高考真題文科數(shù)學(xué)(全國(guó)I測(cè)試卷)

2016年高考真題文科數(shù)學(xué)(全國(guó)I卷)

文科數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：一分鐘

題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分

得分

單選題(本大題共12小題，每小題一分，共一分。)

1.設(shè)集合/={1,3,5,7},B={x|2WxW5},則=

A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{117}

2.設(shè)(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=

A.-3

B.-2

C.2

D.3

3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花

種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

2

4.A/8C的內(nèi)角A&C的對(duì)邊分別為ab、c已知a=V5,c=2,cos4=§^[]6=

A.72

B.、石

C.2

D.3

5.直線/經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到I的距離為其短軸長(zhǎng)的之則該橢圓的

4

離心率為

A.-

3

C|

3

D.-

4

6.若將函數(shù)片2sin(2x+冗^)的圖像向右平移1泠周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

冗

A.片2sin(2x+R

兀

B.j^=2sin(2%+—)

71

C.y=2s\n(2x—)

4

兀

D.片2sin(2v不

7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體

的體積是包則它的表面積是

3

A.17n

B.18TT

C.20TT

D.28n

8.若a〉6〉0,0<c<l廁

A.logauclog/

B.\ogca<\ogcb

C.3c

D.c>&

9.函數(shù)y=2x?—涉在［-2,2］的圖像大致為

10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的X=0j=1,〃=1,則輸出的值滿足

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

11.平面a過正文體ABCD48GD的頂點(diǎn)

/?！ㄆ矫妗?40。平面加8=m,。（1平面/加44=〃，則所成角的正弦值為

A,皂

2

B,也

2

L.----

3

D.l

3

12.若函數(shù)/(x)=x-gsin2x+asinx在(—,-H?)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

A.[-1,1]

B,卜州

D.-1,—

L3」

填空題(本大題共4小題，每小題一分，共一分。)

13股向量差(％*+1)力=(1,2),且a16,則x=—.

JT3JT

14.已知舞第四象限角，且sin(8+-)=一，則tan(8一)二—.

454

15.設(shè)直線片x+2a與圓C:*+廣2引/-2=0相交于48兩點(diǎn),若依用22、③則圓U的面積

16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材

料1.5kg,乙材料1kg用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)

工時(shí)，生產(chǎn)T牛產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)T牛產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材

料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的

最大值為一元.

簡(jiǎn)答題（綜合題）（本大題共6小題，每小題一分，共一分。）

已知｛4｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列他｝滿足4=1,通+如=也,.

17.求｛4｝的通項(xiàng)公式；

18.求也｝的前“項(xiàng)和.

如圖，在已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，川=6,頂點(diǎn)。在平面，8c內(nèi)的正投影為

點(diǎn)￡連接展并延長(zhǎng)交28于點(diǎn)G.

19.證明G是28的中點(diǎn)；

20.在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)￡在平面必IU內(nèi)的正投影尸（說(shuō)明作法及理由），并求四

面體戶物的體積.

某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),

可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)

500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器

在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)彳導(dǎo)下面柱狀圖：

頻數(shù)4

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)/表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上

所需的費(fèi)用（單位：元），〃表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

21.若〃=19,求y與x的函數(shù)解析式；

22.若要求"需更換的易損零件數(shù)不大于〃”的頻率不小于0.5，求〃的最小值；

23.假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零

件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1

臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

在直角坐標(biāo)系x伽中，直線/片股0）交y軸于點(diǎn)例交拋物線Uy?=2/（p〉0）于點(diǎn)P.M

關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為N連結(jié)O/V并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)H.

OH\

24.求一;

ON\

25.除〃以外，直線MH與。是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.

已知函數(shù)/(x)=(x-2)e'+a(x-l)2.

26.討論/（x）的單調(diào)性;

27.若/（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

請(qǐng)考生在以下3題中任選一題作答，如果多做很II按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)

【選修4-1:幾何證明選講】（請(qǐng)回答28、29題）

如圖,A048是等腰三角形120°.以。為圓心,工04為半徑作圓.

2

【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（請(qǐng)回答30、31題）

x=acost

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為，.（t為參數(shù)口＞0）.

y=l+asmt

在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線G：。=4cos。

【選修4—5:不等式選講】（請(qǐng)回答32、33題）

已知函數(shù)/(x)=|x+l|_|2x-3|.

