2024屆江西省中學等學校數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江西省中學等學校數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列說法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，則∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，則∠DGC+∠ACB＝180°，其中說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④2．在同一平面內(nèi)，設、、是三條互相平行的直線，已知與的距離為，與的距離為，則與的距離為（）A． B． C．或 D．或3．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．第二象限內(nèi)一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc8．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、189．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm10．為調(diào)查6月份某廠生產(chǎn)的100000件手機電池的質(zhì)量，質(zhì)檢部門共抽檢了其中3個批次，每個批次100件的手機電池進行檢驗，在這次抽樣調(diào)查中，樣本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．300二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，記∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，則：α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系式是______.12．北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動，活動場地位于奧林匹克公園(路線:森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方)．如果體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上標記玲瓏塔的坐標為，森林公園的坐標為則終點水立方的坐標是__．13．如圖，已知直線、被直線所截，且∥，∠1=o，那么∠2=_________度；14．在平面直角坐標系中，點A的坐標為若線段軸，且AB的長為4，則點B的坐標為______．15．定義新運算：對于任意實數(shù)都有，如：．那么不等式的非負整數(shù)解是________16．如果不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．18．（8分）請同學們觀察以下三個等式，并結(jié)合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)．請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．19．（8分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點，，，平分交于點，如圖2，若，求的度數(shù)；20．（8分）某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇．

若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？

在的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？21．（8分）已知：如圖，，.求證：.22．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）23．（10分）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人．（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？24．（12分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設點C所表示的數(shù)為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)EF⊥AB，CD⊥AB，則可知EF∥CD，①正確，②不正確；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，則∠1＝∠BEF，③正確；若∠ADG＝∠B，則DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正確.【題目詳解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正確，②不正確；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正確；若∠ADG＝∠B，則DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正確.故①③④正確，選D.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線之間的關(guān)系.2、C【解題分析】

分類討論：當直線c在直線a，b之間或直線c不在直線a，b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解.【題目詳解】解：當直線c在直線a，b之間時∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4-1=3（cm）；當直線c不在直線a，b之間時∵a，b，c是三條平行的直線而a和b的距離為4cm，b和c的距離為1cm∴a和c的距離=4+1=5（cm）綜上所述，a與c的距離為3cm或5cm.故答案選擇C.【題目點撥】本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等，注意分類討論.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、當a＜0時，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．5、D【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【題目點撥】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．6、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答即可．【題目詳解】解：∵第二象限內(nèi)一點P到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為2，

∴點P的坐標為（-3，2）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【題目詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.8、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【題目詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構(gòu)成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構(gòu)成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構(gòu)成三角形，∴3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構(gòu)成三角形，∴4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構(gòu)成三角形，∴8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構(gòu)成三角形．9、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．10、D【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量的定義即可求解.分析：．點睛：此題考查了樣本容量的定義，樣本容量指樣本中個體的數(shù)目，弄清定義是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2∠α=∠β+∠γ.【解題分析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=γ，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BAD、∠CAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后列出方程整理即可得解．詳解：∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∠CAD=β-α，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴α-γ=β-α，

∴β+γ=2α．

故答案為：β+γ=2α．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

直接利用已知點得出原點位置進而得出答案即可．【題目詳解】如圖所示，終點水立方的坐標是故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系的點坐標問題，掌握平面直角坐標系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

先根據(jù)鄰補角的定義求出∠1的鄰補角，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【題目詳解】如圖，∵∠1=85°，

∴∠3=180°-∠1=180°-85°=1°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=1°．

故答案是：1．【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同求出點的縱坐標，再分點在點的左邊與右邊兩種情況列式求出點的橫坐標，即可得解.【題目詳解】點的坐標為，線段軸，點的縱坐標為，若點在點的左邊。則點的橫坐標為，若點在點的右邊。則點的橫坐標為，點的坐標為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，難點在于要分情況討論.15、0,1,2,3【解題分析】

根據(jù)定義新運算列出不等式，然后求出x的范圍即可.【題目詳解】解：由題知，∴，解得：，則非負整數(shù)解為：0，1，2，3，故答案為：0，1，2，3.【題目點撥】本題是對定義新運算和一元一次不等式的考查，準確根據(jù)題意寫出新運算和解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵.16、m＜2【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集即可求出答案．【題目詳解】解：由于該不等式組有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案為：m＜2【題目點撥】本題考查不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解題分析】試題分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據(jù)ASA證△ABC≌△ADE即可．試題解析：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC與△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．18、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【題目詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【題目點撥】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，則∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，則，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線即可得的度數(shù)．【題目詳解】（1）如圖1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如圖2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．20、掛式空調(diào)每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元;該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)11臺．【解題分析】

（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)采購價格=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇（70﹣a）臺，根據(jù)采購價格=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)題意，得，解．答：掛式空調(diào)每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元．設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇臺，由已知，得，解得：，故該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)11臺．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或不等式）是關(guān)鍵．21、見解析【解題分析】

由，可證，進而可證，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，等量代換可證結(jié)論成立.【題目詳解】解：∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）證明見解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=α+β.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解；（4）列出方程組即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠2+∠B=∠3+∠P，

∠1+∠P=∠4+∠D，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=