重慶市雙福育才中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù),=0^+必+。（”邦）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+6+c=0；②b>

2a；③方程ax2+〃x+c=0的兩根分別為-3和1；@b2-4ac>0,其中正確的命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.給出四個實數(shù)石，2,0,-1,其中負數(shù)是（）

A.逐B(yǎng).2C.0D.-1

3.如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）

D

?？?/p>

4.如圖，在RtzsQAB中，OA=AB9NQ43=90。，點P從點。沿邊Q4,A3勻速運動到點乩過點P作PC_L08

交08于點G,線段A3=2五，OC=xfS^P0C=y9則能夠反映N與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

OCB

5.如圖，在菱形ABC。中，ZB=60°,BC=6,E為BC中點,尸是AB上一點，G為AO上一點，且BE=2,

NEEG=60。，EG交AC于點H,關(guān)于下列結(jié)論，正確序號的選項是（）

①岫EFSACHE,②AG=1,③EH=3不④S即EF=3SMGH

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

6.圓錐的底面半徑為1,母線長為2,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.兀B.2〃C.3萬D.4萬

7.如圖，拋物線＞交X軸的負半軸于點A,點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A□恰好落

在拋物線上.過點A口作x軸的平行線交拋物線于另一點C,則點A的縱坐標為（）

A.B.2C.2.5D.3

8.一元二次方程x2-4x=0的根是（）

xi=0,X2=4B.xi=0,X2=-4C.x\=X2=2

9.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=4cm,動點P從點O出發(fā)，沿OA-?A8-BO的路徑以每秒1cm的速度運動

一周.設(shè)運動時間為t,S=OP2,則下列圖象能大致刻畫s與t的關(guān)系的是（）

oB

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,可列方程_______.

12.黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新.有一種焰火升高高度為入(m)與飛行時間，(s)

的關(guān)系式是=+20/+1,若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為S.

2

13.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，且C0_LM,垂足為。，CO=4,。。=3,則.

14.某物體對地面的壓強P(Pa)與物體和地面的接觸面積S(it?)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)，當該物體與地面的接

觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是Pa.

15.如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足

條件時，四邊形EFGH是矩形.

n

k

16.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=-(x<0)

的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

17.等腰AABC的腰長與底邊長分別是方程x2-6x+8=0的兩個根，則這個^ABC的周長是

18.已知二次函數(shù)y=aX+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表:

X???—2023???

y??.8003???

當x=-1時，y=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.

(1)如圖1,在對半四邊形ABCO中，ZA+ZB=1(ZC+ZD),求NA與B8的度數(shù)之和；

(2)如圖2,。為銳角A48C的外心，過點。的直線交AC,BC于點D,E,NQ43=30°,求證：四邊形A3ED

是對半四邊形；

(3)如圖3,在AABC中，D,E分別是AC,8c上一點，CD=CE=3,CE=3EB,/為。石的中點，ZAFB=\20°,

當A3為對半四邊形A8EO的對半線時，求AC的長.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-Jx】+lx+a交x軸于點A,B,交y軸于點C,點A的橫坐標

為T.

（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式.

（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D,過點D作x軸的平行線交拋物線于點E,F,若EF=6,求點D的坐標.

因有大山阻隔，由8地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53。

方向，距離8地516千米，C地位于4地南偏東45。方向.現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后

434

從8地前往C地的路程.（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin530=-,cos53o=-,tan530=-）

553

22.（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE,作點A關(guān)于BE的對稱點F,且點F落在

AZ）

矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF,BF,EF,過點F作GFJ_AF交AD于點G,設(shè)——=n.

AE

An

（2）當點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；

AB

（3）若AD=4AB,且以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值.

23.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AO為BC邊上的中線，于點E.

（1）求證：\BDE^\CAD；

（2）若AB=13,BC=10,求線段OE的長.

m

24.（8分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)y=依的圖象與反比例函數(shù)），=一的圖象都經(jīng)過點A（2,-2）.

