初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-直角三角形的性質(zhì)和判定

八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)比武課件洪江市芙蓉中學(xué)楊源志3.5直角三角形的性質(zhì)和判定（2）1.等邊三角形的判定和性質(zhì)是什么？判定：三邊相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形三邊相等；三角都相等，三條邊上都有三線合一性質(zhì)。2.直角三角形有什么特殊的性質(zhì)？還記得嗎？ABCD兩個(gè)銳角互余：∠A+∠B=90°

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。BC=AB211.等邊三角形的判定和性質(zhì)是什么？判定：三邊相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形三邊相等；三角都相等；三條邊上都有三線合一性質(zhì)。2.直角三角形有什么特殊的性質(zhì)？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。BC=AB21

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半：BC=AB21BACD學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索活動(dòng)，掌握直角三角形的兩條性質(zhì)及其應(yīng)用。2、體會(huì)由“一般到特殊”的探索過(guò)程。3、在具體情景中會(huì)用這兩條性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.5直角三角形的性質(zhì)和判定（2）自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本87到89頁(yè)“動(dòng)腦筋”后面的內(nèi)容，要求：

1.了解直角三角形的兩個(gè)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的證明過(guò)程。（先動(dòng)手測(cè)量，感性認(rèn)識(shí)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,再證明。）

2.思考：這兩條性質(zhì)的前提條件是什么？

3.能用等邊三角形的性質(zhì)證明直角三角形的性質(zhì)1.4.完成自學(xué)檢測(cè)題,比比看誰(shuí)的自學(xué)效果好.自學(xué)檢測(cè)題1.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于（）。如圖：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,若AB=10cm，則BC=（）。

2.如圖，△ABC中，∠C=90°，

BC等于AB的一半，那么，

∠B=＿°

斜邊的一半5cm60 BAC自學(xué)檢測(cè)題3.如圖在△ABC中，若∠B=30°，AC=3，則BC=6,對(duì)嗎？為什么？（不對(duì)，因?yàn)椴皇窃谥苯侨切沃?，不能運(yùn)用此性質(zhì)）4.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從Ａ滑至Ｂ．已知AB=200米，問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少米？CD第4題圖CAB第3題圖30°3共同探究：

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系？CABD

取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD，即CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，則有CD=AB=BD，因?yàn)椤螦+∠B=90°，且已知∠A=30°，則∠B=60°，所以△BCD是等邊三角形，于是有：BC=CD=BD=AB

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。由等邊三角形的知識(shí)來(lái)證明BC=AB

延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,連結(jié)AD,

在△BCA和△DCA中:∵BC=DC,∠ACB=∠ACD=90°,AC=AC

∴

△BCA≌△DCA(SAS)，

∴AD=AB,∠D=∠B=60∴

△BDA是等邊三角形，

∴BD=BA,即BC=BD=AB思維加油站ABCD30°60°學(xué)生反思：倒過(guò)來(lái)，在Rt△ABC中,如果BC=AB,那么∠A=30°嗎？ABCD

取線段AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD,即Rt△ABC斜邊上的中線CD=AB=BD,又因?yàn)镃D=BD=BC,即△BDC為等邊三角形，于是∠B=60°，而∠A+∠B=90°，所以∠A=30

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°.√例題講解:例1:在A島周?chē)?0海里(1海里=1852米)水域內(nèi)有暗礁,一輪船由西向東航行到O處時(shí),發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向,且與輪船相距30海里，該輪船保持航向不變，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？北AO東D60°解:輪船在航行的過(guò)程中，如果與A島的距離始終大于20海里，則輪船就不會(huì)觸礁。如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，在RtOAD中，AO=30海里，∠AOD=30°，于是：AD=1/2AO=1/2×30≈25.98（海里）＞20海里，所以不會(huì)觸礁。B30°達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān):1.如圖:在ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6則BC=().2.如圖:在ΔABC中,∠ACB=90°,AB=12,BC=6,則∠A=()°. BAC第1題圖 BAC第2題圖3304、如圖在ΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=5,BD=2.5,則AD=

cm。7.5ACB30°60°30°2m630°D52.5ACB3、一棵樹(shù)在臺(tái)風(fēng)中倒在地上，已知樹(shù)在離地面2m處折斷，樹(shù)尖與地面成30度角，那么這棵樹(shù)沒(méi)斷之前有()米高？30°4、如圖在ΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=5,BD=2.5,則AD=

∵在Rt△BCD中,BC=5,BD=2.5∴∠BCD=30°∴∠ACD=60°,∠A=30°∴在Rt△ABC中,AB=10∴AD=7.5

在Rt△ABC中，可先求出AB=4,再計(jì)算樹(shù)原來(lái)的高度為：AB+BC=6米在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。交流

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。注意的問(wèn)題：

這兩個(gè)性質(zhì)都有前提條件：要在直角三角形中。感悟與反思

本節(jié)課你有什么收獲?我們應(yīng)該注意什么問(wèn)題?作業(yè)

必做題：93頁(yè)A組1、2題。選做題：

1、已知：△ABC中，AB=AC,∠A=120°，將三角形沿DE折疊，使B與A重合，折痕交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求EC與BE的比。

2、已知ΔABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于

BC邊長(zhǎng)的一半，求∠BAC的度數(shù)。ABDEC思維沖刺第1題圖感謝各位老師

光臨指導(dǎo)!再見(jiàn)1.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的（

）等于（）如圖：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=10cm，則BC=（）。

2.如圖，△ABC中，∠C=90°，BC等于AB的一半，那么，∠B=＿