數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布課件

2.4數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率≥0，人們感興趣的是它取不同值的概率，即研究其分布列.引入連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間上的任何值，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度曲線描述.

思考：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律又怎樣研究呢？數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布你知道高爾頓板試驗嗎?原則.新課探究數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布返回數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布我們以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個球槽的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出頻率分布直方圖123456

球槽編號頻率組距新課探究7891011試驗思考：球槽數(shù)增加，重復(fù)次數(shù)增加，頻率分布直方圖怎么變化？數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布頻率組距隨著重復(fù)次數(shù)的增加，球槽數(shù)增加直方圖的形狀會越來越像一條“鐘形”曲線

球槽編號新課探究數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布這條曲線（就是或近似地是）下面函數(shù)的圖象：正態(tài)分布密度曲線定義：數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布易知

x落在區(qū)間(a,b]的概率為:abxy該區(qū)間所夾面積數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布

m的意義總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平平均數(shù)x=μ數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布（1）當(dāng)=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當(dāng)∈時為增函數(shù).當(dāng)∈時為減函數(shù).正態(tài)曲線的函數(shù)表示式m（－∞,m]（m

，+∞）012-1-2xy-33m=0s=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點)（4）曲線與x軸之間的面積為1數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布

2

1

3σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5

=1

=2μ=0

若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱形狀參數(shù)

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布4、特殊區(qū)間的概率:μ-aμ+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和a而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布例

在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？數(shù)學(xué)選修2-3-2.4：正態(tài)分布2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

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