（教案）第14講：奇偶性

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（五年級）備課教員：×××第十四講奇偶性一、教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)，了解奇偶性的邏輯。2.嘗試運(yùn)用各種主意發(fā)現(xiàn)邏輯，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些容易問題。經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的奇偶性的變化邏輯，在活動中體驗研究主意，提高推理能力。二、教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并控制數(shù)的奇偶性變化邏輯。三、教學(xué)難點：應(yīng)用數(shù)的奇偶性變化邏輯分析和解決生活中的一些容易問題。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：學(xué)生們玩過有獎游戲嗎？生：……師：今天教師給大家?guī)硪粋€有獎游戲，游戲規(guī)矩是：擲骰子，擲到幾，就從轉(zhuǎn)盤上的數(shù)下一格向前走幾，走到有獎的格子獎品就歸你了。（圖略）師：誰想第一個來試一試？生：……師：在游戲中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：剛才這幾位學(xué)生得到的都是糖，為什么得不到學(xué)習(xí)用品呢？師：問題提的真好，有思量價值。為什么他們拿到的獎品都是糖，得不到有實用價值的獎品？師：你們可以互相交流一下，看看為什么這樣？學(xué)生交流，匯報奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)師：你還能舉些例子來證實你們的發(fā)現(xiàn)是準(zhǔn)確的嗎？（學(xué)生舉例子證實）師：你們能修改一下規(guī)矩，讓這個游戲一定能得到學(xué)習(xí)用品嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)?！景鍟n題：】奇偶性二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）1＋2＋3＋4＋…＋1997＋1998的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？（PPT出示）師：學(xué)生們，這么一大串?dāng)?shù)字相加，難道我們要去一個一個加出來嗎？生:那要算到什么時候啊。師：沒錯，一個一個去加是很繁瑣，其實這是有主意的。生：教師，什么主意？師：我們把這些數(shù)字分為四個一組，（1+2+3+4）、（5+6+7+8）...(1997+1998)學(xué)生們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)四個數(shù)的和都是偶數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)最后兩個數(shù)的和是奇數(shù)。師：嗯，你們看見得很仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論也很準(zhǔn)確。教師現(xiàn)在想要考考你們。好嗎？生：好的。師：偶數(shù)和偶數(shù)相加的和是偶數(shù)還是奇數(shù)呀？生：偶數(shù)。師：是的，真棒。那偶數(shù)和奇數(shù)相加的和是偶數(shù)還是奇數(shù)呢？生：奇數(shù)。師：學(xué)生們都很聰明，那我們回頭來看這道題目。其實就是什么呀？生：偶數(shù)和奇數(shù)相加。師：那它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？生：是奇數(shù)。師：沒錯，說得真好，給自己鼓勵一下。板書：偶數(shù)+偶數(shù)+……+偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)答：它們的和是奇數(shù)。（PPT出示）練習(xí)1：（6分）1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＋99＋……＋4＋3＋2＋1的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？（PPT出示）分析：我們可以把這些數(shù)字四個一組，前部分可以看成（1+2+3+4）、（5+6+7+8）……（97+98+99+100），同樣的后部分也可以看成（1+2+3+4）、（5+6+7+8）……最后還剩下（97+98+99）三個數(shù)，前面的四個數(shù)相加都是偶數(shù)，偶數(shù)個偶數(shù)相加還是偶數(shù)，最后97+98+99也是偶數(shù)，變成了偶數(shù)加偶數(shù)，和是偶數(shù)。板書：答：這些數(shù)字的和是偶數(shù)。（PPT出示）（二）例題2：（13分）米德和歐拉打乒乓球，歐拉開始發(fā)球，假設(shè)兩人接球沒有間斷。（1）第8次接球的是米德還是歐拉？為什么？（2）第19次接球的是歐拉，對嗎？為什么？（PPT出示）師：教師問學(xué)生們，米德和歐拉，第一次接球的是誰？生：米德。師：沒錯，第一次接球的是米德。那第二次接球的就是...生：是歐拉。師：沒錯，從奇偶方面來說呢？第奇數(shù)次接球的是...生：米德。師：第偶數(shù)次接球的是...生：歐拉。師：那對于問題，我們就可以很好的解決了。第8次接球的是誰呢？我們先判斷8是奇數(shù)還是偶數(shù)？生：偶數(shù)。師：那么第8次接球的就是...生：歐拉。師：沒錯，真棒。同樣的，對于第二問，我們先怎么樣？生1：判斷19是奇數(shù)還是偶數(shù)。生2：19是奇數(shù)。師：那么第19次接球的是？生：米德。板書：第偶數(shù)次接球的是歐拉。第奇數(shù)次接球的是米德。答：第8次接球的是歐拉。第19次接球的是米德。（PPT出示）練習(xí)2：（8分）晚上要開電燈，卡爾一連按了7下開關(guān)。請你說說這時燈是開的？還是關(guān)的？倘若按16下呢？