初中數(shù)學九年級下冊 測量（金字塔高度、河寬）問題【省一等獎】

測量（金字塔高度、河寬）問題新課導入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米.

據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低.

利用學過的相似三角的知識，如何來測量金字塔的高度呢？學習目標：1.利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題.2.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.學習重、難點：重點：利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題.難點：數(shù)學建模.推進新課測量金字塔高度知識點1例4據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和.解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

=

=134（m）．因此金字塔的高度為134m．練習1.在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m竹竿1.8m高樓3m影長90m解:設(shè)這棟高樓的高度為x.測量河的寬度知識點2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．練習1.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）2.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如右圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出A，B間距離的有（

）A.1組 B.2組

C.3組 D.0組B隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，則樓高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.2.為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E，使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的寬AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.綜合應(yīng)用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計自己的眼睛離地面1.50m，同時量得LM＝30cm，MS＝2m，這棟大樓有多高？解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴這棟大樓有10m高.課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值1.習題27.2第8、9、10題；2.預習教材40頁例6。課后作業(yè)謝謝拓展延伸

如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B兩地間的距離.解：由題意可知，CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m.∴AC=AD+DC=120m，BC=BE+CE=60m∴,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.∴,∴AB=135(m).∴A、B兩地間的距離為135m.教學反思

本課時主要是讓學