高考?xì)v年集合真題薈萃

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯

北京卷1）已知全集。=院集合A={x|-2WxW3},8={x|x<—1或x>4},那么集合AfHuB等

于（）

A.{x|-2Wx<4}B.{x|xW3或x24}C.|—2x<—1]D.{x|-lWxW3}

答案D

27年四川卷1）設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},8={2,3,4},則:u（AnB）=（）

A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}

答案B

全國(guó)II理1文）設(shè)集合M={meZ|-3VmV2},N={neZ|-lWnW3},則MflN（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{一1,0,1,2}

答案B

解析M={-2,-l,0,l}.N={-l,0,l,2,3},.,.知0」={-1,0,1}選3

高考考點(diǎn)集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號(hào)識(shí)別

年山東卷1）滿足MQ（ai,a>,a-3,ail，且MC{ai,a2,a3}={ai,a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案B

年江西卷2）定義集合運(yùn)算：A*6={z|z=盯,x€A,y€8}.設(shè)A={1,2},8={0,2},則集合A*8的所有

元素之和為（）

A.0B.2C.3D.6

答案1）

A.

【答案】B

【解析】由N={x|尤2+x=o},得"={一1,0},則NuM,選B.

全國(guó)卷I理）設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AljB,則集合[,（A[8）中的元素

共有O答案：A

（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)

解：AU8=[3,4,5,7,8,9},AflB={4,7,9}，?！ǎㄈ丝冖?{3,5,8}故選A。也可用摩根律：

CuG4n8）=（QA）US）

9浙江理）設(shè)。=7?,A={x|x>0},B={x|x>l},則AnQ,8=（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|x<0}D.{x|x>l}

答案：B

【解析】對(duì)于?！ㄅ_(tái);卜卜4},因此an電8={x[O<x〈l}.

浙江理）已知。是實(shí)數(shù)，則“a>0且次>0"是"a+>>0且。0>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案：C

【解析】對(duì)于“。>0且。>0"可以推出"a+匕>0且ab>0”,反之也是成立的

9浙江理）已知a,8是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0"是"a+b>0且ab>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案：C

【解析】對(duì)于“a>0且b>0"可以推出"a+b>0且出?>0",反之也是成立的

浙江理）設(shè)。=R，A={x|x>0},8={x|x>l},則Anq[8=（）

A.{xI0<X<1}B.{xI0<X<1}C.{xIX<0}D.{xIX>1}

答案：B

【解析】對(duì)于Cu8={x|x<l},因此Ana，6={x|0<x〈l}.

9浙江文）設(shè)。=1?,A={x|x>0},B={x|尤>1},則Afi。,8=（）

A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x>1）

答案：B【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集、交集的知識(shí)，在集合的運(yùn)算考查對(duì)于集合理解和

掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì).

【解析】對(duì)于Cu8={x|x<l},因此Ana，6={x|0<x〈l}.

【解析】對(duì)于"x>0"n"xH0"；反之不一定成立，因此"x>0"是"xwO”的充分而不必要條件.

9.（2009北京文）設(shè)集合A={x|-；<x<2},B={xk2wl},則AUB=（）

A.{x|-1<x<2}B.{x|——<x<1}C.{x|x<2}D.{x11<x<2}

【答案】A

【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

A={%|——<x<2},B={x|.r2<1}={x|—1<x<1],

AU5={x|-l<x<2},故選A.

10.（2009山東卷理）集合A={0,2,a},8={1,"},若AUB={0,1,2,4』6},則a的值為（）

A.。B.lC.2D.4

【解析】：???A={0,2,a},6={l,/},4U6={0,l,2,4,16}1—I%,a=4,故選口.

答案:D

【命題立意】：本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案，本題屬于容易題.

11.（2009山東卷文）集合A={0,2,a},8={1,/},若AU8={0,1,2,4,16},則a的值為（）

A.0B.lC,2D.42_

【解析】：A={0,2,a},6={l,a2},4U6={0,l,2,4,16},.?.a=4,故選D.

答案:D

【命題立意】：本題考查了集合的并集運(yùn)算，并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案，本題屬于容易題.