分析：按照題干，可知第一次是開，第二次是關(guān)，1是奇數(shù)，2是偶數(shù)，可知奇數(shù)時開，偶數(shù)時關(guān)。7是奇數(shù)，所以按7下時燈是開的；16是偶數(shù)，所以按16下時燈是關(guān)的。板書：奇數(shù)時燈是開的；偶數(shù)時燈是關(guān)的。答：連按7下時燈是開的，連按16下時燈是關(guān)掉的。三、小結(jié)：（5分）奇數(shù)和偶數(shù)之間有以下性質(zhì)：奇數(shù)＋（－）奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋（－）偶數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋（－）偶數(shù)＝偶數(shù)；第二課時（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：學(xué)生們，上節(jié)課你們學(xué)習(xí)到了什么內(nèi)容呢？生：學(xué)習(xí)了數(shù)的奇偶性。師：你們能夠越發(fā)詳細(xì)的說說嗎？生：教師你先說一個。師：好的，就比如說奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。生：教師，我會了。生1：奇數(shù)＋（－）偶數(shù)＝奇數(shù)。生2：偶數(shù)＋（－）偶數(shù)＝偶數(shù)；師：看來學(xué)生們都控制得不錯，今天啊，我們繼續(xù)研究數(shù)的奇偶性。好嗎？生：好的。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）某班學(xué)生參加小學(xué)的數(shù)學(xué)比賽。試題共50道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班學(xué)生得分總和一定是偶數(shù)。（PPT出示）師：學(xué)生們，假設(shè)一個學(xué)生得滿分是多少分呢？生：50題全對，150分。師：沒錯，相對于答對一題來說，漏做一題要扣多少分呢？生：扣2分。師：是的，你們真聰明。那相對于答對一題來說，做錯一題呢？生：不僅得不到3分，還要倒扣1分，所以是扣4分。師：我們再來看見150、2、4是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？生：偶數(shù)。師：那么我們就可以知道每位學(xué)生的得分就是？生：偶數(shù)－偶數(shù)－……－偶數(shù)=偶數(shù)。師：是的，該班學(xué)生的得分總和呢？生：偶數(shù)＋偶數(shù)＋偶數(shù)＋……＋偶數(shù)=偶數(shù)。師：真棒，看來學(xué)生們都控制得不錯。那么我們就知道該班學(xué)生得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？生：偶數(shù)。板書：每位學(xué)生得分：偶數(shù)－偶數(shù)－……－偶數(shù)＝偶數(shù)所有學(xué)生得分總和：偶數(shù)＋偶數(shù)＋……＋偶數(shù)=偶數(shù)答：該班學(xué)生得分總和是偶數(shù)。學(xué)生們，還可以嘗試用別的主意，試試看。（PPT出示）練習(xí)3：（7分）芭啦啦綜合教誨小學(xué)“杯”數(shù)學(xué)比賽，比賽題30道，記分主意是：底分15分，每答對一道加5分，不答的題，每道加1分，答錯一道扣1分。倘若有333名學(xué)生參賽，那么他們的總得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？（PPT出示）分析：倘若每一個人全做對可以得到15+5×30=165（分），即總分是奇數(shù)，若錯一題要從中扣去5+1=6（分）（偶數(shù)），若一題不答從中扣去5-1=4（分）（偶數(shù)），也就是無論是答錯或不答扣的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)，所以一人得分總數(shù)是奇數(shù)，又因為總?cè)藬?shù)是333名，是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以總算結(jié)果是奇數(shù)。板書：15＋5×30=165（分）5+1=6（分）5－1=4（分）奇數(shù)－偶數(shù)－……－偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=奇數(shù)答：他們的總得分是奇數(shù)。（PPT出示）（二）例題4：（13分）隨意給出一個五位數(shù)，將組成這個五位數(shù)的5個數(shù)字的順序隨意改變，得到一個新的五位數(shù)。那么，這兩個五位數(shù)的和能不能等于99999？（PPT出示）師：教師問學(xué)生們，倘若有相加得99999的兩個五位數(shù)，這個數(shù)會不會浮上進(jìn)位加法呢？生：不會。師：是的，絕對不會，倘若浮上進(jìn)位，就不可能是99999了。生：對的教師。師：9是奇數(shù)，那就說明了什么？一起來思量一下。生：所有數(shù)字加起來是45。師：真棒，大家看，這樣的兩個五位數(shù)是通過改變數(shù)字排序而成的，是嗎？生：是的。師：那說明這些數(shù)字加起來就一定是45。那么一個五位數(shù)的數(shù)字和是多少呢？生：45÷2=22.5師：可能是這樣的嗎？是小數(shù)？生：不可能。師：所以說這兩個五位數(shù)的和不能等于99999。板書：9+9+9+9+9=4545÷2=22.5五個數(shù)字相加的和不可能是小數(shù)。答：這兩個五位數(shù)的和不能等于99999。（PPT出示）練習(xí)4：（7分）能否從四個3、三個5、兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22？（PPT出示）分析：3、5、7都是奇數(shù)，而挑選5個數(shù)，個數(shù)5也是奇數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加的和還是奇數(shù)，不可能是偶數(shù)22。