初中數(shù)學(xué)八年級上冊 等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定定理我們在上一節(jié)學(xué)習了等腰三角形的性質(zhì)?，F(xiàn)在你能快速回答以下問題嗎？1.如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那么另兩邊長分別為

.2.如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那么周長為___________.

3.等腰三角形的一個底角為75°，則它的另外兩個角的度數(shù)分別為

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4.等腰三角形的一個角為120°，則它的另外兩個角的度數(shù)分別為

.

一、溫故而知新5.等腰三角形的一個角為70°，則它的另外兩個角的度數(shù)分別為

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6.如右圖在△ABC中，AB=AC，則∠B=∠____.（1）若AD⊥BC，則可知，BD=_____，∠BAD=______.（2）若∠BAD=∠CAD，則可知____⊥____；_____=CD.（3）若BD=CD,則可知_____⊥_____；________=∠________.

7.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊都________，三個內(nèi)角都________,且都等于_____度.

ＡＢＣDA5，2或3.5，3.51275°，30°55°，55°或70°，40°30°，30°CDC∠

CADADBCBDADBC

CAD∠

BAD

相等

相等

60如圖所示，量出AC的長，就可知道河的寬度AB。你知道為什么嗎？30°60°BAC創(chuàng)設(shè)情景：探究新知

如圖，在△ABC中，∠B=∠C.（1）在半透明紙上畫出△ABC.（2）找出邊BC的中點D，連結(jié)AD.（3）沿AD對折，觀察邊AB與AC是否重合.ABC若同時改變∠B和∠C的大?。ā螧和∠C保持相等），重復(fù)上面的操作

D探究一：已知等角對等邊如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）。

在△ABC中，

ABC∵∠B=∠C()

∴AC=AB.（)用符號語言表示為：方法點撥：這是識別等腰三角形的一種方法，也是判定兩條線段相等的根據(jù)之一.歸納總結(jié)：思考：如圖,下列推理正確嗎?

ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因為都不是在同一個三角形中。1、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?鞏固新知：2、已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠BDC和∠ABD，并說明圖中有哪些等腰三角形？鞏固新知：CBAD

北京時間2012年9月18日上午5點50分，中國漁政船“漁政35001”在釣魚島附近由南向北航行，點C是燈塔，輪船在A處測得燈塔在其北偏西38°的方向上.輪船又由A向北航行30海里到B處，測得燈塔在其北偏西76°的方向上.（1）求∠ACB的度數(shù).（2）輪船在B處時，到燈塔C的距離是多少？N北生活中的數(shù)學(xué)A38°BC76°NA應(yīng)用新知：如圖所示，量出AC的長，就可知道河的寬度AB。你知道為什么了嗎？30°60°BAC解決問題

1.如果一個三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)是多少度？為什么？

2.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形嗎？說出你的理由.3.小芳說：有一個角等于600的等腰三角形一定是等邊三角形.你同意她的說法嗎？說出你的理由.探究新知

探究二：等邊三角形的識別方法：1、三邊相等的三角形是等邊三角形。2、三個角都相等的三角形是等邊三角形。3、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。方法總結(jié)：

3、下列命題：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形.②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形.③有一邊上的高也是這邊上中線的等腰三角形是等邊三角形.④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.正確的個數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個鞏固新知：C3、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABDFCE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知AD∥BC∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BF=DF（等角對等邊）大展身手

另解：可證：△ABF≌△EDF

已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D.（1）如圖①，過點D作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F.若BE+CF=9cm，求線段EF的長.(2)如圖②，過點D作DE∥AB，交BC于點E，過點D作DF∥AC，交BC于點F.若BC=12cm，求△DEF的周長.拓展延伸：

方法探索：角平