北師版七年級數(shù)學上冊作業(yè)課件整式及其加減代數(shù)式時代數(shù)式

北師版七年級數(shù)學上冊作業(yè)課件整式及其加減代數(shù)式時代數(shù)式CATALOGUE目錄整式基本概念與性質(zhì)代數(shù)式及代數(shù)式求值整式加減運算規(guī)則與技巧代數(shù)式時代數(shù)式概念及運算方程中整式和代數(shù)式應(yīng)用圖形與幾何中整式和代數(shù)式應(yīng)用01整式基本概念與性質(zhì)由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘運算得到的代數(shù)式稱為整式。整式定義根據(jù)字母的指數(shù)不同，整式可分為單項式和多項式兩類。整式分類整式定義及分類單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。系數(shù)與次數(shù)概念次數(shù)系數(shù)03乘法分配律整式的乘法滿足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。01加法交換律和結(jié)合律整式的加法滿足交換律和結(jié)合律。02乘法交換律和結(jié)合律整式的乘法滿足交換律和結(jié)合律。整式基本性質(zhì)

實際應(yīng)用問題中整式表示年齡問題用整式表示年齡變化，如$x$年后年齡為$x+a$。面積問題用整式表示面積變化，如長方形面積為$ltimesw$。路程問題用整式表示路程變化，如$t$小時行駛距離為$vtimest$。02代數(shù)式及代數(shù)式求值代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學表達式。組成要素數(shù)、字母、運算符號。代數(shù)式的分類根據(jù)所含運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。代數(shù)式定義及組成要素將給定的字母值直接代入代數(shù)式進行計算。直接代入法整體代入法間接代入法當字母的取值是一個整體時，將這個整體代入代數(shù)式進行計算。通過已知條件求出未知字母的值，再代入代數(shù)式進行計算。030201代數(shù)式求值方法直接代入法或間接代入法。已知字母的值，求代數(shù)式的值通過解方程或方程組求出字母的值。已知代數(shù)式的值，求字母的值先對代數(shù)式進行化簡，再代入求值。代數(shù)式的化簡與求值根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行分類討論。含有參數(shù)的代數(shù)式求值常見問題類型及解題策略在實際問題中，經(jīng)常需要將實際問題抽象成數(shù)學問題，通過建立數(shù)學模型（如代數(shù)式）來解決問題。例如，在物理、化學等自然科學中，經(jīng)常需要用到代數(shù)式來表示物理量或化學量之間的關(guān)系，并通過代數(shù)運算來求解相關(guān)問題。在經(jīng)濟學、金融學等社會科學中，也經(jīng)常需要用到代數(shù)式來表示經(jīng)濟指標或金融指標之間的關(guān)系，并通過代數(shù)運算來進行分析和預(yù)測。實際應(yīng)用中代數(shù)式求值03整式加減運算規(guī)則與技巧所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。同類項定義合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并原則首先識別出同類項，然后運用交換律、結(jié)合律將同類項合并。方法步驟同類項合并原則和方法添括號規(guī)則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。去括號規(guī)則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。添括號和去括號規(guī)則先進行乘除運算，再進行加減運算；如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算。運算順序在整式的加減運算中，需要注意符號問題，特別是去括號和添括號時；同時也要注意運算順序，避免出錯。注意事項運算順序和注意事項分析本題考查了去括號法則的應(yīng)用。根據(jù)去括號法則，去掉括號后得到$2x-y-3x-2y$，再合并同類項即可得到結(jié)果$-x-3y$。例題1求多項式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=-1$，$y=2$。分析本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用。首先識別出同類項$3x^2y$與$5x^2y$，$-2xy^2$與$-xy^2$，然后分別進行合并。再將$x=-1$，$y=2$代入求值即可。例題2化簡$(2x-y)-(3x+2y)$。典型例題分析04代數(shù)式時代數(shù)式概念及運算代數(shù)式性質(zhì)具有數(shù)值性、未知性和運算性。代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運算符號組成的數(shù)學表達式。