2024屆山西省太原市數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山西省太原市數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一次函數(shù)和的圖象的交點坐標是（）A． B． C． D．2．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.143．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．4．“黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲?！蹦呈薪逃职l(fā)布《關(guān)于大力倡導實施“五個一百工程”的指導意見》，為了解某校八年級500名學生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學生B．50名學生C．所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況D．每一名學生對“五個一百工程”的知曉情況5．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．46．下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）37．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個離家1000米的書店．小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個表示哥哥離家時間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．10．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n211．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°12．如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過下圖平移得到（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．14．水分子的直徑為4×10-10m，125個水分子一個一個地排列起來的長度為_______________m．15．某養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,若已知鴨有只,則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞的數(shù)量為__________只．16．已知x＝﹣2是關(guān)于x的方程a（x+1）＝a+x的解，則a的值是_____17．如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖①主視圖、②左視圖、③俯視圖中，是中心對稱圖形的有_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為進一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項活動：A經(jīng)典古詩文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學校要求學生全員參與，且每人限報一項．九年級（1）班班長根據(jù)本班報名結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）九年級（1）班的學生人數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整．19．（5分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).20．（8分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．21．（10分）某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的方案？22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（12分）有一段長為180米的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15米，B工程隊每天完成20米，共用時10天,求A，B兩工程隊各完成多少米．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

把所給的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可得兩個函數(shù)圖像的交點坐標.【題目詳解】由題意可得，，解得，，∴一次函數(shù)和的圖象的交點坐標為（2，5）.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．2、B【解題分析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【題目詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù).解題關(guān)鍵點：理解無理數(shù)的定義.3、A【解題分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式組的解集為：-2＜x≤－2．故選A．4、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】根據(jù)樣本定義，所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況．

故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各式進行判斷即可．【題目詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個數(shù)有2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．7、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可．【題目詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【題目點撥】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，底數(shù)不等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【題目點撥】題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．9、D【解題分析】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．10、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對A、B、C進行判斷，然后利用特例對D進行判斷．【題目詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當m<0,n>0，且m＜n時，當m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解題分析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【題目詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．12、D【解題分析】

通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，由此即可解答.【題目詳解】通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，觀察圖形可知選項D可以通過題中已知圖案平移得到．故選D．【題目點撥】本題考查了平移的定義，熟知平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，不改變圖像大小與形狀是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣2（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．14、【解題分析】

先求出125個水分子一個一個地排列起來的長度，再根據(jù)科學記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、240【解題分析】

先由扇形圖得到鴨占扇形的角度，再結(jié)合題意得到養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量，則可得雞的占比，進而得到雞的數(shù)量.【題目詳解】由圖可知鴨占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因為鴨有只,則養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖雞、鴨、鵝數(shù)量=720，因為雞的占比為120°，所以雞的數(shù)量=.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，找到關(guān)系式.16、【解題分析】

把x＝﹣2代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解．17、③俯視圖【解題分析】

由題意直接根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看是一個十字，“十”字是中心對稱圖形，主視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2，1，不是中心對稱圖形，故答案為：③俯視圖.【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖，同時利用中心對稱圖形進行分析．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）；（3）補圖見解析【解題分析】

（1）結(jié)合條形圖中選擇活動的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中活動所占百分比進行計算.（2）用圓周角乘以選擇活動的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可.（3）用總?cè)藬?shù)減去選擇活動的人數(shù)，再補充條形統(tǒng)計圖即可.【題目詳解】解：（1）九年級（1）班的學生人數(shù)是（人），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）活動項目的人數(shù)為（人），補全圖形如下：【題目點撥】本題結(jié)合了條形和扇形兩種統(tǒng)計圖，主要是要考查如何處理兩者之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，其基礎(chǔ)還是要熟練掌握兩種統(tǒng)計圖的基本特征.19、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【題目點撥】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解題分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立；.證明：如圖2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.當E在F的右側(cè)時，同理可證EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【題目點撥】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，注意這類題目圖形發(fā)生變化，結(jié)論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考?？碱}型．21、（1）1個地上停車位0.1萬元，1個地下停車位0.5萬元；（2）共有3種，分別是①建30個地上停車位，20個地下停車位；②建31個地上停車位，19個地下停車位；③建32個地上停車位，18個地下停車位.【解題分析】

（1）設(shè)新建1個地上停車位需要x萬元，新建1個地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元”和“新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元”列出方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)新建a個地上停車位，則建（50-a）個地下停車位，根據(jù)“預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元”建立不等式組求解就可以求出結(jié)論.【題目詳解】（