初中數(shù)學：三年易錯題

初中數(shù)學：三年易錯題精選

XX:___________

指導:__________

日期：

七年級（上）易錯題匯總

1.下表是某年1月份我國幾個城市的平均氣溫，在這些城市中，平均氣溫最

低的城市是（）

城市北京上海沈陽廣州太原

平均氣溫-5.6℃2.3℃-16.8℃17.6℃-11.2℃

A.北京B.沈陽C廣州D.太原

【考點】有理數(shù)大小比較.

【解答】-16.8<-11.2<-5.6<2.3<17.6,

???在這些城市中,平均氣溫最低的城市是沈陽，

故選：B.

2.據(jù)報告，70周年國慶正式受閱人數(shù)約12000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)表

示（）

A.12X104人B.1.2X104AC.1.2XK）3人D.12X103人

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

［解答】12000用科學記數(shù)法表示為1.2x104.

故選：8

3.下列各式中，大小關系正確的是（）

AO3<yBT>T

C-P4D「（T）”十

【考點】相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)大小比較.

【解答】4o.3>《，故本選項不合題意；

得1<1十I，」?卷〉專，故本選項不合題意；

c.vI-|I>I-|I.故本選項不合題意；

故本選項不合題意

故選：B.

4.已知4>0,b<0,且間<向，則下列關系正確的是（）

A力B.-C,-a<h<-b<aD.h<a

【考點】絕對值；有理數(shù)大小比較.

【解答】.a>0,b<Q.\a\<\b\.

一。<0,—力>0,-a<b1

??b<-a〈n<—b,

故選:A.

5.若同=5,冏=19,且口+力|=-(a+b),則a-6的值為()

A.24B.14C.24或14D.以上都不對

【考點】絕對值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法.

【解答】Fai=5,創(chuàng)=19,

.'.a-±5,/>=±19.

又,.?口+”二-(a+b),

.*.?=±5,b=-19,

當a=5,6=-19時，4-6=5+19=24,

當a=-5,/>=-19時，a-h=14.

綜上所述：a-〃的值為24或14.

故選：C.

6.有理數(shù)〃，，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關系式中正確的有()

n-'6疝.

?m+n<0；?n-m>0；③■1>七④-〃-/〃>0.

mn

A.lB.2個C.3個D.4個

【考點】數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法.

【解答】由數(shù)軸知，n<Q<m,|/?|>\m\,

?<0,n-m<0,-1>1,-〃-加>0,

mn

,正確的有：①③④共3個.

故選：C.

7.-卷的倒數(shù)是（）

A-4B1c-fDf

【考點】倒數(shù).

【解答】v的倒數(shù)是-多

故選:A.

8.已知a,b,c為有理數(shù)，a+/>-c=0,abc<0,則叩慚節(jié)的值為（）

A.-1B.lC.1或-1D.-3

【考點】絕對值；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法.

【解答】'-'a+b-c=0,

.'.c-b-a,c-a-b,a+b=c,

■.,abc<0,

分兩種情況：

①a、b、c三個數(shù)都是負數(shù).

則原式二由+擊-育=-L

②a、鼠c三數(shù)中有2個正數(shù)、I個負數(shù)，即c是正數(shù)，

原式=向+合，=—=-］，

故選：A.

9.下列幾種說法中，正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對值一定比0大

B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

C.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1

D.兩個互為相反的數(shù)（0除外）的商是0

【考點】相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法.

【解答】4有理數(shù)的絕對值不一定比。大，也可能等于0,錯誤；

8有理數(shù)的相反數(shù)不一定比0小，0的相反數(shù)還是0,錯誤；

，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1,正確；

n兩個互為相反的數(shù)（o除外）的商應該是-1,錯誤;

故選：c.

10.在代數(shù)式專、3xy、之、4、T中，整式的個數(shù)是（）

兀a34

A.3B.4C.5D.6

【考點】整式.

【解答】去、3個、-號、是整式，

7T34

故選：B.

1L在代數(shù)式尹-y3a,＞宇專,xyz,李音41有（）

A.5個整式

B.4個單項式，3個多項式

C.6個整式，4個單項式

D.6個整式，單項式與多項式個數(shù)相同

【考點】整式.

【解答】單項式有：3a,右w,共3個.多項式有尹-y加-尹令亨共

3個，所以整式有6個.

故選：D.

12.下列說法錯誤的是（）

A.-尹3》的系數(shù)是-B.0是單項式

C.孕產(chǎn)的次數(shù)是2口.3--以-1的常數(shù)項是-1

【考點】單項式；多項式.

【解答】4-#》的系數(shù)是-亮故正確;

80是單項式，故正確；

C|xy2的次數(shù)為3,不是2,故錯誤;

D3f-9x-1的常數(shù)項是-1,故正確;

故選：C.