X

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）將直線04向上平移3個單位長度后與y軸交于點8,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接A3,

AC,求點C的坐標及△A8C的面積.

25.（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4,周長為40cm,求菱形的高及面積.

77

26.（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=——x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,點尸是點

3

5關(guān)于x軸的對稱點，拋物線>=立3+加+c經(jīng)過點A和點凡與直線48交于點C.

3

（1）求方和c的值；

（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結(jié)勿，P8.求的最大面積及點尸到直線AC的最大距離；

（3）點。是拋物線上一點，點O在坐標軸上，在（2）的條件下，是否存在以A,P,D,0為頂點且AP為邊的平行

四邊形，若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，說明理由.

備用國

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x=-L且過點（1,0）,根據(jù)對稱軸可得拋物線與工

軸的另一個交點為（-3,0）,把（1,0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x=-l,可對②做出判斷；根據(jù)二次函

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可.

【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-L過（1,0）點，

把（1,0）代入^=4/+云+。得，a+6+c=0,因此①正確；

對稱軸為直線*=-1,即：--=-1,整理得，b=2a,因此②不正確；

2a

由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1,0）（-3,0）,因此方程ox?+加+c=0的兩根分別為-3和1；

故③是正確的；

由圖可得，拋物線有兩個交點，所以"-4?c>0,故④正確；

故選C.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸，y軸的交點，以及增減性上尋找

其性質(zhì).

2、D

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)小于0即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意：負數(shù)是-1,

故答案為：D.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)，正確把握負數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形.

【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，

故選：D.

【點睛】

本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定.

4、D

【分析】分兩種情況：①當P點在OA上時，即23W2時；②當P點在AB上時，即2Vx勺時，求出這兩種情況下的

PC長，則y=；PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷.

【詳解】解：???△AOB是等腰直角三角形，AB=2五，

.*.OB=1.

①當P點在OA上時，即2WxW2時，

11,

PC=OC=x,Spoc=y=-PC?OC=-x2,

A22

是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2；

OC=x,則BC=l-x,PC=BC=l-x,

1

SApoc=y=—PC?OC=—x(1-x)=--x2+2x,

222

是開口向下的拋物線，當x=l時，y=2.

綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據(jù)圖形變化特征或動點運動的背景變化進

行分類討論，然后動中找靜，寫出對應(yīng)的函數(shù)式.

5、B

【分析】依據(jù)NB=ZECH=60°,ZBEF=CHE,即可得到\BEF^\CHE；依據(jù)MGH^CEH,即可得出

AG=；CE=1；過產(chǎn)作于尸，依據(jù)=根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到E4；依據(jù)名廢舊=9SMGH，

99-

9

S&CEH=IS^QEF可得9sA4GH=75.防，進而得到SMEF=4S~

【詳解】解：???菱形ABC。中，48=60。，ZFEG=60°.

:.ZB=/ECH=60°,ZBEF=CHE=120°—ACEH,

:.MEFSACHE,故①正確；

.BFBE

??=9

CECH

又,：BC=6,E為8C中點，BF=2,

23

/.-=——，即CH=4.5,

3CH

又AC=BC=6,

.,.AH^1.5

AGPCE,

：.MGH^ACEH,

.AG_AH

??=,

CECH

：.AG=-CE=],故②正確;

3

如圖，過尸作「尸_L3C于P,

則N3FP=30。，

BP=-BF=i,PE=3-\-2,PF=B

2

Rt業(yè)FP中，EF=yjEP2+PE2=S，

fEFBF2

==：.EH=-EF=—,故③正確;

?~HE~CE322

-：AG=-CE,BF=-CE,MEFs^CHE,MGH^CEH,

33

.9

?0?S^CEH=9sMGH，S^CEH=，

._9

.,9slMG“=1S^BEF>

:,SXBEF=4S^GH，故④錯誤；故選：B.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用.解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個三角形

相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

6、B

【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1,母線長為2,直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可.

【詳解】依題意知母線長為：2,底面半徑r=L

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=7rr/=7txix2=27r.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤.

