2），當時，旋轉(zhuǎn)角為________度；當所在直線垂直于時，旋轉(zhuǎn)角為__________度．13．某種鋼管隨著溫度每變化1℃，每米鋼管的長度就會變化0.0000118m，把0.0000118用科學記數(shù)法表示為______．14．在創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008依此估計這種幼樹成活的概率是__________．(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)15．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．16．一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是____邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線AB∥CD，直線a分別交AB、CD于點E、F，點M在線段EF上，點P是直線CD上的一個動點(點P不與點F重合)．(1)如圖1，當點P在射線FC上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)如圖2，當點P在射線FD上移動時，∠FMP＋∠FPM與∠AEF有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．18．（8分）小明從家里到學校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學校需，從學校到家里需.問：從小明家到學校有多遠？19．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．20．（8分）問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過點作，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．22．（10分）先化簡再求值：，其中a=2，b=﹣1．23．（10分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代數(shù)式分別表示a，b；（2）當a≤4＜b時，求x的取值范圍．24．（12分）如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義只有B,是把一個多項式轉(zhuǎn)化為兩個因式積的形式.考點：因式分解2、B【解題分析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【題目詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【題目點撥】本題考查看圖分析問題，重點是看清關(guān)鍵點的信息與單位.3、A【解題分析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖的意義解答．詳解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，增長率在減小，但銷售額在增大，所以，該商場銷售額最大的是2017年.故選：A．點睛：本題考查了折線統(tǒng)計圖，要分析清楚折線統(tǒng)計圖的意義．4、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用“”線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)?3；去括號，得3+3x-4x-移項，得3x-4x?3-3-2；合并同類項，得-x?-2；系數(shù)化為1，得x≥4由題意知，原解題過程中去分母時右邊“1”漏乘了公分“3”、去括號時括號內(nèi)“1”漏乘了系數(shù)“-2”，和系數(shù)化為1時沒有改變方向這3步出現(xiàn)錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．6、D【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【題目詳解】解不等式x?m<0，得：x<m，解不等式3x?1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式組無解，∴m?3，故選：D【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、B【解題分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【題目點撥】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．8、B【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.故選：B.【題目點撥】此題主要考查了二次根式及運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括號，移項，然后化y的系數(shù)為1，即可得到答案【題目詳解】原方程去括號得2x+2y-3y+3x=3，移項得2y-3y=3-2x-3x，化y的系數(shù)為1得y=5x-3故正確答案為A【題目點撥】此題主要考查的是二元一次方程，熟練掌握解方程步驟是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【題目點撥】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a＜1【解題分析】

先移項、合并得到（a?1）x≤a?1，根據(jù)不等式的性質(zhì)得到a?1＜0，然后解關(guān)于a的不等式即可．【題目詳解】移項得ax?x≤a?1，合并得（a?1）x≤a?1，因為不等式ax＋1≤x＋a的解集為x≥1，所以a?1＜0，所以a＜1．故答案為：a＜1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同．12、70或250160或1【解題分析】

在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B的度數(shù)，如圖1，當CB'∥AB時，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當CB'⊥AB時根據(jù)垂直的定義和周角的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當CB'∥AB時，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，當CB″∥AB時，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉(zhuǎn)角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當CB'∥AB時，旋轉(zhuǎn)角為70°或250°；如圖2，當CB'⊥AB時，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉(zhuǎn)角=180°﹣20°=160°，當CB″⊥AB時，旋轉(zhuǎn)角=180°+160°=1°．綜上所述：當CB'⊥AB時，旋轉(zhuǎn)角為160°或1°．故答案為：70或250；160或1．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．13、1.18×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：把0.0000118用科學記數(shù)法表示為1.18×10-1．故答案為：1.18×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、0.9【解題分析】分析：根據(jù)“某事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的頻率間的關(guān)系”進行分析解答即可.詳解：由表中數(shù)據(jù)可知，當移栽的幼樹棵數(shù)分別為100棵，1000棵和10000棵時，幼樹成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.故答案為：0.9.點睛：理解“在大次數(shù)的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在一個常數(shù)周圍小幅波動時，我們就說這個常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關(guān)鍵.15、12﹣【解題分析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).16、八【解題分析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再用360°除,即可求出邊數(shù)．【題目詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，∴多邊形的每一個外角都等于180°?135°=45°，∴邊數(shù)n=360°÷45°=8.故答案為八.【題目點撥】考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；【解題分析】

（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【題目詳解】(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DFM，又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°)…(8分)理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)，∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°(等量代換).【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量代換是解題關(guān)鍵.。18、【解題分析】

設(shè)出平路和坡路的路程，從家里到學校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關(guān)系式列出方程組解答即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學校有．【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，主要利用時間、速度、路程三者之間的關(guān)系解答，解答時注意來回坡路的變化，由此找出關(guān)系式，列方程組解決問題．19、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標，理由見詳解．【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1770元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【題目詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．20、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見解析；（3）∠APC=β-α．【解題分析】

（1）過P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過平行線性質(zhì)可求出∠APC；

（2）過P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）中方法根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，

∴∠APE=52°，∠CPE=56°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；

（2）∠APC=α+β．理由如下：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；

（3）∠APC=β-α．理由如下：過點P作PE∥AB交OA于點E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，

∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與平行公理，解題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題．21、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解題分析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時，2（﹣2xP﹣