13?多項式-尹V-xV+8的最高次項是（）

A/歹B.-xyC."y2D.8

J

【考點】多項式.

【解答】多項式-眇-力卜+8的最高次項是-五,

故選：B.

14.去括號正確的是(

A.-(a-1)=(sH-lB.-(a-1)=(7-1

C.-(a-1)=-<T+1D.-(<7-1)=-<7-1

【考點】去括號與添括號.

【解答】-（67-1）=-04-1,正確，故選項C符合題意；

故選：C.

15.下列代數(shù)式是同類項的是（）

A.今^與xiyB.2x2y與3療

C孫與-平DJH-J與2x+2j

【考點】同類項.

【解答】4嶺與九，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同

類項，故本選項正確；

A2x2y與3町＜所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本

選項錯誤；

C個與-斗，所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項錯誤；

。為與2rF2_y是多項式，不是同類項，故本選項錯誤.

故選：A.

16.將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形力內(nèi)（相鄰

紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.

設右上角與左下角陰影部分的周長的差為/.若知道/的值，則不需測量就能

知道周長的正方形的標號為（）

D

A.①B.②C.③D.④

【考點】整式的加減.

【解答】設①、②、③、④四個正方形的邊長分別為以氏c、d,

由題意得，［ct^d-b-c+b+a^d-b+b-c+c+c)-(a-ch-a-d^-d^d)=1,

整理得，2d=l,

則知道/的值，則不需測量就能知道正方形④的周長，

故選：D.

17.若x=2是關于x的一元一次方程6-2=6的解，則36-&升2的值是

()

A.-8B.-4C.8D.4

【考點】一元一次方程的解.

【解答】將x=2代入一元一次方程6-2=8得2a-b=2

?.?35-32=3(b-2a)+2

-3(2a_b)+2=-3x2+2=-4

即3b-6a+2=-4

故選：B.

18.小明在解方程弩弩一法分母時，方程右邊的-1沒有乘3,因而求得的

解為x=2,則原方程的解為()

A/=0B.x=-1C_r=2D_r=-2

【考點】解一元一次方程.

【解答】根據(jù)題意，得：2x-i=^a-l.

把x=2代入這個方程，得：3=2+a-l,

解得：a=2,

代入原方程，得：竽號-1,

去分母，得：2x-l=H2-3,

移項、合并同類項，得：》=0,

故選：A.

19.下列四組變形中，屬于移項變形的是()

A.由5rH0=0,得5x=-10

B.由江％得x=12

C.由3>,=-4,得y=~1

D.由2x-(3-x)=6,得2x-3+x=6

【考點】等式的性質(zhì)；解一元一次方程.

【解答】月、移項得出5x=-10,故本選項正確；

B、去分母得出x=12,故本選項錯誤；

C、方程的兩邊除以3得出，y=-1,故本選項錯誤；

D、去括號得出2x-3+x=6,故本選項錯誤；

故選：A.

20.方程華一警去分母得()

A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6B.3(2rF3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2x1-3)-x=2(9x-5)+1D.3(2rB)-6x=2(9x-5)+6

【考點】解一元一次方程.

【解答】方程的兩邊都乘以6可得：

3(2x^3)-6x=2(9x-5)+6.

故選：D.

21.解方程4(x-1)7=2(叫)步驟如下：①去括號，得4x-4-x=2rF

②移項，得4B^-夕=4+1；③合并同類項，得3x=5；④化系數(shù)為1,x=

率從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()

A.①B.②C.③D.④

【考點】解一元一次方程.

【解答】方程4(x-l)7=2(%)步驟如下：①去括號，得4x-4-x

=2x+l；②移項，得4x-x-2x=4+l；③合并同類項，得x=5；④化系數(shù)

為I,x=5.

其中錯誤的一步是②.

故選:B.

22.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務，實

際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并

超額生產(chǎn)120個零件，若設該班組要完成的零件任務為X個，則可列方程為

()

QxxH20-Cx+12。xf

5050+6"'50+650

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【解答】實際完成的零件的個數(shù)為X+120,實際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為50+6,

所以根據(jù)時間列的方程為：專-第=3,

故選：c

23.有,〃輛客車及〃個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若

每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40加+10=43/〃

-1；②喀場；③嚶阜；@40w+l0=43w+l,其中正確的是()

40434043

A.①②B.②④C②③

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【解答】根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應是40加+10=43〃?+1,①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為曙筆，②錯誤，③正確；

所以正確的是③④.

故選：D.

24.如圖，將正方體的表面展開，得到的平面圖形可能是()

A.曲

B.

dU_LJD.In11]

【考點】幾何體的展開圖.

【解答】4平面圖形有凹字形，不能圍成正方體，故本選項不合題意；

3.平面圖形能圍成正方體，故本選項符合題意；

C平面圖形不能圍成正方體，故本選項不合題意；

D.平面圖形不能圍成正方體，故本選項不合題意；

故選：B.