12.(2009全國(guó)卷H文)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},則C“(MUN)=

(A){5,7}(B){2,4}(C){2.4.8}(D){1,3,5,6,7}

答案：C

解析：本題考查集合運(yùn)算能力。

廣東卷理)已知全集(/=/?,集合M="卜24》一1〈2}和'="卜=2左-1?=1,2「-}的關(guān)系的韋恩

(Venn)圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)

【解析】由〃={M—2Wx—1W2}得—1WxW3,則McN={l,3},有2個(gè)，選

14.（2009安徽卷理）若集合A={x||2x—l|<3},8=jx=—<0卜則ACB是

（A）1.J-l<x<—0^2<%<31⑻{x［2<x<3}（C）卜-g<x<2，（D）JJ-i<x<--l

［解析］集合同="|一1<3<』},8={了|彳<一1或彳>3},.，.408="|-1<%<-3選。

15.（2009安徽卷文）若集合"=（同（2*1）心~3）<（9,"不€"|.|*<5|,則?是

A.[1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}1).{1,2,3,4,5}

【解析】解不等式得4={xl-1<x<3}V3={xIxwN+11xW5}...Ap|3={1,2},選B。

【答案】B

16.(2009安徽卷文)”是的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】易得a>)且c>d時(shí)必有a+c>b+d.若a+c>Z?+d時(shí)，則可能有a>d且c>),選A。

【答案】A

17.(2009江西卷文)下列命題是真命題的為

A.若』=1,則x=yB.若了2=1,則x=lC.若*=>,則?=4D.若x<y,則x2<y2

xy

答案：A

【解析】由,=[得苫=》,而由32=1得％=±1,由x=y,\[x,y[y不一定有意義，而x<y得不到x?<y2

xy

故選A.

18.(2009江西卷理)已知全集。=AU5中有m個(gè)元素，(瓶A)U(中有〃個(gè)元素.若AI8非空，

則AI8的元素個(gè)數(shù)為

A.innB.m+nC.n-mD.m-n

答案：D

【解析】因?yàn)锳DB=^[(°A)U(uB)],所以ADB共有機(jī)一〃個(gè)元素，故選D

19.(2009天津卷文)設(shè)xwH,則“x=l”是“丁=%”的

A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)?X，解得X=O,1,-1,顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們

不難得到結(jié)論。

【考點(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題?？疾檫壿嬐评砟芰Α?/p>

20.(2009湖北卷理)已知

F={a|a=(1,0)+m(0,1),mGR},Q={Z>|/>=(1,1)+/I(-1,1),HGR}是兩個(gè)向量集合,則PIQ=

A.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{{1,0))D.{(0,1)}

【答案】A

【解析[因?yàn)閆=(1,m)B=(1—〃,1+〃)代入選項(xiàng)可得PC。={(1,1)}故選A.

21.(2009四川卷文)設(shè)集合S={xI|x|<5},7={xI(x+7)(x-3)<0}.則ScT=

A.{x|—7Vx<—5}B.{xI3<x<5}C.{尤I—5VxV3}D.{xI—7VxV5}

【答案】C

【解析】S—{xI—5<x<5},T—{xI—7<x<3}

ScT={xI-5<x<3)

22.(2009四川卷文)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且c>d.則"是"a-c>6—d”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】顯然，充分性不成立.又，若—1和都成立，則同向不等式相加得

即由“a—c>b—d"=>ua>bn

23.(2009全國(guó)卷H理)設(shè)集合A={x|x>3},8='x|二二<o],則4口8=

IJx—4

A.0B.(3,4)C.[-2,l)D.(4.4-00)

解:B|-―；<0j={%|(x-1)(%-4)<0}={x11<x<4}.r.An8=(3,4).故選B.

24.(2009湖請(qǐng)余文)年班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)

運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12.

解：設(shè)所求人數(shù)為X,則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10-(15-x)=x-5,

故15+x-5=30-8=x=12.注：最好作出韋恩圖！

25.(2009福建卷理)已知全集1^%集合4="|建一2%>0},則電A等于

A.{xI0<x<2}B{x|0<x<2}C.{xIx<0或x>2}D{x|xW0或x《2}

【答案】：A

[解析]：計(jì)算可得A={x|x<0或x>2}CuA={x|0WxW2}.故選A

26.(2009遼寧卷文)已知集合^!={x[—3<xW5},N=(x|x<-5或x>5},則M(jN=

(A){x!xV—5或x>—3}(B){x|—5<x<5}(C){x|-3<x<5)(D)(x|xV—3或x>5)

【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.