7、B

【分析】先求出點A坐標，利用對稱可得點A橫坐標，代入y=/+x可得縱坐標.

【詳解】解：令y=0得/+》=0,即x(x+l)=O

解得玉=0,%2=-1

A(-1,O)

???點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A1恰好落在拋物線上

A點的橫坐標為1

當X=1時，y=2

所以點A1的縱坐標為2.

故選：B

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解：???一元二次方程x2-4x=0,

.*.x(x-4)=0,

.*.xi=0,X2=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】在半徑AO上運動時，s=OPi=t)在弧BA上運動時，s=C)pi=4；在BO上運動時，s=Opi=(4n+4-t)Is也

是t是二次函數(shù)；即可得出答案.

【詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OPi=t)

在弧AB上運動時，s=OPi=4；

在OB上運動時，s=OP'=(ln+4-t)

結(jié)合圖像可知C選項正確

故選：C.

【點睛】

此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形.

故答案選：C.

【點睛】

本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,25(l-x)2=16

【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量x(l+增長率)增長次數(shù)=增長后的數(shù)量，降低

前數(shù)量x(l-降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25(1-X)2=16.

12、1

【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂

點時引爆，頂點橫坐標就是從點火到引爆所需時間.則t=-20x±=ls,

一5

故答案為1.

13、2

【分析】先連接OC,在RtZkODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案.

【詳解】連接OC,如圖，

VCD=4,OD=3,CDLAB,

在RtAODC中，

???OC=ylOD2+CD2=A/32+42=5，

?：OC=OB,

BD=OB-OD=5-3=2.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進而求出答案.

【詳解】設(shè)「=^,把(0.5,2000)代入得：

s

k=1000,

1000

故P=

當S=0.25時,

1000

025

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關(guān)鍵.

15、AB±CD

【解析】解：需添加條件ABLDC,

■:E、尸、G、〃分別為四邊形ABQD中A。、BD、BC、C4中點,

/.EF//AB,EF=-AB,GH//AB,GH=-AB

22

AEF//HG,EF=HG.

...四邊形EFGH為平行四邊形.

VE,H是AD、AC中點，

AEH#CD,

VAB±DC,EF〃HG

，EFJ_EH,

J.四邊形EFGH是矩形.

故答案為：AB±DC.

16、-6

【解析】分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA(-3,2).

k

V點A在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上，

X

k

.?.2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請在此輸入詳解！

17、11

2

【詳解】VX-6X+8=0?

(x—2)(x—4)=1.

.?.X—2=1或x—4=1,即xi=2,X2=4.

???等腰△ABC的腰長與底邊長分別是方程X2-6X+8=0的兩個根，

...當?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關(guān)系，此時△ABC的周長為：2+4+4=11；

當?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4,不滿足三角形三邊關(guān)系，△ABC不存在.

/.△ABC的周長=11.

故答案是：11

18、3

【解析】試題解析：將點(0,0),(2,0),(3,3)代入9=浸+法+’,得

c=0a=l

{4c/+2Z?=0解得：{h=-2

9。+3〃=3.c=0.

???二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x.

當x=_］時，y=(—l)2—2x(—1)=3.

故答案為：3.

三、解答題(共66分)

19、(1)ZA+ZB=120°；(2)詳見解析；(3)5.25.

【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；

(2)根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得。4=08=0C,得到NQ4B=NO84=30°,從而求出NAC8=60。，再得到

NC45+NCBA=120。，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；

(3)先根據(jù)A3為對半四邊形ABED的對半線得到NC4B+NC84=120。，故可證明ACDE為等邊三角形，再根

據(jù)一線三等角得到NZME=NE/歸，故?M防，列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長.

