輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件教材

1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度1.用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個(gè)范圍內(nèi)的光。2.就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為，則頻率附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)為：3.曲線如圖(1-10a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(1-10b)為理想情況的單色光的相對(duì)光強(qiáng)分布圖(1-10)光譜的線型函數(shù)5.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強(qiáng)為，則上式即為圖(1-10)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比。

1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度6.很顯然：即相對(duì)光強(qiáng)之和為1。此公式為線型函數(shù)的歸一化條件。7.光譜線寬度：相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔，即：則所以單位時(shí)間內(nèi)，總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總的受激吸收原子數(shù)密度(1)考慮光譜線線型的影響后，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為：8.光譜線型對(duì)光與物質(zhì)的作用的影響自發(fā)輻射受激輻射受激吸收

1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：其中為外來光總輻射能量密度。這種情況表明總能量密度為的外來光只能使頻率為附近原子造成受激輻射。當(dāng)入射光的中心頻率為，線寬為，但比原子發(fā)光譜線寬度小很多，如圖(1-11a)，則單位時(shí)間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：(2)由于總的受激輻射(吸收)原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，分兩種情況討論：圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度

1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：如入射光的譜線寬度為，單色輻射能量密度為；原子譜線的線型函數(shù)為，線寬為，中心頻率為。如果有，如圖(1-11b)所示，則在單位時(shí)間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：因此，在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。

1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度1.4.2自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個(gè)原子看作是由一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r作頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點(diǎn)的場(chǎng)矢量為：由光強(qiáng)假設(shè)I0為t=0時(shí)的光強(qiáng)，則時(shí)的光強(qiáng)I=I0/e，即振子的衰減壽命為τ

，可以證明。由于原子在振動(dòng)的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場(chǎng)矢量隨時(shí)間衰減的振動(dòng)規(guī)律，如圖(1-12)所示。圖(1-12)電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng)(2)衰減振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時(shí)U(t)=0，所以上式可寫成：1.4.2自然增寬由于電偶極子的衰減振動(dòng)可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧波，所以光強(qiáng)在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個(gè)分布：其中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：(3)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖(1-13)所示。圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)1.4.2自然增寬我們也可以用自然增寬來表達(dá)光譜線型函數(shù)：這個(gè)自然增寬（設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動(dòng)時(shí)的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小。2.量子解釋(1)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：對(duì)原子的能級(jí)來說，時(shí)間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級(jí)寬度而頻率寬度的大小由能級(jí)寬度來決定。(2)寬度為的上能級(jí)原子，躍遷到寬度為的下能級(jí)時(shí)，圍繞中心頻率的譜線寬度為：1.4.2自然增寬2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)(洛侖茲線型)：3.從原子能級(jí)增寬的角度也可以得到同樣的說明。4.當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬(與氣體壓強(qiáng)P成正比)和自然增寬時(shí)，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.4.3碰撞增寬1.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖(1-15)。用表示。圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理

注意：“碰撞”的含義“碰撞”：并非一定是兩個(gè)原子相撞，而是指當(dāng)兩原子間距離足夠近時(shí)，原子間的相互作用力足以改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。一般情況下，上式取一級(jí)近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，則此時(shí)的頻率可寫成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對(duì)速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)1.4.4多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，取正值；兩者背離時(shí)，取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。2.多普勒增寬1.4.4多普勒增寬(1)如圖(1-16)所示，氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運(yùn)動(dòng)速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng)(2)現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向?yàn)椋珃的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：(3)由于頻率與速度分量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此有：1.4.4多普勒增寬又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖(1-17)所示。圖(1-17)高斯線型函數(shù)顯然，當(dāng)時(shí)，線型函數(shù)取最大值為：當(dāng)和時(shí)，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達(dá)式中，可得(4)舉例計(jì)算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增寬。比較三種譜線增寬知道自然增寬遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬。1.自然增寬和碰撞增寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對(duì)譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種增寬為均勻增寬。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對(duì)中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原子的作用是不同的，