高考一輪復習理科數(shù)學課件直線與圓圓與圓的位置關系

高考一輪復習理科數(shù)學課件直線與圓圓與圓的位置關系目錄contents直線與圓基本概念及性質(zhì)直線與圓位置關系判斷圓與圓位置關系判斷及性質(zhì)直線與圓綜合問題探討復習策略及備考建議直線與圓基本概念及性質(zhì)CATALOGUE01$Ax+By+C=0$一般式$y=kx+b$斜截式$y-y_1=k(x-x_1)$點斜式$frac{x}{a}+frac{y}=1$截距式直線方程表示方法$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$標準方程圓心坐標半徑性質(zhì)$(a,b)$$r$圓上任意一點到圓心的距離等于半徑圓的標準方程與性質(zhì)$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$求點到直線的最短距離、判斷點與直線的位置關系等點到直線距離公式應用公式利用切線與半徑垂直的性質(zhì)，通過斜率求解方法一利用圓心到切線的距離等于半徑，通過距離公式求解方法二利用切點坐標和圓心坐標，通過兩點式求解切線方程方法三圓的切線方程求解直線與圓位置關系判斷CATALOGUE02直線與圓有兩個交點，即圓心到直線的距離小于圓的半徑。相交相切相離直線與圓只有一個交點，即圓心到直線的距離等于圓的半徑。直線與圓沒有交點，即圓心到直線的距離大于圓的半徑。030201相交、相切、相離條件0102利用距離公式判斷位置關系通過比較$d$與圓的半徑$r$的大小關系，可以判斷直線與圓的位置關系。距離公式：$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$，其中$d$為圓心到直線的距離，$(x_0,y_0)$為圓心坐標，$Ax+By+C=0$為直線方程。圖形結合法是一種直觀判斷直線與圓位置關系的方法。通過觀察圖形，可以直接得出直線與圓的位置關系。在具體應用中，可以結合題目給出的圖形或自己繪制的圖形進行判斷。圖形結合法判斷位置關系第二季度第一季度第四季度第三季度例題1解答例題2解答典型例題分析與解答已知直線$l:x-y+1=0$和圓$C:x^2+y^2=4$，判斷直線$l$與圓$C$的位置關系。首先計算圓心到直線的距離$d=frac{|1cdot0+(-1)cdot0+1|}{sqrt{1^2+(-1)^2}}=frac{sqrt{2}}{2}$，然后比較$d$與圓的半徑$r=2$的大小關系，發(fā)現(xiàn)$d<r$，因此直線$l$與圓$C$相交。已知圓$C:(x-1)^2+(y-2)^2=9$和直線$l:3x+4y-15=0$，求直線$l$被圓$C$截得的弦長。首先計算圓心到直線的距離$d=frac{|3cdot1+4cdot2-15|}{sqrt{3^2+4^2}}=frac{4}{5}$，然后根據(jù)弦長公式$L=2sqrt{r^2-d^2}=2sqrt{9-frac{16}{25}}=frac{2sqrt{209}}{5}$，求出直線$l$被圓$C$截得的弦長為$frac{2sqrt{209}}{5}$。圓與圓位置關系判斷及性質(zhì)CATALOGUE03

相交、相切、相離條件及性質(zhì)相交兩圓有兩個公共點，兩圓半徑之和大于圓心距，兩圓半徑之差小于圓心距。相切兩圓有一個公共點，分為內(nèi)切和外切。內(nèi)切時，圓心距等于兩圓半徑之差；外切時，圓心距等于兩圓半徑之和。相離兩圓沒有公共點，圓心距大于兩圓半徑之和或小于兩圓半徑之差（含內(nèi)含情況）。010203利用兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程。注意判斷公共弦是否存在，即兩圓是否相交或相切。對于特殊情況（如兩圓重合），需要單獨考慮。公共弦所在直線方程求解03應用利用連心線性質(zhì)求解相關問題，如求公共弦長、判斷兩圓位置關系等。