25.用平面去截正方體，在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是（）

A.七邊形B.六邊形C.平行四邊形D.等邊三角形

【考點】認識立體圖形；截一個幾何體.

【解答】???用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個

面相交得三角形，

???在所得的截面中，不可能出現(xiàn)的是七邊形，

故選：A.

26.下列圖形折疊后能得到如圖的是（）

C.D.

【考點】展開圖折疊成幾何體.

【解答】4折疊后①，②,③相鄰，故此選項正確;

8折疊后①與③是相對面,不可能是①,②,③相鄰,故此選項錯誤;

（'折疊后①與③是相對面,不可能是①,②,③相鄰,故此選項錯誤;

D折疊后②與③是相對面,不可能是①,②,③相鄰,故此選項錯誤.

故選:A.

27衣圖中，乙水力的補角、余角分別是)

A2K(方、LECDB/ECD、LECBCZACB、LACDD,乙

ACB、乙ACD

【考點】余角和補角.

【解答】乙水力的補角是乙瓜也乙4CE的余角是乙E（71

故選:A.

28.如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.四棱錐D.三棱錐

【考點】幾何體的展開圖.

【解答】觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選:A.

29.下列說法正確的是（）

A.兩點之間的所有連線中，直線最短

B.若點，是線段片片的中點，則力，=利

C.若”=BP,則點〃是線段的中點

D,若C4=3/從則。1=亨”

【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離.

【解答】力、兩點之間的所有連線中，線段最短，故本選項錯誤；

B、根據(jù)線段中點的定義可知，若〃是線段力外的中點，則=故本

選項正確；

C、如圖：

AP=BP,但〃不是線段48的中點，故本選項錯誤；

D、如圖：

1.1

CAB

AB=\,AC=3,此時。1=乎為，故本選項錯誤.

故選：B.

30.下列說法中正確的有（）

①射線比直線小一半；②連接兩點的線段叫兩點間的距離；③過兩點有且

只有一條直線；④兩點之間所有連線中，線段最短

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性

質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離.

【解答】①射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無限長，故這個說法錯

誤；

②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，此這個說法錯誤；

③過兩點有且只有一條直線，此這個說法正確；

④兩點之間所有連線中，線段最短，此這個說法正確；

故正確的有2個.

故選:B.

31.直線a上有5個不同的點/、B、C、D、E,則該直線上共有（）條

線段.

A.8B9C.12D.10

【考點】直線、射線、線段.

【解答】根據(jù)題意畫圖：

------L111--------1-----------------

ABCDE

由圖可知有力從A(\/。、AE.BC、B。、BE、CD、CE、DE,

共10條.

故選：D.

32.某公司員工分別在力、8、C三個住宅區(qū)，月區(qū)有30人，8區(qū)有15人，

('區(qū)有10人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車打算

在此間只設一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那

么?？奎c的位置應設在()

上由女.緲K3

嶇電

AJ區(qū)B.B區(qū)

CC區(qū)DX、8兩區(qū)之間

【考點】兩點間的距離.

【解答】???當?？奎c在彳區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15x100+10

x300=4500//7,

當?？奎c在8區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30x100+10x200=

5000/w,

當停靠點在(’區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30x300+15x200=

12000/〃，

當?？奎c在力'8區(qū)之間時，

設在/區(qū)、8區(qū)之間時，設距離片區(qū)丫米，

則所有員工步行路程之和=30"15(100-x)+10(100+200-X),

=30x+1500-15r+3OOO-10x,

=5x+4500,

???當x=0時，即在，區(qū)時，路程之和最小，為4500米；

綜上，當?？奎c在4區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？?/p>

點的位置應該在工區(qū).

故選：A.

33.如圖，點。在月3上，△4。。=120。，OD,分別為乙4OC.480c的

角平分線，圖中大于0°小于180。的角中，相等的共有（）對.

A.6B.5C.4D.3

【考點】角平分線的定義.

【解答】?.?乙4。。=120。，OD,?！攴謩e為乙4OC.乙30c的角平分線，

LAOD=LCOD=乙BOC=60°,LCOE=乙BOE=30°,

???LAOC=乙5。。=120°,

???圖形中相等的角共有5對，

故選：B.

34.如圖，在△力5C中，Z.C=90。，點。E分別在邊4C,45上.若乙3=

A.乙4和匕3互為補角B.乙6和乙互為補角

C.乙4和乙4AE互為余角D.乙4￡。和乙?！?互為余角

【考點】余角和補角.

［解答］?.NC=90。，

...4/+乙3=90°,

VLB-Z.ADE,

，/LA+^ADE=9Q0,

.?.乙4和乙4Z)￡互為余角.

故選：C.

35.有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡團-3|2-x|得______.