28證明：直線28與口。相切；

29點(diǎn)C。在。。上，且48C。四點(diǎn)共圓,證明：AB\\CD.

30.說(shuō)明G是哪一種曲線，并將G的方程化為極坐標(biāo)方程；

3L直線G的極坐標(biāo)方程為。=%,其中％滿足tana。=2若曲線G與G的公共點(diǎn)都在G

上，求a.

32.在答題卡第（24）題圖中畫出y=/（x）的圖像；

33.求不等式|/（刈＞1的解集.

冬空

口

單選題

1.B2.A3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.C

填空題

13.

_2

~3

14.

4

-3

15.

4n

16.

216000

簡(jiǎn)答題

17.

an=3n—1

18.

3____1

2~2x3n

19.

見解析

20.

4

作圖見解析,加只為§

21.

3800,x<19,

(XGN)

500x-5700,x>19,

22.

19

23.

19

24.

2

25.

沒有

26.

見解析

27.

(0,+°o)

28.

見解析

29.

見解析

30.

圓,/72-Ipsiii0+l-a2=0

31.

1

32.

見解析

33.

9,-1U（U3）U（5,+oo）

解析

單選題

1.

集合4與集合B公共元素有3,/CIB={3.5}.故選B

2.

(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知彳導(dǎo)a—2=1+2a,解得a=—3,故選A.

3.

將4種顏色的花種人選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有6種種法，其

2

中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故概率為-，故選C.

4.

21

由余弦定理得5=/+4—2x6x2x—,解得方=3(方=一一舍去)，故選D.

33

5.

如圖，由題意得在橢圓中,OF=c,OB=b,OD=Lx2b=-b

42

在RtAOro中,IOFIxIOBHBFIxIODI,且a2=b2+c?,代入解得

a2=402,所以橢圓得離心率得e=L故選B.

2

6.

函數(shù)y=2sin(2x+"州周期為宿格函數(shù)y=2sin(2x+"炳圖像向分中移1個(gè)的期即"個(gè)單位,

6644

所得函數(shù)為y=2sin2(I-")4"=24n(2x-故選。-

46J3

7.

該幾何體直觀圖如圖所示：

是一個(gè)球襁切掉左上角的；設(shè)球的半徑為R則v=：x?me=學(xué);解得R=2瓦□￡泊.而護(hù)錯(cuò):的

88338

林面面積和三個(gè)扇形面積之和.5=：x4*x2J+3xlxx2:-17x故選A.

84

8.

由0<c<l可知y=logcX是減函數(shù)，又。>力>0,所以log(：a<logc6.故選B.

9.

函物(x)=2f-?閨在［-2,2］上市偶函數(shù)，其圖像關(guān)于例對(duì)稱，因?yàn)?口)=8-*0<8-1<1，所以

排除46選項(xiàng)；當(dāng)xe[0,2]時(shí)j'=4x-e，有一零也設(shè)為當(dāng)”6（0,f）8/（x）-k產(chǎn)士

*€（f.2）時(shí),/（*）為增函數(shù).故選D

10.

第一次循環(huán)：x=0,y=l,”=2,

第二次循環(huán):x=；,y=2,”=3,

33

第三次循環(huán)：x=a，y=6,n=3,此時(shí)滿足條件X?+/>36彳盾環(huán)結(jié)束,x=-,j=6,滿足

y=4x.故選C

11.

如圖，設(shè)平面平面48co="，平面C8D八平而出84=〃'，因?yàn)椤！ㄆ矫嫠?/p>

以m/〃才，則見”所成的角等于飾成的曲延長(zhǎng)血）過P作PE，3C0冠CE,BR，:]

CE為m'同理區(qū)耳為工而3。//C￡?所成的角即為《及BD-a即r6005，

見”所成箱的正弦值為—.故選A

2

B

12.

2

f'(x)=1——cos2x+acosx＞0對(duì)xe成立

24，5

故1-§(2cos2x-l)cos電0即acosx--cos"x+§》0恒成立

即一g/+ar+j20對(duì)re[-1R恒成立,構(gòu)造/(，)=-g/+畫+g，開口向不日】二仁①加/(/)的星小值

〃T)=；-0。11

的可能值為墻點(diǎn)值.故只需保證，；,解得故選c.

