湖北省襄陽(yáng)市南漳縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市南漳縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．12．下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°4．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．5．10m·10m-1A．102m+9 B．1026．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．多項(xiàng)式12abc﹣6bc2各項(xiàng)的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc8．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．已知a是任何實(shí)數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍10．某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車(chē)運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車(chē)乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒(méi)有車(chē)坐；如果一輛車(chē)乘坐60人，那么有一輛車(chē)只坐了35人，并且還空出一輛車(chē)．設(shè)計(jì)劃租用x輛車(chē)，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____．(注：等腰三角形的兩底角相等)12．如圖，在△ABC與△ADE中，點(diǎn)E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請(qǐng)你添加1個(gè)條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．13．如圖，正方形ABCD的面積為1cm2，△AEF為等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于點(diǎn)G，AF和CD交于點(diǎn)H，則△CGH的周長(zhǎng)_________14．李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：，，，，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)四月份本單位用水總量為_(kāi)_______噸．15．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則________.16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解分式方程：xx-218．（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）如圖，已知∠AOB與點(diǎn)M、N.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,且到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離也相等.(不寫(xiě)作法與證明,保留作圖痕跡)19．（8分）如圖，已知點(diǎn)，且，滿足.過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸，垂足分別是點(diǎn)、.（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的角平分線交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點(diǎn)，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.20．（8分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是_____．21．（8分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝22．（10分）已知等式y(tǒng)=ax2+bx+1．當(dāng)x=-1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=25；則當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值．23．（10分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)？（2）該水果商第二次仍用8000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°，過(guò)點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).①△GAB≌△FAD嗎？說(shuō)明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長(zhǎng)度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.2、B【解題分析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等的定義．掌握?qǐng)D形全等的定義是解答的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【題目詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.4、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、D【解題分析】

先把100化為102，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【題目詳解】原式=10=10故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解.【題目詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)正確；D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可完全重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分能夠完全重合.7、D【解題分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為6bc，故選D.8、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、A【解題分析】

將M,N代入到M-N中，去括號(hào)合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【題目詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計(jì)算化簡(jiǎn)得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.10、B【解題分析】根據(jù)題意，易得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解題分析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，12、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

延長(zhǎng)CB至M，使BM=DH，連接AM；先證明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，證出∠MAG=∠HAG，再證明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出結(jié)果．【題目詳解】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DH，連接AM；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的面積為1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周長(zhǎng)=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線14、1【解題分析】

先求樣本平均數(shù)，然后乘以30天即可．【題目詳解】噸．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樣本估計(jì)總體的方法還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．15、2【解題分析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長(zhǎng).【題目詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、0【解題分析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【題目詳解】由題意得：，且，解得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x=-3【解題分析】

方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)后即可求得分式方程的解.【題目詳解】方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴原方程的根是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．18、見(jiàn)解析【解題分析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．【題目詳解】如圖所示：【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.19、（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解題分析】

（1）由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時(shí)，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點(diǎn)P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【題目詳解】解：（1）由得：,解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點(diǎn)P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15若點(diǎn)P在OC邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則三角形BCP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)P在OA邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則三角形BAP的面積為，剩余部分面積為，所以，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【題目點(diǎn)撥】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及范圍較廣，（1）考查了二元一次方程組的應(yīng)用，應(yīng)用絕對(duì)值，算術(shù)平方根的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵；（2）考查了平行線與角平分線的性質(zhì)，靈活結(jié)合二者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（3）考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，正確表示四邊形兩部分的面積是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也要學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．20、20°【解題分析】

由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根據(jù)DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【題目詳解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°，

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°，

∴∠DCF=50°，

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．

故答案為20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．21、-3【解題分析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算.【題目詳解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2=2ab當(dāng)a＝－3，b＝時(shí)原式=2×（-3）×=-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值.熟記乘法公式是關(guān)鍵.22、2【解題分析】

將x和y的三對(duì)值代入等式求得a、b的值，即可確定原式的值.【題目詳解】解：依題意得，解得：，∴y=5x2+2x+1，當(dāng)x=-3時(shí)，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=2．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.23、（1）小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，得出不等式求出答案．【題目詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200