初中數(shù)學(xué)八年級下冊1 一元二次方程 一等獎

17.1一元二次方程問題1某蔬菜隊2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t，計劃2011年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番(即為200t)。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，2010年和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？翻一番翻一番設(shè)這個隊2010~2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x200t100+100x=100(1+x)100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2分析：設(shè)這個隊2010~2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x，那么:2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為:2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為:解：設(shè)這個隊2010-2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x，那么；2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為100+100x=100(1+x)(t);2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t)。根據(jù)題意，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為200t，得

100(1+x)2=200，即(1+x)2=2。整理，得x2+2x–1=0。問題2在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直)，把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇。要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)是多少？3220x解：設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是32xm2，縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2。由于花壇的總面積是570m2，則

32×20-（32x+2×20x）+2x2=570。整理，得

x2-36x+35=0。3220x橫向小路的面積是32xm2，縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2。

32×20-（32x+2×20x）+2x2=570。3220x整理得：

x2-36x+35=03220(20-x)/2(32-2x)/332-2x

20-x32=5706×整理得：x2-36x+35=0(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220整理得：x2-36x+35=0③都是整式方程①只含一個未知數(shù)②未知數(shù)的最高次數(shù)是2共同特點:

x2+2x-1=0x2-36x+35=0這兩個方程有什么共同點？

回憶并說出一元一次方程的概念。不忘老朋友只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0）。

③都是整式方程①只含一個未知數(shù)②未知數(shù)的最高次數(shù)是2共同特點:

x2+2x-1=0x2-36x+35=0這兩個方程有什么共同點？一元二次方程一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。結(jié)識新朋友下列方程中哪些是一元二次方程？是分式是二次根式刷題中……一般形式(標(biāo)準(zhǔn)形式)：

ax２+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠０)其中ax２

bx

c

ab二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)“=”的右邊必須整理成0.ax2+bx=0(a≠0,b≠0)完全的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程：ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)歸納：一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)3.方程(m+1)x|4m|-2

＋

3mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=2.下列方程中，無論a為何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2

+2x+4=0

C.ax2

+x=x2-1

D.(a2+1)x2=0行家看門道1.關(guān)于x的方程(k2－1)x2

＋

2(k－1)x

＋

2＝0，當(dāng)k

時，是一元二次方程;當(dāng)k

時，是一元一次方程。例1

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

解:

去括號，得3x2-3x=2x-4-4.移項，合并同類項，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0.它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是8。例題解析※什么叫方程的根？※能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。登高望遠(yuǎn)例2

已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程，（m-1)x2+x+m2-1=0的一個根，求m的值，并判斷x

=3是不是方程的