2024屆河北省滄州任丘市七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省滄州任丘市七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥32．的算術平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±24．下列四個算式中運算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣15．某種服裝的進價為240元，出售時標價為360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞47．若，則下列不等式不一定正確的是（）A． B． C． D．8．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．9．如圖，由得到的結論正確的是A． B．C． D．10．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）12．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．13．如圖，將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果∠1=130o，那么∠2=．14．如圖，中，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于，于．則點運動時間等于____________時，與全等。15．如圖，在中，，和的平分線相交于點，則=________.16．下列變形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正確的有________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如右圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）圖中有塊小正方體；（2）該幾何體如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.18．（8分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.19．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

20．（8分）(1)解方程:(2)解不等式組:21．（8分）已知：如圖，平面直角坐標系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個單位，右移3個單位，得到△A′O′B'，畫出△A′O′B′并寫出A′、O'、B′的坐標．22．（10分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：物體的質量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；(5)當物體的質量為2.5kg時，根據(4)的關系式，求彈簧的長度．23．（10分）如圖，三角形是三角形經過平移得到的，三角形三個頂點的坐標分別為，，，三角形中任意一點平移后的對應點為.

（1）請寫出點，，的坐標，并畫出平移后的三角形；（2）求三角形的面積.24．（12分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據不等式組有解即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解題分析】

先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果．【題目詳解】＝4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C．【題目點撥】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．3、C【解題分析】

根據平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【題目詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關鍵點：理解平方根和立方根的意義.4、C【解題分析】

直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、102×103＝105，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算、零次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5、C【解題分析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．【題目詳解】設打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于20%，列不等式求解．6、A【解題分析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【題目詳解】根據題意得，解得：a＜0，故選A．【題目點撥】本題主要考查坐標系內點的坐標特點和解不等式組的能力，根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【題目詳解】選項A，由，根據不等式的基本性質3可得，選項A正確；選項B，由，根據不等式的基本性質1可得，選項B正確；選項C，由，根據不等式的基本性質1可得，選項C正確；選項D，由，不一定得到，如-2<1，則，選項D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.8、C【解題分析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【題目詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．9、B【解題分析】

先根據，得出AB∥CD，再由平行線的性質即可得出結論．【題目詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．10、B【解題分析】

首先根據定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【題目詳解】解：根據題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個．

故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉化成一般的不等式組是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、③⑤【解題分析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.12、1．【解題分析】

把a3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把am＝2，an＝代入即可求解．【題目詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．13、115°【解題分析】試題分析：先根據折疊的性質和平行線的性質求得∠3的度數(shù)，再根據平行線的性質求解即可．解：如圖∵∠1=130o，紙條的對邊平行∴∠3=65o∴∠2=180°-∠3=115o．考點：折疊的性質，平行線的性質點評：平行線的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.14、1或3.5或12秒．【解題分析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．【題目詳解】設運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應也在AC上；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【題目點撥】本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據題意得出方程是解此題的關鍵．15、【解題分析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．16、①②③【解題分析】分析：根據完全平方公式進行判斷即可.詳解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正確.點睛：本題考查了完全平方公式，正確理解完全平方公式是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）詳見解析；【解題分析】

（1）根據下面一層有4塊，上面一層有1塊即可解答；（2）根據從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖畫圖即可．【題目詳解】解：（1）由圖易知，圖中有4+1=5塊小正方體；（2）如圖，【題目點撥】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置．18、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解題分析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【題目詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【題目點撥】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解題分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、經檢驗x＝?1是增根，分式方程無解；（1）-4<x≤1.【解題分析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：，解得：x＝?1，經檢驗x＝?1是增根，分式方程無解；（1）由①得：x＞?4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為?4＜x≤1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）5；（2）見解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解題分析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計算即可得解；（2）找出平移后點A、B、O的對應點A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標．【題目詳解】解：（1）△AOB的面積；（2）如圖所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握坐標，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因為表中的數(shù)據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數(shù)據可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數(shù)據可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數(shù)解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據上表y與x的關系式是:（5）當時，23、（1），圖略；（2）.【解題分析】

（1）點A,B,C為三角形內的點，平移規(guī)律和點Q相同，依據點Q的平移規(guī)律即可寫出點，，的坐標，描點連線即為平移后的三角形；（2）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【題目詳解】解：（1）因為三角形中任意一點平移后的對應點為，即三角形ABC內任一點的平移規(guī)律都是橫坐標加5，縱坐標加3，結合點A,B,C的坐標可得；如圖所示，即為所求,（2）如上圖即為