山東濟(jì)南市歷下區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是（）

5.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。45c的邊04、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)

y=9的圖象與A8邊交于點(diǎn)O,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)OE,將A8OE沿OE翻折至AB77E處，點(diǎn)恰好落在正

x

比例函數(shù)尸乙圖象上，則左的值是（）

6.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)Z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量X一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元

C.第12天與第3（）天這兩天的日銷售利潤(rùn)相等D.第27天的日銷售利潤(rùn)是875元

7.下列四個(gè)幾何體，正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是（）

8.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.aV13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10C記作+10℃,則-3C表示氣溫為（）

A.零上3"CB.零下3℃C.零上7CD.零下7c

10.如圖，在AABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；?AAHE^ACBE；（3）BC?AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有〃(?>1)個(gè)點(diǎn).當(dāng)”=2018時(shí)，這個(gè)圖形總的

點(diǎn)數(shù)5為()

????

?...

*

????

n-7.?=4n=5

A.8064B.8067C.8068D.8072

12.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a)2=2a2B.a6-rai=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a*a2=a2

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題,題4分，共24分.)

13.已知：如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45".則圖中陰影部分

14.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互換其中

一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為

15.把多項(xiàng)式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是

16.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知A8=16m,半徑。4=10機(jī)，高度CO為一tn.

17.若關(guān)于x的方程kx?+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

18.分解因式：4a2-1=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“A.非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人,m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“4非

常了解”的程度.

20.(6分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的汽車.上周銷售額為96萬(wàn)元:本周銷售額為62萬(wàn)元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元

(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？

哪種購(gòu)車方案花費(fèi)金額最少？

IT1|

21.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=!?+1>的圖象與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(-,n)兩點(diǎn)，

x2

直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積.

3

22.(8分)如圖，已知△48C中，A8=AC=5,cosA=-.求底邊8C的長(zhǎng).

23.(8分)已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC

的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

(1)求證：四邊形FBGH是菱形；

(2)求證：四邊形ABCH是正方形.

24.(10分)在2\45。中，AB=AC,以AB為直徑的圓交于。，交AC于E.過(guò)點(diǎn)E的切線交。Q的延長(zhǎng)線于尸.求

證：3尸是O。的切線.

25.(10分)已知：如圖，coABCD中，BD是對(duì)角線，AEJLBD于E,CFJLBD于E求證:

26.(12分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”"了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

4

0

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有4,4兩名男生，Bi,此兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹(shù)

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

ni+1

27.(12分)已知關(guān)于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非

x-1

負(fù)數(shù).

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根xi、X2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長(zhǎng)方形的圖形.

【詳解】

解：A,主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本

選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

2、B

【解析】

,.--23=-8,-8的相反數(shù)是8,二—23的相反數(shù)是8,

故選B.

3、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.

【詳解】

原式=-3X5=-15,故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).

5,B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過(guò)B作BG±BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BT,BB±ED求得BBS設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：:?矩形

軸，軸.

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(6,1),

二。的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.

?：D,E在反比例函數(shù)y=9的圖象上,

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

:.BE=6--=BD=1-1=3,

22

3__

,?ED=VfiE2+BD-=2?連接3夕,交ED于F,過(guò)小作ITGJLBC于G.

：B,B，關(guān)于ED對(duì)稱，

\BF=B'F,BB'LED,

BF?ED=BE?BD,BP-V13BF=3x-,

22

9

BF=-/=,

V13

18

V13

設(shè)EG=x,則BG=--x.

2

BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

嗡Yi

45

x=—,

26

45

EG=——，

26

42

CG=—,

13

54

B'G=—,

13

422、

B'（z——，——）,

1313

1

k=------.

21

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)0&S20,一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

b=25

把（0,25）,（20,5）代入得:

20k+b=5

k=-\

解得：〈

b=25

.*.z=-x+25,

當(dāng)x=l（）時(shí)，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)叱好24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=kit+b”

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24人+。尸200

仁”

解得：《?6,

4=ioo

.25

.?y=—f+l（）0,

6

當(dāng)t=12時(shí)，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤(rùn)為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤(rùn)為；150x5=750（元）,

750到950,故C錯(cuò)誤；

D、第30天的日銷售利潤(rùn)為；150x5=75（）（元），故正確.

故選C

7、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、3、。三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的，

而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題解析：???原來(lái)的平均數(shù)是13歲,

/.13x23=299（歲），

正確的平均數(shù)a=^=12.97<13,

???原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲,

.,.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

9、B

【解析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3"C.

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義

10、C

【解析】

①圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE±AB,ZACE=45°,

."?△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

...EF=AF=CF,

/.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

.?.圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故①錯(cuò)誤，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

:.NEAH=NBCE,

VAE=EC,NAEH=NCEB=90。，

.,.△AHE^ACBE,故②正確，

11L

VSAABC=-BC?AD=-AB?CE,AB=AC=0AE,AE=CE,

.,.BC?AD=V2CE2,故③正確，

VAB=AC,AD±BC,

，BD=DC,

SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

SAADC=2SAADF,

?，?SAABC=4SAADF.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11、C

【解析】

分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了.

詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次.

如當(dāng)”=2時(shí)，共有$2=4x2-4=4；當(dāng)〃=3時(shí)，共有S3=4X3-4,依此類推，即S“=4〃-4,當(dāng)"=2018

時(shí),S2oi8=4x2O18-4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

12、C

【解析】

解:選項(xiàng)A,原式=4";

選項(xiàng)B,原式=a3；

選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a；

選項(xiàng)D,原式=/

故選C

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

IQ,2525,

13、(—71----)cmz

42

【解析】

、cc901-257一502

2

S用影=S?*-SAOBD=-------冗,5--x5x5=--------cm.

