2024屆湖南省懷化市會同第一中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省懷化市會同第一中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°2．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π3．下列命題中，真命題是（）A．負數(shù)沒有立方根 B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短4．在這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如果點M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．與點P（a2+1，-a2-2）在同一個象限內(nèi)的點是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）7．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)在又有36張白鐵皮．設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的（）A． B．C． D．9．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若的余角是，則的補角的度數(shù)為________________.12．小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加.重復這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫的4個整數(shù)之積為______.13．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．14．一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，設(shè)定的十位數(shù)字為m，則這個三位數(shù)是_____．15．已知一個銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．16．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點C的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應(yīng)點．設(shè)∠BAC＝a，則∠BED＝_____．（用含a的代數(shù)式表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．19．（8分）某商場投入元資金購進甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲乙20．（8分）化簡或計算．（1）；（2）．21．（8分）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值：所掛重量x（kg）012345彈簧長度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為多少？22．（10分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數(shù)項2=1×2,一次項系數(shù)3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=023．（10分）小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學校規(guī)定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應(yīng)的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內(nèi)座位的位置;(2)某同學座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數(shù)對表示是(),小亮的位置用數(shù)對表示是().24．（12分）以下是某網(wǎng)絡(luò)書店月關(guān)于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計圖：（）求月份該網(wǎng)絡(luò)書店繪本類圖書的銷售額．（）若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補全統(tǒng)計圖．（）有以下兩個結(jié)論：①該書店第一季度的銷售總額為萬元．②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等．請你判斷以上兩個結(jié)論是否正確，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．2、B【解題分析】

根據(jù)兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【題目詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【題目點撥】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、負數(shù)有立方根，故錯誤，是假命題；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，是假命題；

C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識，難度不大．4、A【解題分析】

本題可利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【題目詳解】觀察A即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B和C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選A.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿著對稱軸可以重合.學生嗎掌握以上定義即可.5、A【解題分析】試題分析：點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．解：∵點M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點，∴，解得﹣1＜a＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標．6、D【解題分析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．7、B【解題分析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大．8、B【解題分析】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：．故選B．9、A【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【題目詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)先余角求出∠A度數(shù)，再求出∠A的補角即可．【題目詳解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的補角的度數(shù)是180°-35°=145°，故答案為：145°．【題目點撥】本題考查了余角和補角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的補角=180°-∠A是解此題的關(guān)鍵．12、5670或5760【解題分析】

首先根據(jù)題意設(shè)出四個數(shù)，再利用和的結(jié)果，確定有兩個數(shù)相等，因此可得這四個數(shù).【題目詳解】設(shè)這四個數(shù)分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個數(shù)各不相同時，所得的任意兩數(shù)之和不止四種。若這四個數(shù)中有三個或者四個相等時，所得的任意兩數(shù)之和只有兩種或一種。∴四個數(shù)中只有兩個數(shù)相等∵任意兩數(shù)之和最小值為16，最大值為19∴這兩個相等的數(shù)可能是8或9∴這四個數(shù)可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個數(shù)積為5760或5670.【題目點撥】本題主要考查應(yīng)用類的問題，注意分類討論思想的應(yīng)用.13、2【解題分析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．14、111m+1．【解題分析】

先根據(jù)題意表示出百位和個位數(shù)字，再由“100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字”得出這個三位數(shù)．【題目詳解】設(shè)十位數(shù)字為m，則百位數(shù)字為m+1、個位數(shù)字為m-2，所以這個三位數(shù)為100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案為：111m+1．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決此類題的關(guān)鍵．15、7＜x＜25【解題分析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2516、α【解題分析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進而可求出∠BED的度數(shù).詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90o-α.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90o-α.∴∠AEB=∠ABE=180o-α)=90o-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90o-α)-(90o-α)=90o-α-90o+α=α.故答案為α.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AE，進而得到∠AEB=∠ABE=90o-α是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【解題分析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DCB=20°，再根據(jù)DE∥BC，可得∠B=∠ADE=70°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠BCD=20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝∠ACB＝20°，∵DE∥BC，∠ADE＝70°，∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝110°，∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．【題目點撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵.18、（1）8；（2）點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，∴點C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四邊形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，∴×4?OP=8，解得OP=4，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不變．19、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）6600元【解題分析】

（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤＝甲的利潤＋乙的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱．（2）300×（36?24）＋200×（48?33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：該商場共獲得利潤6600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、（1）；（2）-1.6【解題分析】

（1）先把絕對值進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果；（2）先把二次根式進行化簡，再合并同類二次根式即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：(1)原式．(2)原式．【題目點撥】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)以及絕對值的代數(shù)意義、合并同類二次根式的法則，熟練運用相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量（2）當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為：y=12+18=30（cm）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合“自變量”和“因變量”的定義進行分析解答即可；（2）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)進行分析解答即可.詳解：（1）由題意和表中數(shù)據(jù)可知：上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：當所掛物體重量每增加1千克時，彈簧長度增加2厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，當x=6時，y=2×6+18=30，∴當所掛重物為6kg時，彈簧的長度為：30cm.點睛：讀懂題意，弄清表格中所給數(shù)據(jù)表達的數(shù)量關(guān)系：“當不掛重物時，彈簧長為18厘米，當所掛重物每增加1千克時，彈簧長度增加2厘米”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解題分析】

(1)利用