【答案】A

27.(2009遼寧卷文)下列4個(gè)命題

Pi:3xe(0,+°°),(—)'<(-)'p2:3%e(0,1),映1/2X>*Og1/3X

P：Vxe(0,1),(^)v<l°gi,3x

>l°g1/2X4

p3:Vxe(0,+8),(5)*

其中的真命題是

(A)P]，P3(B)Pi，pA(Op2,p3(D)p2,p4

【解析】取X=L則logl"X=l,logl/3X=10g；!2<l,P2正確當(dāng)XG（。號(hào)時(shí)，中y，耐5>LP4

2

正確

【答案】D

28.(2009遼寧卷理)己知集合乂=僅|一3。忘5}押=僅|-57<5},貝1」^1(^=

(A){x|-5<x<5}(B){x|-3<x<5}(C){x|-5<x<5}(D){x|-3<xW5}

【解析】直接利用交集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.

【答案】B

(1)29.(2009寧夏海南卷理)已知集合A={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},則AICNB=

(A){1,5,7}(B){3,5,7}(C){1,3,9}(D){1,2,3}

解析：易有AnCA,6={1,5,7},選A

29.(2009陜西卷文)設(shè)不等式Y(jié)—XW0的解集為M,函數(shù)/(幻=山(1一|巾)的定義域?yàn)閹泟tMCN為

(A)[0,1)(B)(0,1)(C)[0,1](D)(-1,0]

答案：A.

解析:M=[0,l],N=(—1,1),則MCN=[O,1),故選A.

30.(2009四川卷文)設(shè)集合S={xI|x|<5},T={x\(x+7)(x-3)<0}.則ScT=

A.{x|—7<x<—5}B.{xI3<x<5}C.{xI—5<x<3}D.{xI—7<x<5}

【答案】C

【解析】S={xI-5<x<5},T={xI-7<x<3}/.SnT={xI-5<x<3}

31.(2009全國(guó)卷I文)設(shè)集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A(JB,則集合、匕(ApB)

中的元素共有

(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)

【解析】本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。(同理1)

解：AU5={3,4,5,7,8,9},Afi—={4,7,9}.?.0(408)={3,5,8}故選A。也可用摩根律:

Q(AnB)=(CuA)U(CuB)

32.(2009寧夏海南卷文)已知集合4={1,3,5,7,9},8={0,3,6,9,12},則An6=

(A){3,5}(B){3,6}(C){3,7}(D){3,9}

【答案】D

【解析】集合A與集合B都有元素3和9,故AA8={3,9},

34.（2009天津卷理）命題“存在/WR,2'。W0”的否定是

（A）不存在X0€R,2X°>0（B）存在/WR,2X°>0

（C）對(duì)任意的xeR,2'<0（D）對(duì)任意的xeR,2*>0

【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。

解析：由題否定即“不存在XoeR,使2與V0"，故選擇D。

35.（2009四川卷理）設(shè)集合S={x||M<5},T={x|x2+4x-21<0},則SnT=

A.1x|-7<x<—5]B.{x[3<x<5}C.{x|-5<x<3}D.{x[—7<x<5}

【考點(diǎn)定位】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解析：由題S=（-5,5）,T=（-7,3）,故選擇C。

解析2：由S={x|—5<x<5},T={x[—7<x<3}故SPIT={x[—5<x<3},故選C.

36.（2009福建卷文）若集合A={x|x>0.}8={x|x<3},則AflB等于

A.{x|x<0}g{x|0<x<3}Q{x|x>4）DR

解析本題考查的是集合的基本運(yùn)算.屬于容易題.

解法1利用數(shù)軸可得容易得答案B.

解法2（驗(yàn)證法）去X=1驗(yàn)證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.

