2024屆山西省陽泉市郊區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山西省陽泉市郊區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a＜b,則下列式子正確的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞2．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．33．下列郵票中的多邊形中，內角和等于的是()A． B．C． D．4．如圖，已知a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定6．a是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．若關于x的方程x﹣2+3k=的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）10．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）11．點位于軸左方，距軸3個單位長，位于軸上方，距軸四個單位長，點的坐標是（）A． B． C． D．12．已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若的值為0，則的值是__________．14．如圖，在中，D是BC延長線上一點，，，則__________.15．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭方向，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，則點A2018的坐標是_____．17．如圖，在中，的垂直平分線分別交與兩點，的周長是25，則的周長為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？19．（5分）如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關系，并證明你的結論.（2）拓展應用：如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內的任意一點，請直接寫出、、的關系.20．（8分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點E，，，求各內角的度數(shù).21．（10分）某商場投入元資金購進甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲乙22．（10分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點在直線上，且.求的度數(shù)；(2)若點在直線上，點在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點和點.①如圖2，、的平分線交于點.在繞著點旋轉的過程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點旋轉的過程中，設，，求的取值范23．（12分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中，完成下列問題：（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A′、B′、C′的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

由于a＜b，根據(jù)不等式的性質可以分別判定A、B、C、D是否正確．【題目詳解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本選項不符合題意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本選項不符合題意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本選項符合題意．

D、由a＜b得到＜，故本選項不符合題意．

故選：C．2、B【解題分析】

此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項符合條件．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．3、B【解題分析】

根據(jù)n邊形的內角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結果．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．4、A【解題分析】

由垂線的性質和平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、垂線的性質；熟練掌握平行線的性質，求出∠3的度數(shù)是解答本題的關鍵．5、D【解題分析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【題目詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【題目點撥】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．6、B【解題分析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點睛：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)線段的基本事實、有理數(shù)的分類、多項式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補余角的性質逐一判斷可得．【題目詳解】①兩點之間，線段最短，此結論正確；②正有理數(shù)、負有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，此結論錯誤；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式，此結論正確；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結論錯誤；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，此結論正確；故選B．【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關鍵是掌握線段的基本事實、有理數(shù)的分類、多項式概念、頻數(shù)分布直方圖中組數(shù)的確定及補余角的性質．8、C【解題分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數(shù)，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.9、C【解題分析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數(shù)就是可知點P的位置．【題目詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【題目點撥】本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規(guī)律是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【題目詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，關鍵是掌握比較大小的法則．11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，再根據(jù)點位于軸左方，位于軸上方，即可得到結果．∵點P位于y軸左方，∴點的橫坐標小于0，∵距y軸3個單位長，∴點P的橫坐標是-3；又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長，∴點P的縱坐標是4，∴點P的坐標是（-3，4）．故選B．考點：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點點評：解答本題的關鍵是掌握點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解題分析】

解：將方程組的兩式相加，得，即．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解題分析】

由已知代數(shù)式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．【題目詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應用是解本題的關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解．【題目詳解】∵∠B=50°，∠ACD=110°，∴∠A=∠ACD?∠B=110°?50°=60°【題目點撥】本題考查三角形的外角，熟練掌握三角形的性質是解題關鍵.15、1．【解題分析】

如圖，將各頂點標上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.16、(1009，1)【解題分析】

根據(jù)圖形可找出點A2、A6、A10、A14、…、的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“A4n+2（1+2n，1）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．【題目詳解】觀察圖形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n為自然數(shù))．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案為：(1009，1)．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“A4n+2(1+2n，1)（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質得出，，求出，，求出的周長為，代入求出即可．【題目詳解】解：的垂直平分線分別交、于，兩點，，，即，的周長為25，，，的周長為，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解題分析】

（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視的臺數(shù)”作為不等關系列不等式4x≤108﹣5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購買方案．【題目詳解】解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．19、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；【解題分析】

（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論；②③根據(jù)①的過程可得出結論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】如圖所示，①過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．20、,,【解題分析】

先根據(jù)三角形外角性質計算出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據(jù)三角形內角和定理計算∠BED的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內角的度數(shù)分別是,,.【題目點撥】本題考查了平行線性質、三角形內角和定理及外角性質，熟知相關性質是解題的關鍵.21、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）6600元【解題分析】

（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤＝甲的利潤＋乙的利潤．【題目詳解】解：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱．（2）300×（36?24）＋200×（48?33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：該商場共獲得利潤6600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．22、（1）；（2）①不變，；②.【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠1的度數(shù)；（2）①先根據(jù)四邊形的內角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，由角平分線的定義和三角形的內角和可得結論；②先根據(jù)①的結論，結合平行線的性質得：n=2m-110，確認點C邊界上兩點時，n的取值，代入n=2m-110，可得結論．【題目詳解】（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，∴∠ECB=90°-20°=70°，∵EF∥GH，∴∠1=∠ECB=70°；（2）①在△ABC繞著點A旋轉的過程中，∠O的度數(shù)不發(fā)生變化，理由是：如圖2，∵∠BAC=6