01連心線連接兩圓圓心的線段。02性質(zhì)連心線垂直平分兩圓公共弦（若存在）。兩圓連心線性質(zhì)及應用例題1判斷兩圓位置關系并求解相關問題。例題2求解兩圓公共弦所在直線方程及相關問題。分析根據(jù)題目給出的兩圓方程，計算圓心距并與兩圓半徑之和、差進行比較，判斷兩圓位置關系。然后根據(jù)具體問題選擇相應的方法進行求解。分析首先判斷兩圓是否相交或相切，然后利用兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程。最后根據(jù)具體問題選擇相應的方法進行求解。解答詳細寫出解題步驟和答案，注意解題思路和方法的總結。解答詳細寫出解題步驟和答案，注意解題思路和方法的總結。典型例題分析與解答直線與圓綜合問題探討CATALOGUE04利用圓心到直線的距離公式求最值01通過直線與圓的位置關系，利用圓心到直線的距離公式，結合圓的半徑，可以求出目標函數(shù)的最值。利用直線與圓相切求最值02當直線與圓相切時，利用切線的性質(zhì)，結合題目條件，可以求出目標函數(shù)的最值。利用數(shù)形結合思想求最值03通過畫出圖形，利用數(shù)形結合思想，可以直觀地求出目標函數(shù)的最值。直線與圓最值問題求解策略利用軌跡方程求最值結合動點的軌跡方程和題目要求，可以求出目標函數(shù)的最值。直線與動點軌跡的交點問題通過聯(lián)立直線與動點軌跡的方程，可以求出它們的交點坐標，進而解決相關問題。確定動點軌跡方程根據(jù)題目條件，確定動點的軌跡方程，通常是一個圓或直線的方程。動點軌跡問題中直線和圓應用123在解決存在性問題時，需要充分挖掘題目中的隱含條件，如直線與圓的位置關系、半徑大小等。挖掘題目中的隱含條件當直接證明存在性困難時，可以考慮使用反證法，通過假設不存在來推導出矛盾，從而證明存在性。利用反證法證明存在性在某些情況下，可以通過構造法來證明存在性，如構造一個滿足題目條件的圓或直線等。構造法證明存在性存在性問題中直線和圓條件挖掘例題二動點軌跡問題。根據(jù)題目條件，確定動點的軌跡方程，然后結合直線與圓的應用，可以求出動點的軌跡以及與直線的交點等問題。例題一直線與圓的最值問題。通過分析題目條件，利用直線與圓的位置關系和最值求解策略，可以求出目標函數(shù)的最值。例題三存在性問題。通過挖掘題目中的隱含條件，利用反證法或構造法等方法，可以證明存在滿足題目條件的直線或圓等。典型例題分析與解答復習策略及備考建議CATALOGUE05掌握直線與圓的三種位置關系（相離、相切、相交）的判定方法和性質(zhì)，能夠熟練運用距離公式和圓心到直線的距離公式。直線與圓的位置關系理解并掌握圓與圓的五種位置關系（相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）的判定方法和性質(zhì)，能夠準確判斷兩圓的位置關系并求解相關問題。圓與圓的位置關系熟練掌握直線方程、圓的標準方程和一般方程，能夠根據(jù)條件列出方程并求解。直線與圓、圓與圓的方程重點知識點回顧與總結在求解直線與圓、圓與圓的位置關系時，常因計算不準確而導致錯誤。應加強計算訓練，提高計算準確性。計算錯誤在判斷直線與圓、圓與圓的位置關系時，容易混淆不同位置關系的判定方法。應明確每種位置關系的判定條件，避免混淆。判定方法混淆在求解相關問題時，容易忽略題目中的限制條件，導致答案不完整或錯誤。應認真審題，充分挖掘題目中的信息。忽略限制條件常見錯誤類型及避免方法精選練習題針對直線與圓、圓與圓的位置關系，選擇具有代表性的練習題進行訓練，提高解題能力。分析解題思路在解題過程中，注重分析解題思路和方法，總結解題規(guī)律，形成正確的解題思維。舉一反三通過一題多解、一題多變等方式，培養(yǎng)靈活運用知識解決問題的能力。針對性訓練提高解題能力制定合理計劃根據(jù)