X

-021>

【考點】數(shù)軸；絕對值.

【解答】根據(jù)題意得X>2,

2-x<0,

|x|-3\2-x\

=JC-3(x-2)

=x-3/6

=-2jd-6.

故答案為：-2葉6.

36.下列說法：①若⑷=-q則a為負數(shù)；②若|a|一步|=什，則a>0>6；

③若a>0,a+b>0,abWO,則同>例；④若階切=同-|6|,則abWO,其

中正確的是___________.

【考點】絕對值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法.

【解答】：①若囪=-a,則a為非正數(shù)，即a為0或負數(shù)，所以①不正確，；

②若四-同=/"則a>0>"不正確，因為當a=b=O時，原等式成立；

③若a>0,^>0,而W0,則間>網(wǎng)，正確，因為異號兩數(shù)相加取絕對值

較大的加數(shù)的符號；

④若|a+7>|=|a|-步|,則abWO,正確，因為a,5兩個數(shù)異號，或者其中一

個數(shù)為0即可.

故答案為③④.

37.單項式上耍的系數(shù)是；次數(shù)是.

【考點】單項式.

【解答】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：

單項式左式的系數(shù)是-二，次數(shù)是3.

38.多項式會凡(時2)/7是關于x的二次三項式，則m=.

【考點】多項式.

【解答】；多項式是關于x的二次三項式，

N=2,

±2,

但-("2)壬0,

即m#-2,

綜上所述，m=2,故填空答案：2.

39.當片=時，關于％?的代數(shù)式V-5?產(chǎn)-4W+3分3+3合并后不含

打3項.

【考點】合并同類項.

【解答】關于Xy的代數(shù)式皿-52-4f+3."+3合并后不含均3項，

即-5"沙與3”合并以后是0,

r.-5A+3=0,

解得＞4

故答案為：

40.小馬在解關于x的一元一次方程好_=3x時，誤將-2x看成了+2x,得

到的解為x=6,請你幫小馬算一算，方程正確的解為工=

【考點】解一元一次方程.

【解答】當x=6時，嗎也=3x6,

解得：4=8,

原方程是竽=3x,

解得：x=3.

故答案為：3.

41.小華同學在解方程5x-l=()廿3時，把“()”處的數(shù)字看成

了它的相反數(shù)，解得丫=2,則該方程的正確解應為*=—.

【考點】解一元一次方程.

【解答】設（）處的數(shù)字為《

根據(jù)題意，把丫=2代入方程得：10-1=-4x2+3,

解得：-3,

?「（）”處的數(shù)字是-3,

即：5x-1=-3r+3,

解得：x='.

故該方程的正確解應為x=/

故答案為：/

42.已知關于x的方程2wx-6=（〃,+2）x有正整數(shù)解,則整數(shù)m的值

【考點】解一元一次方程.

【解答】解關于X的方程2〃z~6=（，〃+2）X.

得：x=

nr2

???X為正整數(shù)，

???白為正整數(shù),

又是整數(shù).

.R-2是6的正約數(shù)，

/./w-2=i,2,3,6.

w=3,4,5,8.

43.為了倡導居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米

以內(nèi)，每立方米收費0.8元；超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費L2元.

小明家12月份水費為18元，求小明家12月份的用水量，設小明家12月

份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為.

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【解答】,.-8xO8=64<18,

/.x>8,

根據(jù)題意,可列方程為：8x08+1.2(x-8)=18.

故答案為：8x0.8+12(x-8)=18.

44.王強從A處沿北偏東60。的方向到達B處，又從B處沿南偏西25。的方向

到達「處，則王強兩次行進路線的夾角為度.

【考點】方向角.

【解答】由圖可知，460°(兩只線平行，內(nèi)錯角相等)

由因為42=25。

所以乙1=60°-25°=35°.

故答案為：35。.

45.已知關于人)，的單項式產(chǎn)廠產(chǎn)與單式-冷”是同類項，試求整式-卻5川

-(2〃〃?+2〃-3/7)]--3〃)的值.

【考點】同類項；整式的加減一化簡求值.

【解答】???單項式/…夕2與單式是同類項，

/.m-〃=1,m=2,

解得，m=2,//=!,

-A[5m-(2〃〃z+2〃-3〃)]-(涉[〃-3〃)

=-劑+￥(2mn+2n-3〃)-(2/nw-3〃)

=-^m+mti+n-副-黜〃+3〃

=-21-l/nn+1/i,

222

當〃?=2,〃=】時，原式=-鏟2-/2xl+/l=-春

46.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，解決以下問題：

b0a

(1)化簡：28+9段-a|-|2a-州

(2)已知(3x-6)斗|2-2y=2H洲3b-a\-\2a-b\,請你求出代數(shù)式3xy+2

，+2y)-3(Ay+-x2)的值.