37.（2009年上海卷理）“一2Wa42”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程，+ax+l=0有虛根”的

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A

解析△=〃2-4<0時(shí)，-2<。<2,因?yàn)椤耙?4。W2”是“一2<。<2”的必要不充分條件，故選A。

38.（2009重慶卷文）命題”若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）

A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

【答案】B

解析因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，

則它是負(fù)數(shù)”。

二、填空題

1.（2009年上海卷理）已知集合4={月》<1},8={x|x?a},且AuB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】aWl

【解析】因?yàn)锳UB=R,畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有aWl。

2.（2009重慶卷文）若U={〃]〃是小于9的正整數(shù)},A={〃eU|〃是奇數(shù)},8={〃€U|〃是3的倍數(shù)},

則Q,.（AU8）=.

【答案】{2,4,8}

解法1U={1,2,3,4,5,6,7,8},則A={1,3,5,7},5={3,6,9},所以AIJB={1,3,5,7,9},所以

M(AUB)={2,4,8}

解析2U={1,2,3,4,5,6,7,8},而陶(AUB)={neU\nu(AU8)={2,4,8)

3.(2009重慶卷理)若4={xeR]|x|<3},8={xeR|2，>l},則4口8=.

【答案】(0,3)

【解析】因?yàn)锳={x[—3<x<3},8={x|x>0},所以AI6=(0,3)

4.(2009上海卷文)已知集體A={x|xWl},B={x12a},且AUB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】aWl

【解析】因?yàn)锳UB=R,畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有aWL

5.(2009北京文)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于如果％-1金A且k+A,那么左是A的

一個(gè)“孤立元”，給定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合

共彳丁個(gè).

【答案】6

【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬

于創(chuàng)新題型.

什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與&相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與&

相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：

因此，符合題意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6個(gè).故應(yīng)填6.

6.(2009天津卷文)設(shè)全集。=4。8=卜6^^|館》<1},若4門。(;8={機(jī)|m=2n+1,〃=0,1,2,3,4),

則集合B=.

【答案】{2,4,6,8)

【解析】U=A<JB={1,2,3,45,6,7,8,9}A={1,3,5,7,9}B={2,4,6,8}

【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。

7.(2009陜西卷文)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，

已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加

物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人。

答案：8.

解析：由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小

組，設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,民C,則c"d(Ac8cC)=0.

card(Ar>B)=6,card(BcC)=4,

由公式canl(AuBuC)=ainl(A)+ainl(B)+oard(C)rurd(AcB)-aird(Ar>C)-canl(BcC)

易知36=26+15+13-6-4-card(AcC)故cwd(AcC)=8即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.

V_1

8.(2009湖北卷文)設(shè)集合A=(x|log2X<l),B=(X|-----<l)z則Ap|6=______________.

X+2

【答案】{xIOvxvl}

【解析】易得A二{%I0VX<2}B={xI-2<X<1}AAnB={xI0<X<1}.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不

喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為—

【答案】：12

【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(15-x)人，只喜愛乒乓球的有(10-x)人，由此

可得(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人數(shù)為12人。

2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯

(2010上海文數(shù))16.“x=2k"+?(丘Z)”是“tanx=l”成立的[答]()

(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.

(C)充分條件.(D)既不充分也不必要條件.

解析?：tan(2^+-)=tan-=l,所以充分；但反之不成立，如tan?=l

444

(2010湖南文數(shù))2.下列命題中的假畬題是

A.Hxe/?,lgx=0B.玉eR,tanx=lC.VxeR,x3>0D.V.reR,Y>0

【答案】C

【解析】對(duì)于C選項(xiàng)x=l時(shí)，(x-l)2=0,故選C

【命題意圖】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域?qū)僖族e(cuò)題。

(2010浙江理數(shù))(1)設(shè)P={xIx<4},Q={x|x2<4},則

<A)p^Q(B)QuP(C)P^CRQ(D)Q^CRP

解析：0={無卜2VxV2},可知B正確，本題主要考察了集合的底本運(yùn)算，屬容易題

(2010陜西文數(shù))6.“a>0”是“同>0"的[A]

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

解析：本題考查充要條件的判斷

\-a>0=>\a\>0,\a\>0^a>0,a>0”是“同>0”的充分不必要條件

(2010陜西文數(shù))1.集合作{才|-1WW2},B={x\x<l}，則/n展[D]

