初中數(shù)學(xué)八年級下冊 一次函數(shù)的概念-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

一次函數(shù)的概念k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大圖像必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個(gè)點(diǎn)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像和性質(zhì)k的正負(fù)性y=kx(k是常數(shù)，

k≠0)的圖像直線y=kx經(jīng)過的象限性質(zhì)圖像必經(jīng)過的點(diǎn)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．復(fù)習(xí)：問題：

用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像提示：兩點(diǎn)法1.y=2x2.y=-2x本節(jié)說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式；2．能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；3.初步體會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.一次函數(shù)的概念．問題1

某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1㎞氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高x㎞時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。y＝5－6x這個(gè)函數(shù)也可以寫成y＝－6x+5當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5千米時(shí)，他們所在位置的氣溫是多少？當(dāng)x=0.5時(shí)，y=-6×0.5+5=2y＝－6x+5這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?它與正比例函數(shù)有什么不同?這種形式的函數(shù)還會有嗎?

問題2

下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且c的值約是

t的7倍與35的差；

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）

問題2

下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額

y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話

xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。?/p>

（4）把一個(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．（0≤x≤10）觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式

常數(shù)自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與另一個(gè)常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式

常數(shù)自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與一個(gè)常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！正比例函數(shù)一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

正比例函數(shù)一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。概念：例1.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）(5)y=8x2+x(1-8x)下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（7）y=2(x-4)

你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？試一試課堂小結(jié)怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？一般地，形如y=