初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 勾股定理“衡水杯”一等獎(jiǎng)

3.1勾股定理ABC你對(duì)直角三角形已經(jīng)有了哪些認(rèn)識(shí)?觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探索活動(dòng)一：如圖，若將小方格的面積看作1，△ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以△ABC的三邊向形外作正方形。你能計(jì)算以AB為正方形的面積嗎？ABCPQR這是用“補(bǔ)”的方法這是用“割”的方法探索活動(dòng)二：

在方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形，并分別以這個(gè)三角形的三邊向形外作正方形，仿照上面方法求這三個(gè)正方形的面積。ABCS正方形P+S正方形Q=S正方形RPQRa2+b2=c2abc兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股勾股弦

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”。因此就把這一定理稱(chēng)為勾股定理。勾股世界數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯勾股世界

兩千多年前，西方的畢拉哥拉斯學(xué)派證明了勾股定理，所以，該定理又被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。不過(guò)，畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國(guó)人的發(fā)現(xiàn)晚了五百多年。1.求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):512x1620x178x做一做小明媽媽買(mǎi)了一部約75cm的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有約60cm長(zhǎng)和45cm寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。聰明的同學(xué)，你認(rèn)為小明的想法對(duì)嗎？生活中的應(yīng)用已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC2為

.43ACB43CAB思考：2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)課堂小結(jié)

這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

知識(shí)：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2。方法：

1.觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

2.“割、補(bǔ)”法。思想：

1.特殊—一般—特殊；

2.化歸思想；

3.數(shù)形結(jié)合思想。課堂