(A)[%|x<l}(B){x|-lWx^2}(C){x1—IWAI}(D){x1-1WX<1}

解析：本題考查集合的基本運(yùn)算由交集定義得{1-1W后2}C{x|X<1}={x|

(2010遼寧文數(shù))(1)已知集合笠={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則QA=

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

解析：選D.在集合U中，去掉1,5,7,剩下的元素構(gòu)成C°A

(2010遼寧理數(shù))(11)已知a>0,則X。滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是

1,1,1,1,

(A)3J:GR.—ax-bx>—axQ-bxQ(B)R.-ax-bx<—axQ-bxQ

(C)XZxG/?,"cix^—hxN—CIXQ—bx。(D)\fxGR9—CLX^—bx<~ax；-bx。

【答案】C

【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識(shí)，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題

的能力。2

【解析】由于30,令函數(shù))，=1狽2——2)2-_L,此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，取

川22a\A2a

2

得最小值一乙，而X。滿足關(guān)于X的方程ax=b，那么x0=-,ymin=-ax0-^0=——，那么對(duì)于任意的x

2a\b2ia22a

6R,都有y=-ax~-bx2----=—tzx0'-bx0

2la2

(2010遼寧理數(shù))1.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且ACB={3},6uBCA={9},則A=

(A){1,3}(B){3,7,9}?{3,5,9}(D){3,9)

【答案】D

【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考

查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力。

【解析】因?yàn)锳CB={3},所以3CA,又因?yàn)?/p>

6uBAA={9},所以9GA,所以選D。本題也可以用Venn圖的方法幫助

理解。

(omn4?同巖->十米

I)設(shè)全集t/={xwN?x<6).?4-|kJ|.S^fy5?二Y-5=

(A){1,4}(B){1,5}(C){2,4}(D){2,5}

【解析】C:本題考查了集合的基本運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.???A=fl,3o

AUB={L3,5},.?.C0(AUB)={2,4}故選C.

(2010江西理數(shù))2.若集合A={x|WW1,xeR},B=|y|y=x2,xe,則AcB=()

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>0}C.{x|0<x<l}D.0

【答案】C

【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算。常見的解法為計(jì)算出集合A、B；A={x\-\<x<l],

8={y|y20},解得A0B={x|0<x<l}o在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成。

(2010安徽文數(shù))⑴若A={xb+l>0},B={X|X-3<0},則AAB=

(A)(-l,+8)(BX--(3)(C)(-l,3)(D)(l,3)

【答案】C

【解析】A=(L+8),B=(-8,3),AnB=(-l,3),故選C.

【方法總結(jié)】先求集合A、B,然后求交集，可以直接得結(jié)論，也可以借助數(shù)軸得交集.

(2010浙江文數(shù))(6)設(shè)0VxV",則“xsin2x<lM是“xsinx<l”的

2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

JT

解析：因?yàn)镺VxV—,所以sinxVl,故xsirAVxsinx,結(jié)合xsir?x與xsinx的取值范圍相同,可知答案選B,

2

本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題

(2010浙江文數(shù))(1)設(shè)/5="|了<1},。={巾》2<4},則2口。=

(A){x|-l<x<2}(B){x|-3<x<-1}(C){x11<x<-4}(D){x|-2<x<1}

解析：Q={x|—2VxV2},故答案選D,本題主要考察了集合的基本運(yùn)算，屬容易題

(2010山東文數(shù))⑺設(shè){凡}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“％<%”是“數(shù)列{4}是遞增數(shù)列”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案：C

(2010山東文數(shù))⑴已知全集集合〃={x,-440卜則,.例=

A.{x|-2<x<2]B.{x|-2<x<2}C.卜k<-2或%>2}D.{x|xW-2或x22}

答案：C

(2010北京文數(shù))⑴集合P={xeZ\0<x<3},M={xeZ\x2<9},則PIM=

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}

答案：B

(2010北京理數(shù))(6)a、b為非零向量。是“函數(shù)/(x)=(xa+b)(xb—a)為一次函數(shù)”的

(A)充分而不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案：B

(2010北京理數(shù))(1)集合P={xeZ|0Wx<3},M={xwZp?49},則=

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0Wx<3}(D){x|0WxW3}

答案：B

(2010天津文數(shù))(7)設(shè)集合A={x||x-a|<1,xeR},8={x11<x<5,x€R}.若AcB=0,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是

(A){a10<a<6](B){a\a<2,或a>4}(C){a\a<0,或a>6](D){a12<Q<4}

【答案】ci1—

【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的基本解法與集合交集的運(yùn)'1

算，屬于中等題。由|x-a|<l得T<x-a〈l,即aT<x〈a+l.如圖山圖可知a+lWl或a-l叁5,所以aWO或a叁

6.

