2024屆蘇州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆蘇州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．23．小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大4．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時，水流速度為千米時，第二次往返航行時，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時間少 B．第二次往返航行用的時間少C．兩種情況所用時間相等 D．以上均有可能5．空氣的密度是0.001293gcm3A．1.293×10-3 B．1.293×1036．如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（

）A．互為余角 B．互為補(bǔ)角 C．互為對頂角 D．互為鄰補(bǔ)角7．若點(diǎn)P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解8．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<29．點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，、、為直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于10．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判斷的是()A． B． C． D．11．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A．為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查；B．為了了解某班同學(xué)的身高情況，選擇抽樣調(diào)查；C．為了了解航天飛機(jī)各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查；D．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查．12．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關(guān)系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品的進(jìn)價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.14．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將三角形沿軸向右平移，得到三角形，已知，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．15．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費(fèi)用最低為____元．16．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_________．17．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由，小華添加了過點(diǎn)的輔助線，并且，請幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請直接寫出它們的關(guān)系式.19．（5分）某年級共有400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費(fèi)時間（分鐘）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)不同交通方式學(xué)生人數(shù)所占的百分比，算出“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計(jì)全年級乘坐公共交通上學(xué)有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．20．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．21．（10分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．22．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).23．（12分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)整式的乘除法則即可解題.【題目詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內(nèi)外指數(shù)相乘.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘除運(yùn)算,熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據(jù)此解答.【題目詳解】解：小明連續(xù)拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是可能性的運(yùn)用,較為簡單.4、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時間=順流時間+逆流時間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時間為：第二次所用時間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時間要短些.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是把一個數(shù)表示成a×10n,1≤【題目詳解】解：0.001293=1.293×故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余，故選A7、C【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴根據(jù)口訣可知只要小于即可．故選：A【題目點(diǎn)撥】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．9、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)直線l上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為不大于2cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：根據(jù)∠3=∠4，可得AC∥BD，故A選項(xiàng)能判定；

根據(jù)∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B選項(xiàng)能判定；

根據(jù)∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C選項(xiàng)符合題意；

根據(jù)∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D選項(xiàng)能判定；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A.D.了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，故不適于全面調(diào)查，B.為了了解某班同學(xué)的身高情況，數(shù)量少，可用全面調(diào)查。C.為了了解航天飛機(jī)各個零件是否安全，關(guān)系到國家的榮譽(yù)和宇航員的生命安全，故需要用全面調(diào)查。故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.12、A【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠α即可．【題目詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設(shè)商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、【解題分析】

利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0)，將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,2).故答案為：(4,2).【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì).15、1【解題分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【題目詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.16、【解題分析】

先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、；【解題分析】分析:將x看作已知數(shù)求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）,理由詳見解析；（2）,理由詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進(jìn)而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質(zhì)可得∠CPO=∠BOD+∠D,進(jìn)而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BOD+∠B,進(jìn)而可證∠BOD=∠D-∠B.【題目詳解】（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).19、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）101°；（3）200；1．【解題分析】

（1）用抽查總?cè)藬?shù)乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數(shù)，再減去圖中已知的不同花費(fèi)時間的人數(shù)，即得的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計(jì)算求解．【題目詳解】（1）∵選擇公共交通的人數(shù)為100×50%=50（人），∴的人數(shù)為50-(5+17+14+4+2)=1（人）故補(bǔ)全直方圖如下：（2）“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×30%=101°故答案為：101°；（3）全年級乘坐公共交通上學(xué)人數(shù)為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=1（人）故答案為：200；1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察讀圖與計(jì)算，解題關(guān)鍵是從圖表中準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)信息．20、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延長線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵．21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解題分析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù)的差;據(jù)此判斷出第四個等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準(zhǔn)確性即可.【題目詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．驗(yàn)證：n－＝＝，所以