/(-1)=1+^0

填空題

13.

2

由題意，d'b—0,x+2(x+1)=0,.\x=—-

14.

由題意sin|e+；0--]+-兀3,司=|,

42

37r5冗Tt77r

因?yàn)?抬t+」＜〃＜2Ax+2兀(無(wú)eZ),所以2匕i+二＜〃一一＜2^r+—(無(wú)eZ),

2444

從而j=一士因此tan('一q71)=一4,衛(wèi)4

—?故填—?

4433

15.

由題意直線即為x-y+2a=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為f+(y-af=a+2,

所以即t'到直線的距離d=才商以網(wǎng)=2膽，+2）

故〃+2=/=4,所以5=4/=4n.故填47t.

16.

設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品/、產(chǎn)品3分別為八，件，利潤(rùn)之和為z元,那么

L5x+0.5%，150,

x+0.3%,90,

<5x+3yA600,①

x..0,

y.D.

目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y.

二元一次不等式組①等價(jià)于

'3x+）&300,

10x+3><900,

<5x+3><600,②

◎0,

作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域（如圖》，即可行域.

?------~-X

O

7z779

將z=2100x+900y變形.得）-—5X+嬴,平行且線）?=-§工當(dāng)且線》=一三工+嬴經(jīng)過占MMz

10x+3y=900

取得最大值.解方程組〈卜2.。。彳導(dǎo)”的坐標(biāo)網(wǎng)皿

所以當(dāng)x=60J=100時(shí),Zm8K=2100x60+900x100=216000.

故生產(chǎn)產(chǎn)品4、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216000元.

簡(jiǎn)答題

17.

：(1油已知，+兒=bib=LA=，得a=2?所以數(shù)列b謔

18.

(H)由(I)和通+如=僦3得&i=與因此｛婦是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列.

記也｝的前〃項(xiàng)和為S”,則

§心_31

01122x3*1

1---

3

19.

(I)因?yàn)镻在平面48。內(nèi)的正投影為。，所以AB±PD.

因?yàn)?。在平面P43內(nèi)的正投影為E，所以48_1_。及

所以AB1平面PED，故居_LPG.

又由已知可得,PA=P5,從而G是AB的中點(diǎn).

20.

(II)在平面P43內(nèi)，過點(diǎn)E作網(wǎng)的平行線交7M于點(diǎn)F,尸即為E在平面/MC內(nèi)的正投

影.

理由如下：由已知可得又跳//M,所以EfJ_PC,因此EF_1_平

面E4C,即點(diǎn)尸為E在平面PAC內(nèi)的正投影.

連接CG,因?yàn)镻在平面MC內(nèi)的正投影為所以。是正三角形ABC的中心.

2

由(I)知,G是48的中點(diǎn)，所以。在CG上，故CD=-CG.

由題設(shè)可得PC上平面PAB,OE_L平面PAB,所以DEI/PC,因此

21

PE^-PG,DE=-PC.

33

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且H4=6,可得ZW=2,PE=2V2.

在等腰直角三角形E網(wǎng)中,可得即=Pb=2.

114

所以四面體的體積歹=-x-x2x2x2=—.

323

21.

(1)當(dāng)<1制，丁=3804為>1射，丁=3800+50貽—19)=50比一570。所%與X的

22.

(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故”的

最小值為19.

23.

(m諾每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易損

零件上的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買

易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為貴(4000x90+4500xl0)=4050.

比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.

24.

2

(1知已知可得M(o,r),P(上，力

2P

25.

直線必/與。除H以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：

直線MH的方程為丁-1=提%,即*=方0-，)代入/=2Px得/-4少+4?=0,解得

乂=%=2,即直線與。只有一個(gè)公共點(diǎn),所以除〃以外直線與。沒有其它公共

點(diǎn)

26.

(I)/*(x)=(X—l)ex+2a(x-1)=(x—l)^ex+2a).

(i)設(shè)心0,則當(dāng)時(shí),/'(x)<0;當(dāng)xc(L”)時(shí)J'(x)>0.

所以在(f,1)單調(diào)遞減在(1,xo)單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)a<0,由/''(x)=0得x=l或mln(-2a).

①若。=-］則/(x)=(x-D(e、-e),所以〃x)在(ro,xo)單調(diào)遞增.

②若。>-］則02)<1,故當(dāng)工€(-<?