【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進(jìn)行，解題時(shí)注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意。

(2010天津理數(shù))⑼設(shè)集合A={x||x—a|<1,X€R},8={x||x-b|>2,xeR}.若A=B,則實(shí)數(shù)a,b必滿

足

(A)\a+b\<3(B)\a+b\>3(C)\a-b\<3(D)\a-b\>3

【答案】D

【解析】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與兒何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題。

A={x|a-Kx<a+l},B={x[x<b-2或x〉b+2}

因?yàn)锳=B,所以a+lWb-2或a-12b+2,即a-bK-3或a-bz3,即|a-b|z3

【溫馨提示】處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解。

（2010廣東理數(shù)）5.“機(jī)<一”是“一元二次方程/+工+m=0”有實(shí)數(shù)解的

4

A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分必要條件

11—4機(jī)1

5.A.由/+》+團(tuán)=0知，（x+—>=----->0<=>zn<—.[來

244

（2010廣東理數(shù)）1.若集合A={^-2cx<1},8={乂0<》<2}則集合408=（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|-2<x<l}C.{x|-2<x<2}D.{x|0<x<l}

1.D.Afl8={x[—2<x<1}fl{x10<x<2}={x[0<x<1}.

（2010廣東文數(shù)）IQ在集合{a,b,c,d}上定義兩種運(yùn)算計(jì)和如下

0abcd

?abcd

aaaaa

aabcd

babcd

bbbbb

cacca

8.“x>0”是“笈>0”成立的

dadad

A.充分非必要條件B.必要非3--

C,非充分非必要條件D.充要條件

解：當(dāng)x>0時(shí)，x!>0.曲“x>o”是uV7>o"成立的充

分條件；

由于：正D：=1>0而-1<0,則6>0不是x>0成立的充分條件

綜上：“x>0”是聞了>0”成立的充分非必要條件，選A

（2010廣東文數(shù)）1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4}則集合A<jB=

A{0,1,2,3,4}E{1,2,3,4}C{1,2}D.{（）}

解：并集，選A.

（2010福建文數(shù)）12.設(shè)非空集合S=|x|機(jī)WxW/|滿足：當(dāng)xwS時(shí)，聲VeS。給出如下三個(gè)命題工:

①若機(jī)=1,則sqi|；②若機(jī)=一3,則;W/W1；③若/=；,則一亨《機(jī)<0。其中正確命題的個(gè)數(shù)

是

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

（2010福建文數(shù)）1.若集合A={x|14xL3},B={x|x>2},則AcB等于（）

A.{x|2<x<3}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}I）.{x|x>2}

【答案】A

【解析】AcB={x[l<x<3]n{x|x>2}={x|2<x<3},故選A.

【命題意圖】本題考查集合的交運(yùn)算，屬容易題.

（2010全國(guó)卷1文數(shù)）（2）設(shè)全集〃={1,2,3,4,5},集合〃={1,4},N={1,3,5},則Nc（Q"）=

A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}

2.C【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)

【解析】gM={2,3,5},N={1,3,5},則Nc&M)={1,3,5}c{2,3,5}={3,5}

(2010四川文數(shù))(5)函數(shù)/(x)=/+機(jī)x+1的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱的充要條件是

(A)m=—2(B)m=2(C)tn=—1QD)m=1

117

解析：函數(shù)/(x)=，+"a+1的對(duì)稱軸為x=——

m2

于是一一=1=m=—2

2

答案：A

(2010四川文數(shù))⑴設(shè)集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},則ACB等于

(A){3,4,5,6,7,8}(8){3,6}(Q{4,7}(。){5,8}

解析：集合A與集合8中的公共元素為5,8

答案：D

(2010湖北文數(shù))10.記實(shí)數(shù)玉,％2,…當(dāng)中的最大數(shù)為max{玉,超，…x“},最小數(shù)為min1],/,…x.}?已知