【考點】數(shù)軸；絕對值；整式的加減一化簡求值.

【解答】(1)觀察數(shù)軸可知：b<0,a>Q,

-,-3b-a<0,2a-b>0,

26+a+|35-a\-\2a-b\=2b+a+a-3b-(2a-b)-2a-b-2a+b=0；

(2)?/(3x-6)2+|2-2y\=2b+a^-\3b-a\-\2a-b\=0,

又；(3x-6)2三o,|2-2%注0,

?(3x-6=0

l2-2y=0'

.,.x=2,J=1；

3xy+2(f+2y)-3(打心2),

=-?+4乂

=-22+4x1,

=0.

47.設qb.c."為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：M=ad-bc,當顯卜

10時，求代數(shù)式2(x-2)-3(xfl)的值.

［考點］有理數(shù)的混合運算；整式的加減；解一元一次方程.

【解答】根據(jù)題中的新定義運算方法得：6x-4(3x-2)=10,

去括號得：6x-12x4-8=10,

解得：x=斗

.-.2(x-2)-3(xM)

=2X-4-3K-3

=-x-7

=-(-1)-7

=20

T'

代數(shù)式2(x-2)-3(/1)的值是多

<s

48.圖1是由一副三角板拼成的圖案，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)圖1中，乙配。的度數(shù)為；

(2)能否將圖1中的三角板45c繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0。<。<90。，如

圖2),使旋轉(zhuǎn)后的44AE=24D5C?若能，求出a的度數(shù)，若不能，請說

明理由；

(3)能否將圖1中的三角板月為。繞點6順時針旋轉(zhuǎn)a度(0。<。<90。，如

圖3),使旋轉(zhuǎn)后的4月=請直接回答，不必說明理由；

答：(填“能”或“不能”)

【考點】角的計算.

【解答】(1)Z.EBC=LABC+ZEBD=600+90°=150°；

(2)第一種情況：

若逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<600)t如圖2:

據(jù)題意得90。-a=2(60。-a),

得a=30°,

；?￡￡BC=90。+(60°-30°)=120°；

第二種情況，若逆時針旋轉(zhuǎn)a度(60ya<90。)，

據(jù)題意得90。-a=2(a-60。)，

得a=70。，

...乙￡3C=90°-(70°-60°)=80°；

故N￡8C=4120?；?0。；

(3)若順時針旋轉(zhuǎn)a度，如圖3,

據(jù)題意得90。+(1=2(60°+a),

得a=-30°

-.0<a<90°,a=-30。不合題意，舍去.

八年級(上)易錯題匯總

1.下列各組線段中，能組成三角形的是()

A.2,3,5B,3,4,8C.3,3,4D.7,4,2

【考點】三角形三邊關系.

【解答】人2+3=5,不能構(gòu)成三角形;

B、4+3<8,不能構(gòu)成三角形；

C、3+3>4,能夠組成三角形；

D、2+4<7,不能構(gòu)成三角形.

故選：C

2.如圖，在四邊形4次Z)中，乙。48的角平分線與乙力的外角平分線相

交于點R且乙乙('=210。，則4/>=()

C.3O0D.40°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】如圖，1/Z./HZC=210°,Z.DAB+Z.ABC+Z.C+P=360°,

LDAB+Z.ABC=150°.

又???的角平分線與乙力*的外角平分線相交于點R

/.APAB+^ABP=1/-1)AB+Z.ABC+1(180°-LABC)=90°+.1(乙DAB+

A.ABC)=165°,

乙/>=180°-(乙陽B+乙ABP)=15°.

故選：B.

3.如圖，則乙/+乙8+4C+4ZH4E+乙正1"乙G=()

A.3600B.540°C.720°D.9000

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】連接。G,則41+乙2=乙所乙及

B

D

...AA+乙B+乙C+乙CDE+AE+/LF+AAGF

=乙一4+乙班乙C+41+乙2+4。￡)￡+4/6尸

=(5-2)xl800

=540°.

故選：B.

4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.ZX-L.B-Z.CB.Z.A：45：4C=3：4：7

C.乙4=2乙3=34。D.乙力=9°,45=81°

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【解答】?乙46=乙。，..?乙4=乙3+乙。=90。，.??該三角形是直角

三角形；

B.???^A：LB.4C=3：4：7Z.C=180ox2.=90°,...該三角形是直角

r14

三角形；

C「.?乙4=2乙3=3乙C.?.乙4=180°x得＞90。，.?.該三角形是鈍角三角形;

?乙4=9°,45=81°,.??乙。=90°,該三角形是直角三角形；

故選：C.

5一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144。，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）

A.19800B,18000C.16200D,14400

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】V180°-144°=36°,

360°-36°=10,

即這個多邊形的邊數(shù)是10.

,這個多邊形的內(nèi)角和為（10-2）x180°=1440°.

