初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3 用頻率估計(jì)概率-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

26.3用頻率估計(jì)概率問題2：在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？情境引入問題1：拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，正面朝上的概率是多少？為什么？擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究全班分成12個(gè)小組，每個(gè)小組拋擲一枚均勻硬幣50次，記錄“正面朝上”的次數(shù)，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率累計(jì)拋擲次數(shù)350400450500550600“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率觀察上表：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率有什么變化？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005歸納總結(jié)：通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.思考

拋擲硬幣試驗(yàn)有何特點(diǎn)？

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果是__________個(gè);2.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性__________.相等有限問題3：

拋擲一枚圖釘，圖釘落地后，釘尖朝上的概率是多少？擲圖釘試驗(yàn)試驗(yàn)探究全班分成12個(gè)小組，每個(gè)小組拋擲圖釘50次，記錄“釘尖朝上”的次數(shù)，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300“釘尖朝上”的頻數(shù)“釘尖朝上”的頻率累計(jì)拋擲次數(shù)350400450500550600“釘尖朝上”的頻數(shù)“釘尖朝上”的頻率觀察上表：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率有什么變化？你認(rèn)為釘尖朝上的概率是多少？如何獲得更準(zhǔn)確的數(shù)字？

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=歸納總結(jié)

例1

判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練例2某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270當(dāng)堂練習(xí)2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1033.填表：⑴由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90⑵.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本(頻率)估計(jì)總體(概率)一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無關(guān)課堂小結(jié)1.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.課后作業(yè)2、小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做拋擲骰子試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3”點(diǎn)朝上的頻率和“5”點(diǎn)朝上的頻率；（2）小穎說