AA6C的三邊邊長(zhǎng)為a、b、c(a46Wc),定義它的傾斜度為

,abc、.,abc、

t-maxmin

bccibca

則“t=l”是“AA8C1為等邊三解形”的

A,充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件

【答案】B

【解析】若aABC為等邊三角形時(shí)，即a=b=c,則max[3,2,￡]=l=minb±￡MlJ/=i；若AABC為等腰

(3{cbhcc^>2I。ca]

三角形，如。=2,b=2,c=3時(shí)，則max4—a,h-,—|=—,min(—,—,一J=—,此時(shí)/=1仍成立但不為等邊三角

[hca)2[bca]3

形，所以B正確.

(2010湖北文數(shù))1.設(shè)集合M={l,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)},則MAN=

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}

1.【答案】C

【解析】因?yàn)镹={x/x是2的倍數(shù)}={…，0,2,4,6,8,…}，故MAN={2,4,8}所以C正確.

(2010山東理數(shù))1.已知全集U=R,集合M={x||x-l|42},則CuM=

(A){x|-l<x<3}(B){x|-l<x<3}(C){x[x<-1或x>3}(D){x|xW-l或xN3}

【答案】C

【解析】因?yàn)榧螹={x|x-l區(qū)2}={x卜14xW3},全集U=R,所以gM={x|x<-l或x>3}

【解析】logi=0<岑，=

【思維總結(jié)】根據(jù)后面求所以必須先求巢臺(tái)■A,利用對(duì)數(shù)底的單調(diào)性求篥合A,然后得結(jié)論這里

要注意對(duì)數(shù)中夷效的范圍，否則容易出錯(cuò)

2.（2010湖北理數(shù)）10.記實(shí)數(shù)X1,x2,......x“中的最大數(shù)為max{x,,x2,.....x“},最小數(shù)為171訪{和々,...x“}。

已知ABC的三邊長(zhǎng)位a,b,c（aW/?Wc）,定義它的親傾斜度為

/=max[q,”].min以空]，則“/=1”是“AABC為等邊三角形”的

[/?ca）[bca]

A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.【答案】A

【解析】若AABC為等功匚角形時(shí)，即a=b=c,則0^[32。=1=1^11]”,4則/=：1；若4ABC為等腰

解析；.l/nN={L2,3}n{234}={Z3卜跖ca]

選O';為等邊三角形，所以A正確.

【答案】O

【答案】B-

【解析】對(duì)于B選項(xiàng)x=l時(shí)，（x-l）3=0,故選B?

【命題意圖】本題考查送輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屏容c口vuPtanv-?

U._JAtA,lallX-N

易題?

22

（2010湖北理數(shù)）2.設(shè)集合A={（x,y）|L+L=l},B={（x,y）|y=3'},則AcB的子集的個(gè)數(shù)是

416

A.4B.3C.2D.1

2.【答案】A

22

【解析】畫出橢圓±+±=1和指數(shù)函數(shù)y=3'圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1、A2,則4nB的子

416

集應(yīng)為0,{A},{4},{A，4}共四種，故選A.

2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯

（2010上海文數(shù)）1.已知集合A={1,3,〃?},8={3,4},4U8={l，2,3,4網(wǎng)」m=」。

解析：考查并集的概念，顯然m=2

（2010湖南文數(shù)）15.若規(guī)定E={a〃2…4o}的子集{%％，…,”,}為E的第k個(gè)子集，其中

k=2^+2^-,+---+2^-',貝U（1）{%,%}是E的第一5一個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是

（01?°：?°J?°?<0!）

（2010安徽文數(shù)）（11）命題"存在xeR,使得f+2x+5=0"的否定是

答案：11.對(duì)任意xeR,都有產(chǎn)+2》+5。0.

【解析】特稱命題的否定時(shí)全稱命題，"存在"對(duì)應(yīng)"任意

【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“>”的否定用了.這里

就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.

（2010重慶文數(shù)）（11）A={x|x+1>0},Z?={x|x<0},則Ap|8=.

解析：{x[x>-l}c{x|x<0}={x|-1<x<0}

（2010重慶理數(shù)）（12）設(shè)