【詳解】(1)???四邊形內(nèi)角和為360。

/.ZA+ZB+ZC+Z￡>=360,

VZA+ZB=1(ZC+ZD)

.,.ZC+ZZ)=2(ZA+ZB)

則NA+N3+2(NA+/B)=360,

AZ4+ZS=120°

(2)連結(jié)OC,由三角形外心的性質(zhì)可得。4=08=OC,

所以N(MB=N。朋=30°,ZOCA^ZOAC,ZOCE^ZOBC

所以ZACB=(180°—30°—30°)+2=60。，

則ZCAB+ZCBA=\2Q°

在四邊形ABED中，NC4B+NC84=120。，則另兩個內(nèi)角之和為240°,

所以四邊形A6。為對半四邊形；

(3)若AB為對半線，則NC4B+NC84=120。，

???NC=60°

所以ACDE為等邊三角形

VNAF6=120。

AZAFD+NBFE=60。

又NA/D+Nn4F=60°

二ZDAF=ZEFB

VZADF=NFEB=120°

:,KDA?耶EF,

DFAD

"~BE~~EF

：F為DE中點，CE=3EB

J5AD

11.5

，AD=2.25

:.04=2.25+3=5.25

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進行求

解.

20、(1)y=-x,+lx+6；對稱軸為x=l；(1)點D的坐標為(1.5,3.5).

【分析】(1)將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸;

(D首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點D的坐標并表示出點

EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF=6求解即可.

...A(-1,0),

V點A在拋物線y=-gx'+lx+a上,

-1-4+a=0,

解得：a=6,

J.函數(shù)的解析式為：y=-Jx41x+6,

2

.,.對稱軸為x=--=-2x(-=1；

(1)VA(-1,0),對稱軸為x=L

...點B的坐標為(6,0),

直線BC的解析式為y=-x+6,

?點D在BC上，

二設(shè)點D的坐標為(m,-m+6),

二點E和點F的縱坐標為-m+6,

.*.y=--x1+lx+6=-m+6,

2

解得：x=l±,2m+4，

.，.EF=l+j2m+4-(1-A/2/71+4)=1J2m+4,

VEF=6,

1j2〃z+4=6,

解得：m=1.5,

...點D的坐標為(1.5,3.5).

【點睛】

考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難

度不大.

21、建成高鐵后從3地前往C地的路程約為722千米.

【分析】作AO,8c于O,分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，

最后計算即可.

【詳解】解：如圖：作40,5c于O,

在RtaAOB中，cosN048=——，sinNOAB=—，

ABAB

34

；.AD=AB*cosZDAB=516X-=309.6,BD=AB*sinZDAB=516X-=412.8,

55

在Rt"DC中，NZMC=45°,

.?.C0=AO=3O9.6,

：.BC=BD+CD^722,

答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米.

【點睛】

本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

An廣

22、（1）證明見解析；（2）H=?（3）n=2或8+40.

【分析】（1）因為GFJLAF,由對稱易得AE=EF,則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證

明E是AG的中點；

（2）可設(shè)AE=a,則AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BEJ_AF和NBAE==ND=90。，可證明AABE~ADAC,

ADAf

則一=——，因為AB=DC,且DA,AE已知表示出來了，所以可求出AB,即可解答；

DADC

（3）求以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形時的n,需要分類討論，一般分三個，ZFCG=90°,ZCFG=90°,

ZCGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除NFCG=90。，所以就以NCFG=90。和NCGF=90。進行分析解答.

【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE,

.,.ZEAF=ZEFA,

VGF±AE,

:.NEAF+NFGA=NEFA+NEFG=90。，

，NFGA=NEFG,

，EG=EF,

/.AE=EG.

（2）解：設(shè)AE=a,則AD=na,當點F落在AC上時（如圖1）,由對稱得BE_LAF,/.ZABE+ZBAC=90°,

VZDAC+ZBAC=90°,

二ZABE=ZDAC,

又,.,NBAEuNDnSM）。，

/.△ABE-ADAC,

.ABAE

"~DA~~DC

VAB=DC,

:.AB2=AD'AE=na-a=na2,

VAB>0,

??AB=-\fnci,

ADnai-

—j==yjn

AB\Jna

AD

---=r?

