山東省東營市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省東營市名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO2．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．3．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時4．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5405．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數(shù)/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時6．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形9．如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．16910．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜411．把一元二次方程化為一般形式，正確的是()A． B． C． D．12．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點，則重疊部分的面積和為______.14．若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．15．若正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，則k的值是_____.16．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.17．若不等式組無解，則a的取值范圍是___．18．如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.三、解答題（共78分）19．（8分）兩地相距300，甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地，甲車到達地后立即返回，如圖是兩車離地的距離（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.（1）求甲車行駛過程中與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.20．（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．21．（8分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．22．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．23．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．24．（10分）計算：2+6-5+25．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時CE的長．26．小誠響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式已知小誠家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米分，跑步的平均速度為200米分若他要在不超過20分鐘的時間內(nèi)從家到達學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【題目點撥】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2、B【解題分析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【題目詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．3、D【解題分析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標的實際意義”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算．【題目詳解】根據(jù)題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．6、C【解題分析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【題目詳解】由直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【題目點撥】本題了考查了關(guān)于原點對稱的坐標的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關(guān)鍵8、A【解題分析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．9、B【解題分析】

兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【題目詳解】兩個陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點.10、B【解題分析】解第一個不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、D【解題分析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可．【題目詳解】由得故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化．12、D【解題分析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當(dāng)2m＋1=0時，此方程無解，∴此時m=－0.2，②∵關(guān)于x的分式方程無解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當(dāng)x=0時，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無解；當(dāng)x=1時，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關(guān)于x的分式方程無解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【題目詳解】如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.【題目點撥】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【題目詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關(guān)系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．15、-1【解題分析】

把A1,3點代入正比例函數(shù)yk2x中即可求出k值.【題目詳解】∵正比例函數(shù)yk2x的圖象經(jīng)過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)上點的特征，正確理解正比例函數(shù)上點的特征是解題的關(guān)鍵.16、4【解題分析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。17、a＜1．【解題分析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【題目詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則18、1°【解題分析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【題目詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）40千米/小時.【解題分析】

（1）甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式兩種，即從A地到B地是正比例函數(shù)，返回時是一次函數(shù)，自變量的取值范圍分別為（0＜x≤4）和（4＜x≤7），

（2）求出乙車的y與x的關(guān)系式，再與甲車返回時的關(guān)系式組成方程組解出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲車從A地駛向B地y與x的關(guān)系式為y=kx，把（4，300）代入得：

300=4k，解得：k=75，

∴y=75x

（0＜x≤4）

設(shè)甲車從B地返回A地y與x的關(guān)系式為y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：

，解得：k=-100，b=700，

∴y=-100x+700

（4＜x≤7），

答：甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式為：，

（2）設(shè)乙車速度為m千米/小時，依據(jù)兩車行駛5相遇，在甲車返回時相遇，即甲乙兩車離A的距離相等，得：5m=-100×5+700

解得：m=40

答：乙車的速度為40千米/小時．【題目點撥】考查一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式、一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系等知識，理解變量之間的關(guān)系是前提，正確識別圖象是關(guān)鍵．20、證明見解析【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【題目詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.21、見解析,【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可知AF是∠BAC的平分線，故點F在∠BAC的平分線與BC的交點上，作∠BAC的角平分線AF交BC于F，作線段AF的垂直平分線MN交AC于D，交AB于E，四邊形AEFD即為所求．【題目詳解】解：如圖，菱形AEFD即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解題分析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【題目詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數(shù)根a，β，∴△