2024屆安徽省合肥市廬陽中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆安徽省合肥市廬陽中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．樂樂很喜歡清代詩人袁枚的詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”其實(shí)苔蘚植物屬于孢子植物，不開花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔類的孢子體的苞蒴．某種苔蘚的苞蒴的直徑約為1．7毫米，則1．7毫米用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．剪紙是中國的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．5．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)9．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．10．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②.內(nèi)錯(cuò)角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，，與交于點(diǎn)，那么在圖中與相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合條件的角）12．寫出不等式組的整數(shù)解為__________．13．不等式組的最大整數(shù)解是__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為________．15．若關(guān)于的不等式的解集為，化簡______.16．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長線上的點(diǎn)，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長為________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了改進(jìn)銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽隨機(jī)抽查了名顧客，統(tǒng)計(jì)了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為分鐘的人教；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù).18．（8分）用加減消元法解方程組：19．（8分）閱讀材料，并回答下列問題如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖1，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論（1）請(qǐng)你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），．（1）如圖1，前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為1，且AC＝5，則DC＝．（3）如圖3，圓夢(mèng)小組展開了探索活動(dòng)，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，且得出一個(gè)結(jié)論：1∠A′＝∠1+∠1．請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明．（4）如圖4，奮進(jìn)小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置，此時(shí)∠A′與∠1、∠1之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，寫出正確結(jié)論并證明．20．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.21．（8分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實(shí)際情況，商場(chǎng)需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費(fèi)用不超過7000元，求該商場(chǎng)最多可以購買多少件乙商品.22．（10分）在“五·一車展”期間，某汽車經(jīng)銷商推出四種型號(hào)的轎車共1000輛進(jìn)行展銷，型號(hào)轎車銷售的成交率（售出數(shù)量展銷數(shù)量）為50%，圖1是各型號(hào)參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號(hào)轎車的數(shù)量，（兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整）（1）參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.23．（10分）（1）化簡：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．24．（12分）某體育用品商店購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進(jìn)價(jià)高20元，用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該體育用品商店計(jì)劃用不超過8840元購進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副進(jìn)行銷售，且乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過60副，請(qǐng)求出該商店有幾種進(jìn)貨方式？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.2、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法即可判斷.【題目詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補(bǔ)角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定a∥b；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.3、C【解題分析】

根據(jù)1米=1111毫米得到1毫米=米，利用公式計(jì)算再化為科學(xué)記數(shù)法的形式.【題目詳解】1．7毫米=米=米，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，單位的換算，掌握米與毫米之間單位的換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】本題考查的是的軸對(duì)稱的性質(zhì)．5、C【解題分析】試題解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、C【解題分析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、D【解題分析】

先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，共4個(gè)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出嘴的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫出圖形9、A【解題分析】

由解集為，不等號(hào)改變方向，所以m為負(fù)數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【題目詳解】解：∵解集為∴不等號(hào)方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時(shí)系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負(fù)。10、B【解題分析】試題分析：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)才是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以①是錯(cuò)誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角，則不相等，所以②是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補(bǔ)角是組成平角的兩個(gè)角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行分析即可．【題目詳解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案為：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、-1和1.【解題分析】

先根據(jù)“大小小大中間找”確定出不等式組的解集，繼而可得不等式組的整數(shù)解．【題目詳解】解：∵不等式組的解集為-1≤x＜1，∴不等式組的整數(shù)解為-1、1，故答案為-1、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

先解不等式組，再求整數(shù)解的最大值.【題目詳解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式組的解集是所以整數(shù)解是：-1，0，1最大是1故答案為：【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：求不等式組的最大整數(shù)值.解不等式組是關(guān)鍵.14、(1009，0)【解題分析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【題目詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【題目點(diǎn)撥】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解題關(guān)鍵．15、3﹣a【解題分析】先根據(jù)不等式的解集求出a的取值范圍，再去絕對(duì)值符合即可.解：∵關(guān)于x的不等式（a-2）x>a-2解集為x<1，∴a-2<0，即a<2，∴原式=3-a.故答案為3-a.“點(diǎn)睛”本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16、3【解題分析】

過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因?yàn)闉榈闹芯€，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【題目詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；見解析；【解題分析】

從條形圖中得出每種情況的人數(shù)，再計(jì)算辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為11分鐘的人數(shù)；

根據(jù)前面計(jì)算的結(jié)果補(bǔ)全條形圖；根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù)；【題目詳解】（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時(shí)間為11min的人數(shù)=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間為11min的人數(shù)是5的條形統(tǒng)計(jì)圖，如下，這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時(shí)間的平均數(shù)=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)理解題意.18、【解題分析】

首先將方程①×4，再減去方程②，即可解得，再將其代入②，即可得解.【題目詳解】解：，得代入②，得∴方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用加減消元法進(jìn)行二元一次方程組的求解.19、（1）旋轉(zhuǎn)；（1）3；（3）見解析；（4）不成立，正確結(jié)論：∠1﹣∠1＝1∠A'，見解析【解題分析】

（1）由題意根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可；（1）根據(jù)平移的距離的定義可知AD＝1，則DC＝AC﹣AD進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可得出結(jié)論；（4）由題意根據(jù)軸對(duì)稱及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）除翻折、平移外全等變換的方法還有旋轉(zhuǎn)；故答案為：旋轉(zhuǎn).（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案為：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定義知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定義知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝1∠A'ED﹣180°，∴∠1﹣∠1＝（180°﹣1∠A'DE）﹣（1∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），∴∠1﹣∠1＝1∠A'．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，綜合考查平移的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解題分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【題目詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．21、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解題分析】

（1）首先設(shè)購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關(guān)系：①2件甲商品的費(fèi)用+3件乙商品的費(fèi)用=340；②4件甲商品的費(fèi)用+5件乙商品的費(fèi)用=600，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)該商場(chǎng)可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關(guān)系：甲商品的總費(fèi)用+乙商品的總費(fèi)用≤7000，再列出不等式，求解即可．【題目詳解】(1)設(shè)購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設(shè)該商場(chǎng)可以購買a件乙商品,則可以購買甲種商品(100?a)件，根據(jù)題意,得：50(100?a)+80a?7000解得：a?66，答：該商場(chǎng)最多可以購買66件乙商品?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、（1）參加展銷的D型號(hào)轎車有250輛；（2）C型車售出100輛，圖見解析.【解題分析】

（1）先利用扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出參加展銷的D型號(hào)轎車所占的百分比，然后用這個(gè)百分比乘以1000即可得到參加展銷的D型號(hào)轎車的數(shù)量；（2）先利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到參加展銷的C型號(hào)轎車所占的百分比，則可計(jì)算出參加展銷的C型號(hào)轎車的數(shù)量，然后把參加展銷的C型號(hào)轎車的數(shù)量乘以50%得到售出的C型號(hào)轎車的數(shù)量，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；【題目詳解】(1)1000×(1?35%?20%?20%)=1000×25%=250(輛)，所以參加展銷的D型號(hào)轎車有250輛；