AB

(圖1)

n

（3）解：設(shè)AE=a,則AD=na,由AD=1AB,貝！|AB=-a.

4

當點F落在線段BC上時（如圖2）,EF=AE=AB=a,此時一a=a,

4

:.n=l,

二當點F落在矩形外部時，n>l.

?.?點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，

.'.ZFCG<ZBCD,

A。

.*.ZFCG<90o,若NCFG=90。，則點F落在AC上，由（2）得——=冊，

AB

:.n=2.

若NCGF=90。（如圖3）,則NCGD+NAGF=90。，

VZFAG+ZAGF=90°,

JZCGD=ZFAG=ZABE,

VZBAE=ZD=90°,

/.△ABE-ADGC,

.AB_AE

'~DG~~DC

AABDC=DGAE,=(〃-2)a?a?

解得n=8+4&或n=8-4\/5Vl（不合題意,舍去）,

???當n=2或8+4a時，以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形.

考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題.

23、（1）見解析；（2）DE=—.

13

【分析】對于（1）,由已知條件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,

ZADC=90°；接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明

對于（2）,利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】解：（1）證明：丫48=4。,

/.ZB=ZC.

又TAD為8c邊上的中線,

:.ADYBC.

VDE1AB,

ANBED=NCDA=90"，

:,耶DEskCAD.

⑵=/.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得4。=〃出一心=12?

-BDDE

由(1)得△/遼犯SACAD,:.—=——,

CAAD

即之=匹

1312

：.DE=—

13

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

4

24、（1）反比例函數(shù)表達式為y=-一，正比例函數(shù)表達式為丁=一%；

x

⑵C(4,-l),

【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2,-2）分別代入丫=1?、y='求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直

x

線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標，可將AABC的面積轉(zhuǎn)化為AOBC的面

積.

試題解析：（1）把A（2,-2）代入反比例函數(shù)表達式＞=:

772

得—2=彳，解得m=T,

2

4

，反比例函數(shù)表達式為〉=-一

x

把A(2,—2)代入正比例函數(shù)y=kx,

得—2=23解得〃=—1,

:.正比例函數(shù)表達式為y=—%.

(2)直線BC由直線0A向上平移3個單位所得,

二直線BC的表達式為y=-x+3,

4

y——%=4工2=一］

由<-x,解得，或，

出=-2-2=4

y=-x+3

???C在第四象限,

連接OC,

?；OA\\BC,

S^ABC=S.BOC=5,OB-Xc,

=-x3x4,

2

=6.

25、菱形的高是9.6cm,面積是96cml

【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可.

【詳解】解：YBD：AC=3：4,

.?.設(shè)BD=3x,AC=4x,

3x

/?BO=—>AO=lx,

2

XVAB^BO'+AO1,

,5

*?AB=-x,

2

,菱形的周長是40cm,

.,.AB=404-4=10cm,即°x=10,

2

.,.BD=llcm,AC=16cm,

I1,

1

.*.SOABCD=-BD?AC=-xllxl6=96(cm),

22

又S°ABCD=AB?h,

96,、

.*.h=—=9.6(cm),

10

答：菱形的高是9.6cm,面積是96cmi.

【點睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)b=^H,c=-6；(2)空叵，—；(3)點。的坐標為：(-1-息，拽)或(—3,一巫)

3882424

，向5右、_/5116、5逋）

(-1+--,-^―)或(一，一)或(一一,

24242~V2

【分析】(1)直線丫=且無+百與x軸交于點A,與N軸交于點8,則點A、B的坐標分別為：(-3,0),(0,73),

3

則點尸(0,-0)，拋物線了:浮/+法+(經(jīng)過點入和點。貝！lc=-G，將點A的坐標代入拋物線表達式并解得：

,2G

b=----;

3

(2)過點P作V軸的平行線交AB于點H,設(shè)出點P,H的坐標，將aPAB的面積表示成△APH和△BPH的面積之

和，可得函數(shù)表達式，可求APAB的面積最大值，此時設(shè)點