板書：奇數(shù)個奇數(shù)相加依然是奇數(shù)。答：不能。（PPT出示）例題5（選講）：是否存在天然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？（PPT出示）師：學(xué)生們45327是奇數(shù)還是偶數(shù)呀？生：奇數(shù)。師：奇數(shù)要...相乘才干得到。生：奇數(shù)相乘才干得到奇數(shù)。師：也就是說a-b、b-c、a-c都是什么？生：都是奇數(shù)。師：是的，真不錯。我們知道減法中，哪兩個數(shù)相減會得到奇數(shù)呢？生：奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)。師：還有嗎？生：偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)。師：真不錯。師：那我們再來看題目，為了滿意要求，假設(shè)a是奇數(shù)，b是偶數(shù)。為了滿意b-c是奇數(shù)，那么c就是？生：c是奇數(shù)。師：那么a-c是？生：偶數(shù)。師：所以你們發(fā)現(xiàn)了什么沒有呢。生：不存在天然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327。（PPT出示）板書：假設(shè)a是奇數(shù)那么b是偶數(shù)那么c是奇數(shù)。a-c是偶數(shù)。答：不存在天然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327。（PPT出示）練習(xí)5：a、b、c三個數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問這三個數(shù)中最多可以有幾個奇數(shù)？（PPT出示）分析：按照題目內(nèi)容，可以列出所要研究的式子為a+b+c+abc。則接下來可以分類研究3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶四種情況。經(jīng)驗證倘若要滿意上式結(jié)果為奇數(shù)，那么可以發(fā)現(xiàn)最多只能有1個奇數(shù)。（PPT出示)板書：a+b+c+abc當(dāng)a、b、c是三個奇數(shù)時，abc也是奇數(shù)，4個奇數(shù)相加和是偶數(shù)。當(dāng)a、b、c是2個奇數(shù)1個偶數(shù)時，abc是偶數(shù)，2個奇數(shù)的和是偶數(shù)，3個偶數(shù)相加和是偶數(shù)。當(dāng)a、b、c是1個奇數(shù)2個偶數(shù)時，abc是偶數(shù)，1個奇數(shù)和3個偶數(shù)的和是奇數(shù)。答：這三個數(shù)中最多可以有1個奇數(shù)。（PPT出示）總結(jié)：（5分）2，4，6，8，10，……能被2整除的天然數(shù)叫偶數(shù)。1，3，5，7，9，……不能被2整除的天然數(shù)叫奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)之間有以下性質(zhì)：奇數(shù)＋（－）奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋（－）偶數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋（－）偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)×（÷）奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)×（÷）偶數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)×（÷）奇數(shù)＝偶數(shù)。四、隨堂練習(xí)：1.29＋30＋31＋……＋86＋87＋88得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？29+30+31+32+33+34+…+86+87+8830個奇數(shù)+30個偶數(shù)結(jié)果為偶數(shù)。答：得數(shù)是偶數(shù)。2.三個杯子，杯口所有朝上放在桌上。每次翻動2個杯子，經(jīng)過若干次翻動，能否使三個杯子所有杯口朝下嗎？因為每次要翻動兩個杯子，不管翻動幾次，翻動的個數(shù)是2n個，是偶數(shù)，所以不可能使3個（奇數(shù)）杯子所有杯口朝下。答：不能使三個杯子所有杯口朝下。3.某班學(xué)生參加小學(xué)的數(shù)學(xué)比賽。試題共29道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。該學(xué)生得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？所有答對得29×3=87（分），不答少得3－1=2（分），答錯一題少得3+1=4（分），則87減去若干個偶數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)。答：該學(xué)生的得分是奇數(shù)。4.是否存在天然數(shù)a和b，使得ab(a＋b)=115?假設(shè)存在，115是奇數(shù)，奇數(shù)和奇數(shù)相乘得到奇數(shù)，也就是說ab和a+b均是奇數(shù)，因為要滿意ab是奇數(shù)，那么a、b都是奇數(shù)，因此a+b是偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)相乘是偶數(shù)，這就產(chǎn)生了矛盾。答：不存在天然數(shù)a和b，使得ab（a+b）=115。5.已知a,b,c中有一個是511，一個是622，一個是793。求證：是一個偶數(shù)。若a是511，則a－1是偶數(shù)；b是622，則b－2是偶數(shù)；c=793，則c－3是偶數(shù)，所以（a-1）（b-2）（c-3）是偶數(shù)；b=793，則b-2是奇數(shù)；c=622，則c-3是奇數(shù)，所以（a-1）（b-2）（c-3）是偶數(shù)；若a是622，則a－1是奇數(shù)；b是511，