代數(shù)式分類按照未知數(shù)的最高次數(shù)可分為一次代數(shù)式、二次代數(shù)式等；按照組成元素的性質(zhì)可分為整式、分式和根式。代數(shù)式時代數(shù)式定義和性質(zhì)加法運算規(guī)則：同類項合并，不同類項直接相加。減法運算規(guī)則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法運算規(guī)則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘后，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。除法運算規(guī)則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。代數(shù)式時代數(shù)式運算規(guī)則先化簡代數(shù)式，再代入求值。求值問題先判斷正負和大小關(guān)系，再進行比較。比較大小問題根據(jù)題意列出方程或不等式，再求解。實際應(yīng)用問題常見問題類型及解題策略實際應(yīng)用中代數(shù)式時代數(shù)式求解利用路程、速度和時間之間的關(guān)系列出方程求解。利用工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系列出方程求解。利用進價、售價和利潤之間的關(guān)系列出方程求解。利用數(shù)字之間的關(guān)系列出方程求解。行程問題工程問題利潤問題數(shù)字問題05方程中整式和代數(shù)式應(yīng)用123由數(shù)、字母和運算符號組成的代數(shù)式，如$2x^2+3x-1$。整式概念含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，如$3x+5=0$。一元一次方程通過整式的加減乘除運算，將方程化簡為$ax+b=0$的形式，進而求解未知數(shù)。整式在一元一次方程中的應(yīng)用一元一次方程中整式和代數(shù)式表示二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，且每個方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程組，如$left{begin{array}{l}2x+y=5x-y=1end{array}right.$。整式在二元一次方程組中的應(yīng)用通過整式的加減乘除運算，消去一個未知數(shù)，將方程組化簡為一元一次方程，進而求解未知數(shù)。二元一次方程組中整式和代數(shù)式表示方程建模思想將實際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學中的等式關(guān)系，通過設(shè)立未知數(shù)、列出方程（組）來解決問題。整式和代數(shù)式在方程建模中的應(yīng)用根據(jù)問題的實際情況，選擇合適的整式和代數(shù)式來表示問題中的數(shù)量關(guān)系，進而列出方程（組）進行求解。實際問題中方程建模思想分析將方程化簡為$2x=8$，解得$x=4$。分析通過加減消元法，將方程組化簡為$3x=6$，解得$x=2$，再代入原方程求得$y=3$。分析設(shè)商店購進了$x$件商品，根據(jù)題意列出方程$10x-8x=100$，解得$x=50$。例題1解一元一次方程$2x-3=5$。例題2解二元一次方程組$left{begin{array}{l}x+y=52x-y=1end{array}right.$。例題3某商店購進一批商品，進價為每件8元，售價為每件10元。若全部售出后盈利100元，則該商店購進了多少件商品？010203040506典型例題分析06圖形與幾何中整式和代數(shù)式應(yīng)用整式在面積計算中的應(yīng)用利用整式表示平面圖形的面積，通過整式的乘除運算求解面積之間的倍數(shù)關(guān)系。整式在體積計算中的應(yīng)用利用整式表示立體圖形的體積，通過整式的乘方運算求解體積之間的比例關(guān)系。整式在長度計算中的應(yīng)用利用整式表示線段的長度，通過整式的加減運算求解線段之間的和差關(guān)系。長度、面積、體積等幾何量計算整式在弧度計算中的應(yīng)用利用整式表示弧的長度，通過整式的乘除運算求解弧之間的倍數(shù)關(guān)系。整式在三角函數(shù)中的應(yīng)用利用整式表示三角函數(shù)的值，通過整式的乘方運算求解三角函數(shù)之間的復(fù)合關(guān)系。整式在角度計算中的應(yīng)用利用整式表示角的大小，通過整式的加減運算求解角之間的和差關(guān)系。角度、弧度等角度量計算平移變換中的整式和代數(shù)式01利用整式表示平移向量的坐標，通過整式的加減運算求解平移后的圖形坐標。旋轉(zhuǎn)變換中的整式和代數(shù)式02利用整式表示旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心，通過整式的乘除運算求解旋轉(zhuǎn)后的圖形坐標?？s放變換中的整式和代數(shù)式03利用整式表示縮放因子和縮放中心，通過整式的乘方運算求解縮放后的圖形坐標。圖形變換中整式和代數(shù)式表示已知線段AB的長度為$2x+3$，線段BC的長度為$x-1$，求線段AC