36024

25萬(wàn)一50

故答案是:cm2.

4

5x+6y=16

14、〈

4x+y=5y+x

【解析】

設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得:

產(chǎn)+6產(chǎn)16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛'

4x+y=5y+x3x=4y

15、a(a-l)".

【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)".

16、1.

【解析】

由CDJ_AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過(guò)CD=OC-OD

求出CD.

【詳解】

解：'：CDLAB,A8=16,

：.AD=DB=8,

在RtAOAD中，AB=l6m,半徑OA=^lQm,

：?OD=7OA2-AD2=V102-82=6，

：.CD=OC-OD=10-6=1(m).

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.

17、k>-l

【解析】

首先討論當(dāng)攵=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)攵。0時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4kK),兩者結(jié)合得

出答案即可.

【詳解】

當(dāng)攵=0時(shí)，方程是一元一次方程：2x-l=0,X=L方程有實(shí)數(shù)根；

2

當(dāng)攵H0時(shí)，方程是一元二次方程，△=〃-4ac=4+4左20,

解得：上2—1且攵H0.

綜上所述，關(guān)于x的方程自2+2x一1=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是攵2-1.

故答案為kN-1.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略攵=0

這種情況.

18、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi).

【詳解】

4a2-1=(2ti+l)(2a-1).

故答案為：(2a+l)(2a-l).

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)500,12,32；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

【解析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比；(2)根據(jù)對(duì)“社

會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x5()()=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目

所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【詳解】

試題分析：

試題解析：⑴280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

20、(1)4型車售價(jià)為18萬(wàn)元,3型車售價(jià)為26萬(wàn)元.(2)方案一：A型車2輛,3型車4輛；方案二：A型車3輛,8型

車3輛；方案二花費(fèi)少.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；(2)由題意列出不等式即可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型車售價(jià)為x元乃型車售價(jià)為y元,則：

x+3y=96[x=18

《,解得：\,

2x+y=62[y=26

答：A型車售價(jià)為18萬(wàn)元,6型車售價(jià)為26萬(wàn)元.

⑵設(shè)A型車購(gòu)買m輛，則B型車購(gòu)買(6—%)輛，

:.130<18m+26(6-m)<140,/,:2</n<3-

4

方案一：4型車2輛,B型車4輛；方案二：4型車3輛,8型車3輛；

.??方案二花費(fèi)少

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進(jìn)行求解.

221

21、(1)y=2x-5,y=-；(2)一.

x4

【解析】

試題分析：(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)用矩形面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

m2I

試題解析：(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=二，即m=-2,.?.反比例解析式為y=一一，把B(二,

2x2

2%+/?=—1

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(',-4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛1,,,,解得：k=2,

2-k+b=—4

2

b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

如圖，

SAABC=2X6x—x6x—x3x2x3=—

222224

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

22、275

【解析】

3

過(guò)點(diǎn)3作8O_LAC,在AABD中由cosA=不可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出8。的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

過(guò)點(diǎn)B作5O_LAC,垂足為點(diǎn)O,

*a,AQ

在RtAA8O中，cosA=——,

AB

3

?/cosA=—,45=5,

5

3

..AD=AB*cosA=5x—=3,

：.BD=4,

?：AC=5,

：.DC=2,

???BC=25

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

23、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1);,點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

.*.AF=FG=GC.

又,??點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

.?.DH/7BG.

同理：EH/7BF.

二四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

.,.OF=OG,

.,.AO=CO,

VAB=BC,

.,.BH±FG,

四邊形FBGH是菱形；

(2)?四邊形FBGH是平行四邊形，

.*.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

/.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

???四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

A

C

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、證明見(jiàn)解析.

【解析】

連接0E,由03=。。和AB=AC可得NQDB=NC,貝！IOF〃AC,可得N30D=NA,由圓周角定理和等量代換可

得/EOF=NBOF,由SAS證得△OBF'MAOEE,從而得到/。8/=/?！晔?90。，即可證得結(jié)論.

【詳解】

證明：如圖，連接OE,

???AB^AC,

:.ZABC=NC,

"：OB=OD,

:.ZABC=/ODB,

:.NODB=NC,

：.OF//AC,

:.NBOD=ZA

,:BE=BE

:.ZBOE=2ZA,則/BOD+ZEOD=2ZA,

.../BOD+ZEOD=2/BOD,

:.ZEOD=ZBOD,即/EOF=ZBOF,

在AO8/7和AOE尸中，

OB=OE

ZLBOF=/EOF,

OF=OF

：.^OBF^^OEF（SAS）,

...40BF=/OEF

TEE是。。的切線，則OELEE,

：.ZOEF=90°,

：.ZOBF^90°,則OB，8/，

???8尸是。。的切線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定

理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、（1）證明：TABCD是平行四邊形

/.AB=CD

AB/7CD

ZABE=ZCDF

XVAE1BD,CF±BD

:.NAEB=NCFD=90‘

/.△ABE^ACDF

/.BE=DF

【解析】

證明:在CJABCD中

VAB/7CD

:.ZABE=ZCDF.........................................................................................4分

VAE±BDCF±BD

:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分一

VAB=CD

/.△