故選：D.

6.若一個多邊形的外角和等于360。，那么它一定是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.無法確定

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】任何多邊形的外角和等于360。，故多邊形的邊數(shù)無法確定，

故選：D.

7.在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊力「上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【解答】力（'邊上的高應該是過8作垂線段為C符合這個條件的是C

A,B,。都不過8點，故錯誤；

故選：C.

8.如圖，一個正五邊形和一個正方形都有一邊在直線/上，且有一個公共頂

點、B,則4/水'的度數(shù)是（）

A.120°B.142°C.144°D.1500

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】如圖：

由題意：Z-ABE=108°,乙C8尸=90°,^LBEF=72°,乙BFE=90J

...乙EBF=180°-72°-90°=18°,

N43C=360°-108°-18°-90°=144°,

故選：C.

9.如圖，已知四邊形/3CD中，AB//DC,連接3。BE平分乙ABD,￡￡1

AD,乙￡3。和Z.QC3的角平分線相交于點尸，若乙4%=110。，則乙尸的

C.105°D.100°

【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】■：BELAD,

ALBED=90°,

又???AADC=no°,

四邊形3CD￡中，LBCD+^CBE=360°-90°-110°=160°,

又丫乙EBC和乙QC3的角平分線相交于點F,

：.乙BCF+乙CBF=lx160°=80°,

2

；?ABCF中,乙尸=180°-80°=100°,

故選：D.

10.如圖，在四邊形4SCD中，乙/=90。，AD=3,連接3，BD1CD,乙

403=乙心若尸是BC邊上一動點，則加長的最小值為（）

A.lB.6C.3D.12

【考點】角平分線的性質(zhì).

【解答】過點D作DH1BC交BC于點H,如圖所示:

-.BDA.CD,

ABDC=90°,

又（C+（BDC+乙DBC=180°,

LADB+LA+LABD=

乙ADB=乙。,乙4=90°,

；.LABD=LCBD,

???帥是4月3c的角平分線，

ADLAB.DHLBC,

：.AD=DH,

又?.工。=3,

；.DH=3,

又」?點。是直線3C外一點，

???當點尸在3C上運動時，點尸運動到與點〃重合時0P最短，其長度為

長等于3,

即。尸長的最小值為3.

故選：C.

1L如圖，已知點￡、尸在線段上，BE=CF,DE=DF.ADLBC,垂足

為點、D則圖中共有全等三角形（）對.

【考點】全等三角形的判定.

【解答】??BE=CF,DE=DF,ADIBC,

.??力。垂直平分SC,40垂直平分

：.AB=AC,AE=AF,

又；AD=AD,

AAABD^AACD(SSS),AAED^AAFD{SSS),

'：BE=CF,DE=DF,

：.BF=CE,

^-.■AB=AC,AE=AF,

AABF經(jīng)/\ACE(SSS),

\AB=AC,AE=AF,BE=CF,

AABE"AACF(SSS),

???圖形中共有全等三角形4對，

12.如圖，已知乙43。=484G添加下列條件不能判斷。的

條件是（）

A.ZZ)=ZCB4Q=3cC.乙BAD=2ABCD.BD=AC

【考點】全等三角形的判定.

【解答】由題意得，^ABD=LBAC,

月、在AA8C與ABAD中,

ZC-ZD

ZBAC=ZBAD,

AB=BA

AABC^ABAD(AAS),故月選項能判定全等；

B、在△/6C與△E4Q中，

由6C=4D,AB=BA.Z.BAC=LABD,可知△4SC與△A4Q不全等,

故5選項不能判定全等；

C、在△4BC與△區(qū)4。中，

ZABD=ZBAC

AB=BA,

ZDAB=ZCBA

:ZBg4BAD(ASA),故。選項能判定全等;

。、在△A5C與△84。中，

AC=BD

ZBAC=ZABD,

AB=BA

???AABgABAD(SAS'),故。選項能判定全等;

故選：B.

13.已知△4BC的三個內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中,

和△N3C全等的圖形是(

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【考點】全等三角形的判定.

【解答】甲，不符合兩邊對應相等，且夾角相等，，甲和已知三角形不全

等；

乙，符合兩邊對應相等，且夾角相等，乙和已知三角形全等；

丙，符合44S：即三角形和已知圖的三角形全等；

故選:B.

14.已知點力(2,?)與點8(h.3)關于x軸對稱，則a+力的值為()

A.-1B1C2D.3

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【解答】???點/(2.a)與點8(A.3)關于x軸對稱，

??a——3,b=2,

?*-a+b—-3+2=-1.

故選:A.

15.如圖，在△48(,中，ABLAC,AB=3,BC=5,垂直平分5c點尸

為直線防上的任意一點，則△4打尸周長的最小值是()

A.8B,7C.6D,4

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.

