景德鎮(zhèn)市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

景德鎮(zhèn)市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當(dāng)x=2時，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-122．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（A． B． C． D．3．點在數(shù)軸上和表示1的點相距個單位長度，則點表示的數(shù)為（）A． B． C．或 D．4．如圖，直線，，交于一點，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．7．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±28．如圖，點在直線上，與關(guān)于直線對稱，連接分別交于點連接，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．9．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．10．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交A．0 B．1 C．2 D．311．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π12．為了了解某校八年級400名學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析.在這個問題中,總體是指()A．40名學(xué)生B．被抽取的50名學(xué)生C．400名學(xué)生的體重情況D．被抽取的50名學(xué)生的體重二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則__________．14．已知且，則的值為________．15．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，則m的取值范圍是_____．16．若，則m+2n的值是______。17．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數(shù)解．19．（5分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個．(1)九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多有多少個？21．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD＝CE．點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點D，點E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點D，點E在邊BC外，求證：．22．（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？23．（12分）某市進(jìn)行“新城區(qū)改造建設(shè)”，有甲、乙兩種車參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運(yùn)土，且一次運(yùn)土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運(yùn)土.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【題目點撥】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選D.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

分為兩種情況：點在表示1的點的左邊、點在表示1的點的右邊，分別求出即可．【題目詳解】當(dāng)點在表示1的點的左邊時，此時點表示的數(shù)為1-；

當(dāng)點在表示1的點的右邊時，此時點表示的數(shù)為1+；

故選C．【題目點撥】考查了絕對值，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

如下圖所示，根據(jù)“平行線的性質(zhì)和平角的定義”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故選B．【題目點撥】熟記“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個數(shù)，然后列等式進(jìn)行求解．【題目詳解】設(shè)這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【題目點撥】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【題目點撥】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了同底數(shù)冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得與是全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】因為與關(guān)于直線對稱，所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得與是全等三角形，則，故A項不符合題意；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知和，則B項和C項不符合題意；因為根據(jù)已知條件不能得到，所以D錯誤，故選擇D.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判斷、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判斷、軸對稱的性質(zhì).9、C【解題分析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．10、D【解題分析】分析:根據(jù)平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經(jīng)過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎(chǔ)知識的掌握，需要熟記并靈活運(yùn)用.11、A【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的分類即可求解．【題目詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．12、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的總體的定義即可判斷.【題目詳解】總體是考察對象的全體.這里的總體是400名學(xué)生的體重情況.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查總體的定義，解題的關(guān)鍵是熟知總體的含義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到關(guān)于的方程，然后求解即可.【題目詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴∠1=∠2=44°，由于折疊，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案為：68°.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、3【解題分析】

方程組兩方程相加表示出，代入已知方程計算即可求出的值．【題目詳解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、m＜1【解題分析】

原不等式兩邊同時乘以m-1后不等號改變方向，則m-1＜0，則m＜1．【題目詳解】∵若x＜y，且（m-1）x＞（m-1）y，∴m-1＜0，則m＜1；故答案為m＜1．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．16、－1【解題分析】

根據(jù)絕對值的非負(fù)性質(zhì)以及偶次方的非負(fù)性可得關(guān)于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【題目詳解】由題意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知“幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么和每個非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.17、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）19【解題分析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再從中找出最大整數(shù)解即可.【題目詳解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整數(shù)解是19.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.19、，在數(shù)軸上表示見解析【解題分析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可．【題目詳解】由①得由②得∴不等式組解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的規(guī)律．20、(1)舞蹈類節(jié)目8個，歌唱類節(jié)目12個;(2)3個.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)“三類節(jié)目的總時間+交接用時＜150”列不等式求解可得．試題解析：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數(shù)，∴a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個．考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【題目詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點F，點E關(guān)于直線A