2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣外外學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市白云區(qū)廣外外學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“已知：，，求的值”，解決這個問題需要逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)中的哪一個？（）A．同底數(shù)冪的乘法 B．積的乘方 C．冪的乘方 D．同底數(shù)冪的除法2．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式4．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個本，小亮用19元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.47．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，由得到的結(jié)論正確的是A． B．C． D．9．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°10．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的解集為_____.12．如圖，，則圖中與相等的有__________．13．計算：_______14．|2﹣5|＝_____．15．如果滿足，則________________.16．在一個暗箱里放有個除顏色外完全相同的球，這個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計大約有_______個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）18．（8分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．19．（8分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.20．（8分）（1）解方程組（2）計算.21．（8分）已知5a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．22．（10分）如圖，在每格邊長為的網(wǎng)格上．平移格點三角形，使三角形的頂點平移到格點處．（）請畫出平移后的圖形三角形（，的對應(yīng)點分別為點，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關(guān)系．23．（10分）南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有120千米，隊伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達(dá)基地.問：（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應(yīng)的表格內(nèi))速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120________小汽車________120________（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.（3）當(dāng)蘇老師追上大巴車時，大巴車離基地還有多遠(yuǎn)?24．（12分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數(shù)是8.6千米，其中道路綠化里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米。（1）求道路綠化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高，設(shè)乙工程隊平均每天施工米，請回答下列問題：①根據(jù)題意，填寫下表：乙工程隊甲工程隊技術(shù)改進(jìn)前技術(shù)改進(jìn)后施工天數(shù)（天）（用含的代數(shù)式表示）②若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求解．【題目詳解】∵==2×3=6∴解決這個問題需要逆用同底數(shù)冪的乘法公式故選A．【題目點撥】此題主要考查冪的運(yùn)算公式，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式的特點．2、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【題目詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．3、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解題分析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【題目詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

設(shè)1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價，然后設(shè)小偉購買了a支筆，b個本，接下來根據(jù)小偉的花費列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購買了a支筆，b個本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時，b=11，當(dāng)a=1時，b=1．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【題目詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【題目點撥】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、A【解題分析】

解方程組求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程組的解是點P為（2，1），在第一象限．

故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解二元一次方程組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解題分析】

先根據(jù)，得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

首先作出PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【題目詳解】解：過點P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出PA∥a是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

移項可得，即為所求解集.【題目詳解】解：，移項可得，所以解集為：【題目點撥】本題主要考察了不等式的解法，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、∠2，∠5，∠1．【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A與∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案為∠2，∠5，∠1．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可【題目詳解】解：故答案為：-2【題目點撥】本題考查了冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪，熟練掌握冪的乘方和負(fù)整數(shù)冪的法則是解題的關(guān)鍵14、5【解題分析】

先判斷1-5的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求解.【題目詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【題目點撥】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實際當(dāng)中.15、9【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)進(jìn)行計算，求得x，y的值，再得到答案.【題目詳解】由題意可得，，兩式聯(lián)立可得，解得，所以9.【題目點撥】本題考查絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì).16、1【解題分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：由題意可得，×100%=25%，解得，a=1個．經(jīng)檢驗a=1是原方程的解．估計a大約有1個．故答案為：1．【題目點撥】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解題分析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【題目詳解】（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）1．【解題分析】

（1）由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；（2）將mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn計算可得．【題目詳解】（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，則mn＝6、2m﹣n＝3；（2）當(dāng)mn＝6、2m﹣n＝3時，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝1．【題目點撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．19、（1）或；（2）x>2或x<?1.【解題分析】

（1）根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答；（2）先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．【題目詳解】(1)若>0,則或；故答案為：或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x>2或x<?1.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.20、（1）；（2）-5.【解題分析】

（1）運(yùn)用代入消元法求解即可；（2）利用絕對值的意義，立方根的意義、二次根式的化簡以及有理數(shù)的乘方分別化簡得出答案.【題目詳解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程組的解為；（2）.=3-3-4-1=-5.【題目點撥】本題主要考查了解二次一次方程組以及實數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法.21、（1）a=2，b=1（2）±2【解題分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根定義得出5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+2b的值，繼而可得其平方根．【題目詳解】（1）由題意，得5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解得a=2，b=1．（2）∵2a+2b=2×2+2×1=16，∴2a+2b的平方根=±2．【題目點撥】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22、（1）4；（2）且．【解題分析】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點E、F的位置，然后與點D順次連接即可；利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）由平移的性質(zhì)即可得到且．詳解：（）三角形如圖：．（）且．點睛：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是做題的關(guān)鍵.23、（1）1.5x；；（2）60公里/小時，90公里/小時（3）30公里【解題分析】

（1）根據(jù)小汽車的速度=大巴車的速度×1.5，用含x的代數(shù)式表示出小汽車的速度；再利用時間=路程÷速度，分別用含x的代數(shù)式表示出兩車的時間；（2）抓住關(guān)鍵語句：隊伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā)；蘇老師8：30從學(xué)校自駕小汽車出發(fā)，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達(dá)基地.；此題的等量關(guān)系為：大巴車行駛120千米的路程所用的時間=小汽車行駛120千米的時間+，設(shè)未知數(shù)列方程，再解方程檢驗，即可求解；（3）抓住已知條件：蘇老師自駕小汽車追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達(dá)基地.，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.【題目詳解】解：（1）速度（km