2024屆四川閬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆四川閬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．點(diǎn)(9，)位于平面直角坐標(biāo)系中的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣6．將多項(xiàng)式分解因式后，結(jié)果完全正確的是()A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°8．某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是59．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．已知，，則的結(jié)果是()A． B． C． D．12．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．14．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．15．0.25的算術(shù)平方根是___，﹣的立方根是__．16．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是．17．如圖，條件__（填寫所有正確的序號(hào)）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．19．（5分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？（3）將三角形ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三角形A′B′C′，并寫出三角形A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）問題背景：某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論．結(jié)論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結(jié)論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖1，已知a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，I為線段BC上一點(diǎn)，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______．22．（10分）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1423．（12分）已知：直線AB∥CD，點(diǎn)E.F分別是AB、CD上的點(diǎn)。(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個(gè)數(shù)，然后列等式進(jìn)行求解．【題目詳解】設(shè)這個(gè)說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)（9，-5）的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，可得所在象限．【題目詳解】∵9＞0，-5＜0，∴點(diǎn)（9，-5）位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【題目詳解】由分析可知，已知圖形中不屬于軸對(duì)稱圖形的是圖形D．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和當(dāng)c＜0時(shí)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和m＝0對(duì)B進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項(xiàng)正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6、A【解題分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【題目詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8、C【解題分析】

根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷.【題目詳解】、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”的概率為：，不符合題意；、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；、不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球的概率是，符合題意；、三張撲克牌，分別是、、，背面朝上洗均后，隨機(jī)抽出一張是5的概率為，不符合題意.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.9、A【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【題目詳解】原式=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.10、A【解題分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到答案．【題目詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數(shù)=180°-140°=40°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線11、B【解題分析】

利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【題目詳解】∵，，∴=.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵:先根據(jù)同底數(shù)據(jù)乘法法則將原式轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)冪的乘方將轉(zhuǎn)化成，再將已知代入計(jì)算即可．12、A【解題分析】

在直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)即可求解.【題目詳解】直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行描點(diǎn)求解.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、46≤x<1【解題分析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．14、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解題分析】

觀察圖形可得OM、ON都經(jīng)過點(diǎn)O，根據(jù)垂線定理即可得出答案.【題目詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【題目點(diǎn)撥】本題需掌握在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.15、0.5；﹣.【解題分析】

利用平方根及立方根定義計(jì)算即可求出值．【題目詳解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算術(shù)平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案為：0.5；﹣.【題目點(diǎn)撥】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16、60°【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解解決問題．【題目詳解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案為：60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．17、①③④【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法逐個(gè)條件分析即可.【題目詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故②錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故答案為①③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對(duì)頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).19、（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）通過補(bǔ)全法可求得S△ABC=2；

（3）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′；直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．詳解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；

（2）如圖：補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；

（3）如圖，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．點(diǎn)睛：本題考查了作圖---平移變換；難點(diǎn)在于直接計(jì)算△ABC的面積不好計(jì)算，但是可以用三角形所在的矩形面積減去多余三角形的面積計(jì)算得出所求三角形面積.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.21、（1）見解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解題分析】

(1)如圖1中，過E作EF∥a，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(2)如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，證明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解決問題；(3)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時(shí)，分別畫出圖形求解即可．【題目詳解】(1)證明：如圖1中，過E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=36