北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式及其加減-整式》教學(xué)課件

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式及其加減——整式》教學(xué)課件整式概念及性質(zhì)整式加減法則與運算整式在解決實際問題中應(yīng)用整式乘除運算基礎(chǔ)乘法公式在整式運算中應(yīng)用整式綜合復(fù)習(xí)與提高目錄CONTENT整式概念及性質(zhì)01整式定義由常數(shù)、未知數(shù)（字母）經(jīng)過有限次加、減、乘運算得到的代數(shù)式。整式分類單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。整式定義與分類單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。次數(shù)系數(shù)與次數(shù)多項式幾個單項式的和叫做多項式。項數(shù)多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式及其項數(shù)加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律整式的值整式基本性質(zhì)整式的加法和減法滿足交換律和結(jié)合律。整式的乘法滿足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。整式的乘法滿足交換律和結(jié)合律。對于整式中的字母，可以取任意實數(shù)代入整式中，根據(jù)運算規(guī)則計算得出的結(jié)果即為整式的值。整式加減法則與運算02所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。同類項定義合并同類項法則識別技巧把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。觀察整式中各項的字母部分，若完全相同則為同類項。030201同類項識別與合并如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。去括號法則通過去括號法則，將整式化簡為更簡潔的形式，便于后續(xù)計算。應(yīng)用示例去括號法則及應(yīng)用列出整式中所有項。識別同類項并合并。應(yīng)用去括號法則化簡整式。按照運算順序進(jìn)行加減運算。01020304整式加減運算步驟典型例題解析例題1求整式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值。解析首先識別同類項$3x^2y$與$5x^2y$，$-2xy^2$與$-xy^2$，然后分別合并，得到$8x^2y-3xy^2$。例題2求整式$(2x-3y)-(4x-5y)+(3x-2y)$的值。解析首先應(yīng)用去括號法則，得到$2x-3y-4x+5y+3x-2y$，然后識別同類項并合并，得到$x+0y=x$。整式在解決實際問題中應(yīng)用03將實際問題中的未知量用字母表示，建立數(shù)學(xué)模型。引入未知數(shù)根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式。列方程通過解方程，求出未知數(shù)的值，從而得到實際問題的解。方程求解線性方程表示實際問題

利用整式求解實際問題代數(shù)運算運用整式的加減、乘除等運算，對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。公式應(yīng)用利用面積、體積、利潤等公式，將實際問題轉(zhuǎn)化為整式運算。求解過程通過計算，得出實際問題的解，并進(jìn)行驗證。通過設(shè)定進(jìn)價、售價、折扣等參數(shù)，建立利潤模型，運用整式運算求解最大利潤或最小成本。利潤問題利用長方形、正方形、三角形等圖形的面積公式，將實際問題轉(zhuǎn)化為整式運算，求解面積或邊長等問題。面積問題如速度、時間、路程等問題，可以通過設(shè)定速度、時間等參數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，運用整式運算進(jìn)行求解。其他問題案例分析：利潤、面積等問題整式乘除運算基礎(chǔ)04乘法交換律和結(jié)合律01單項式相乘，可以交換因數(shù)的位置，積不變；也可以先乘前兩個因數(shù)，再乘第三個因數(shù)，或者先把后兩個因數(shù)相乘，再和第一個因數(shù)相乘，它們的積不變。乘法分配律02單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公式03在整式的乘法中，一些特殊形式的多項式相乘，可以直接應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算，使運算簡化。如平方差公式、完全平方公式等。單項式乘單項式法則在運算過程中，要注意積的符號和運算順序，以及各項的系數(shù)和指數(shù)的變化。通過多項式乘多項式，可以進(jìn)一步理解乘法分配律在整式乘法中的應(yīng)用。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘多項式法則把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。整式除法運算方法多項式除以單項式單項式除以單項式乘法公式在整式運算中應(yīng)用05平方差公式及應(yīng)用$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$適用于兩個數(shù)的平方差，可以簡化計算過程。觀察式子特點，識別平方差形式，靈活運用公式進(jìn)行變形和計算。注意公式中$a$和$b$的符號，以及計算過程中的符號變化。平方差公式應(yīng)用范圍解題技巧注意事項$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$完全平方公式應(yīng)用范圍解題技巧注意事項適用于含有平方的整式運算，可以簡化計算過程。觀察式子特點，識別完全平方形式，靈活運用公式進(jìn)行變形和計算。注意公式中$a$和$b$的符號，以及計算過程中的符號變化；同時，要注意與平方差公式的區(qū)分。完全平方公式及應(yīng)用03解題步驟$(5+2)(5-2)=5^2-2^2=25-4=21$01例題1利用平方差公式計算$(5+2)(5-2)$02解題思路識別平方差形式，直接套用公式進(jìn)行計算。典型例題解析例題2利用完全平方公式計算$(3+4)^2$解題思路識別完全平方形式，直接套用公式進(jìn)行計算。解題步驟$(3+4)^2=3^2+2times3times4+4^2=9+24+16=49$典型例題解析解題思路將多項式寫成完全平方形式，利用非負(fù)性求最小值。例題3求多項式$x^2+6x+9$的最小值解題步驟$x^2+6x+9=(x+3)^2geq0$，當(dāng)$x=-3$時，取得最小值0（此處有誤，應(yīng)為當(dāng)$x=-3$時，取得最小值$(x+3)^2=0$，因此多項式的最小值為0）典型例題解析整式綜合復(fù)習(xí)與提高06知識體系梳理與總結(jié)整式的加減法則整式的除法去括號、合并同類項。單項式除單項式、多項式除單項式。整式的概念整式的乘法因式分解單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式。提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。糾正方法加強符號意識，多做相關(guān)練習(xí)，形成正確的符號運算習(xí)慣。糾正方法明確整式乘法的運算法則，掌握乘法分配律的應(yīng)用，多做相關(guān)練習(xí)。糾正方法掌握因式分解的方法和步驟，多做相關(guān)練習(xí)，提高分解的準(zhǔn)確性和熟練度。易錯點一忽視整式中的符號問題。在整式的加減運算中，要注意括號前是負(fù)號時，去掉括號后，括號里的每一項都要變號。易錯點二混淆整式的乘法與加減法。在整式的乘法中，要注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘任何一項。易錯點三因式分解不徹底。在因式分解時，要注意分解到每一個因式都不能再分解為止。010203040506易錯點剖析及糾正方法已知$a+b+c=0$，求$a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3$的值。難題一已知$x^2+y^2+4x