【解答】???印垂直平分BC,

('關于上萬對稱，

設力C交4.于0

.??當〃和。重合時，的值最小，最小值等于〃’的長,

由勾股定理得：4(=7BC2-AB2=VS2-32=-

4ABp周長的最小值是AB+AC=3+4=7.

故選：B

3

16.如圖，在中乙。=90。-45>3C,分別以頂點月、6為圓心大

于“8長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點M、N作直線交邊C5于點

。.若4D=5,CD=3,則5c長是（）

A.7B.8C.12D.13

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【解答】由尺規(guī)作圖可知，MV是線段月3的垂直平分線，

DA=DB=5,

又?.?8=3,

；.BC=CD+BD=3+5=8,

故選：B.

17.如圖，在△/SC中，Z.C=90°,乙5=15。，。七垂直平分力5,垂足是點

E,若力。=8cm.則月C的長是（）

A.4cmB.5cmC.4V3cmD.6cm

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【解答】???/）￡垂直平分45,

:.AD=BD=8cm、

...LBAD-乙8=15°,

，LADC=LBA￡^LB=156+15°=30°,

?/ZC=90°,

.?.RtZUC。中，XC=X4Z>=lx8=4（cm）.

故選：A.

18.如圖，已知力。是△月3C的角平分線，40的中垂線交48于點f交BC

的延長線于點E.以下四個結(jié)論：

(1)LEAD=LEDA',(2)。尸〃4C；(3)乙尸DE=90°；(4)LB=LCAE.

恒成立的結(jié)論有()

B.(2)⑶(4)

D.(1)(2)(3)(4)

【考點】平行線的判定;線段垂直平分線的性質(zhì).

【解答】(1)；4■是4。的垂直平分線，

：.EA=ED,

LEAD-乙EDA；

(2)尸是/Q的垂直平分線，

：.FA=FD,

乙FDA=LFAD,

■：AD平分乙B4C,

LFAD=LCAD,

???LFDA=ACAD,

「?0尸〃4C；

(3)與族不一定互相垂直，

，乙尸。e=90°不成立；

(4)由(1)(2)得：Z-EAD=Z.EDA,/^FA.D=LCAD,

又,：乙EDA=2B+乙刑D,LEAD=Z.CAD+Z.CAE,

LB=乙CAE.

故選：C.

19.如圖，直線/表示一條河，點a8表示兩個村莊，想在直線/上的某點

產(chǎn)處修建一個水泵站向48兩村莊供水.現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設管道的方

案（圖中實線表示鋪設的管道），則鋪設的管道最短的是（）

【考點】垂線段最短；軸對稱-最短路線問題.

【解答】作點力關于直線/的對稱點4,連接班‘交直線/于P.

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項。鋪設的管道最短.

故選：D.

20.在下列各式中，計算正確的是（）

A.4x-7x=3xB.y1-y3=y

C.5〃-2a2=3D.4m2-（2m）2=0

【考點】合并同類項；幕的乘方與積的乘方.

【解答】A.4x-7L-3國故本選項不合題意；

8"與，不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

C.5解-"=3M,故本選項不合題意；

D.W-（2m）2=o正確，故本選項符合題意.

故選：D.

21.給出下列關系式：（1）-22=4；（2）（-出）3=-〃；⑶（05）a?！?2加2。

=2；（4）（o+7））（〃+〃）=〃+b3其中一定成立的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】幕的乘方與積的乘方；平方差公式.

【解答】-22=-4,故（1）錯誤；

(_〃)3=/故(2)錯誤;

(0.5)刈9x22020=2,故(3)正確;

(a+人)(標+此=a^+b^+a^+crb,故(4)錯誤.

???一定成立的有(3)共1個.

故選：A.

22.(-0.5)外2.的計算結(jié)果正確的是()

A.-1B1C.-2D.2

【考點】塞的乘方與積的乘方.

【解答】(-0.5)"x2100

=(-0.5)"x2"x2

=(-0.5x2)"x2

=(-1)"x2

=(-1)x2

=-2.

故選：C.

23.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學

等式，例如利用圖1可以得到3+分）2=標+加抗?吐那么利用圖2所得到

的數(shù)學等式是（）

A.(a+b+c)2=a2+b2+cr

B(a+b+c)2-(r+b2+c2+2ab+2ac+2bc

C.(a+b+c)2=a2+b2+h2+ab+ac+bc

D.(a+b+c)2=2a+2b+2c

【考點】完全平方公式的幾何背景.

【解答】???正方形的面積=(a+b+c)2；正方形的面積=

a2+/>2+c2+2aA+2ac+2Ac.

(a+b+c)2=a2+b2+c1+2ab+2ac+2bc.

故選：B.

24.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(a+4)(a-4)=<r-16B,a2-2a-\=a(a-2)-1

C.Snr/P=2m2?4n2Dm2-2m+1=(w-1)2

【考點】因式分解的意義.

【解答】力、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

夙不是因式分解，故本選項不符合題意；

('、不是因式分解，故本選項不符合題意；

。、是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

25.若分式々在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為()

x-3

A.x>3B.x#3C.xNODxKO且xK3

【考點】分式有意義的條件.

【解答】,??分式旨在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.X-3#0,

.W3

故選：B.

26.下列各式2亭，x玲空n，a-啜b，tn1(x-y),x二中，分式的個數(shù)共有()

A—B.3個C.4個D.5個

【考點】分式的定義.

【解答】由題可得，是分式的有：3上(x-刃，旦，共4個，

xa-bmx

故選：c

?~5x>2

(*號<36芍)有且僅有四個整數(shù)解，且關于y的分

式方程咨-居=1有非負數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解答】原不等式組的解集為-孑窄，

因為不等式組有且僅有四個整數(shù)解，

所以0W呼＜1,

解得2Wm＜7.

原分式方程的解為

m-l

因為分式方程有非負數(shù)解，

所以告■》（），解得加＞1,且加#5,因為川=5時y=2是原分式方程的增根.

所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6=15.

故選：B.

28.已知久b為實數(shù)且滿足力美-1,設NT*，則下

列兩個結(jié)論（）

①9=1時，M=N,劭＞1時，M＞N；而＜1時，“〈兒②若小^二。，則

M'NWO.

A.①②都對B.①對②錯C.①錯②對D.①②都錯

【考點】分式的加減法.

【解答】LT*

a+1b+17?喘

(11)

a*7T1

=a-l4b7

a+14b*l'

=(aT)(b+l)+(b-l)(a+1)

(a+l)(b+l)*

=2ab-2

(a”)(b+l)'

①當ab=\時，M-N=3

:.M=N,

當ab>1時，2ab>2,

?■2ab-2>0,

當a<0時，b<0,(KI)(b+l)>0或(o+l)(ZH-1)<0,

；.M>N或M〈N；

當成<1時，a和〃可能同號，也可能異號，

...(aH-i)S+1)>0或(m*i)(方+1)<o,而為6-2<o,

:.M>N或M〈N;

???①錯

a+1b+1a+1b+1

=a4-a+b4b

(a+1)2(a+1)(b+1)(b+1)2*

?/a^b=0

?.?原式=ab

(a+1產(chǎn)(b+1戶

=a(b+1)2+b(a+1戶

(a+l)2(b+l)2

=________

一(a+l)2(b+l)2

'：a^-1,b#_1,...(o+l)2(5+1)2>o,

■/a^b=0

；.abW0,M,NWO.

②對.

故選：C.

29.某服裝制造廠要在開學前趕制3000套校服，為了盡快完成任務，廠領導

合理調(diào)配加強第一線人力使每天完成的校服比原計劃多20%.結(jié)果提前4

天完成任務，問：原計劃每天能完成多少套校服？設原來每天完成校服x

套，則可列出方程（)

A_3000_3000_B30003000

*x(l*20%)+x~4~-20%Y

C30003000D30003000

x(l+20%)*x(l+20%)

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【解答】設原來每天完成校服X套，則實際每天完成校服(1+20%)x套，

依題意,得：鬻=4+溪4

故選：C.

30.如圖，五邊形/水切后的外角中,41=乙2=43=44=75。，則乙4的

度數(shù)是_______.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【解答】:?乙1=42=乙3=44=75°,

與Z.J相鄰的外角=360°-75°x4=360°-300°=60°,

LA=180°-60°=120°.

故答案為：120。.

31.如圖，在△力8('中，4。是邊上的高，力￡平分484(',Z.B=LBCA

-70°,乙。的度數(shù)為.

3ECD

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【解答】???//)是以'邊上的高，

乙0=90°,

二乙胡0=90°-4優(yōu)

平分乙

/.Z.BAE=1LBAC=1(180°-LU-LBCA],

又???乙8=LBCA-70°,

/.Z.HCA=48+70°,

/.LDAE=乙BAD-乙BAE=90°-乙B-3(180°-LB-乙BCA)=90°-

(1800-LB-Z/?-70°)=35°,

故答案為：35。.

32.如圖，有一張矩形紙片《灰刀，將它沿G“折疊，點('落在點。處，點

。落在邊上的點“處，若乙(；〃('=110。，則乙小達等于

【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

--AD//BC

：.乙DGH+LGHC=180°,且乙G/7('=110°

...Z7)6/7=70°

???將長方形紙片ABC。沿GH折疊，

/.(EGH=乙DGH=70。

：.乙AGE=180°-(DGH-乙EGH=400

故答案為：40。.

33.如圖，AB=AC,AD=AE,點、B、I)、“在一條直線上，乙胡('=乙。

41=35°,42