山西省平遙縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省平遙縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在梯形ABCD中，，，，交BC于點(diǎn)若，，則CD的長(zhǎng)是A．7 B．10 C．13 D．143．將一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，則b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-144．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．6．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長(zhǎng)是（）A．7 B．5 C．3 D．27．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)10．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如果四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，則對(duì)角線_____．12．?dāng)?shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．13．一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．14．方程=2的解是_________15．如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．16．若,則m=__17．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.18．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會(huì)．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報(bào)紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準(zhǔn)備出門的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)王艷以原來一半的速度推著自行車?yán)^續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時(shí)，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時(shí)間忽略不計(jì)），同時(shí)爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達(dá)目地的．在整個(gè)過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達(dá)演奏廳時(shí)，爸爸距離公司_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個(gè)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）20．（6分）(1)化簡(jiǎn)：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.21．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N.求證：△ABN≌△CDM．22．（8分）如下4個(gè)圖中，不同的矩形ABCD，若把D點(diǎn)沿AE對(duì)折，使D點(diǎn)與BC上的F點(diǎn)重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計(jì)算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計(jì)算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結(jié)論23．（8分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？24．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點(diǎn)，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；（2）如圖2，EC與BD交于點(diǎn)F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由．25．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．26．（10分）化簡(jiǎn)求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【題目詳解】∵不等式x??2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則，從而求解．【題目詳解】，，．又，．．，，四邊形ABED是平行四邊形．．．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)．3、C【解題分析】

解：因?yàn)閤2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法，掌握配方法步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果。，圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限.5、D【解題分析】

根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．6、B【解題分析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【題目詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.7、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．8、D【解題分析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【題目詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，5），故選B10、C【解題分析】

不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：不等式移項(xiàng)合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、⊥【解題分析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，要想保證中點(diǎn)四邊形是矩形，需要對(duì)角線互相垂直．【題目詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點(diǎn)，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．13、．【解題分析】

一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合圖象經(jīng)過第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進(jìn)而求出k的值．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【題目詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無理方程為整式方程.15、x≤1.【解題分析】

將點(diǎn)P（m，3）代入y=x+2，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)x≤1時(shí)x+2≤ax+c，即可求解；【題目詳解】解：點(diǎn)P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結(jié)合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元一次不等式的關(guān)系；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把一元一次不等式的解轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值．【題目詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．17、2【解題分析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．18、1．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時(shí)爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時(shí)，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達(dá)演奏廳的時(shí)間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進(jìn)而便可求得結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達(dá)演奏廳時(shí)，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實(shí)際的行程對(duì)應(yīng)起來，列出方程，解出相關(guān)量．三、解答題(共66分)19、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過點(diǎn)（-，0）．【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當(dāng)x=-時(shí)，求出y的值，即可判斷出.【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因?yàn)樵趛＝2x+1中，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0）．【題目點(diǎn)撥】求一次函數(shù)的解析式并根據(jù)解析式判斷圖象是否經(jīng)過某點(diǎn)是本題的考點(diǎn)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)x+1；(2)-2.【解題分析】

（1）先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可；（2）求出不等式的解集，再取一個(gè)滿足（1）成立的x的負(fù)整數(shù)值代入求解即可.【題目詳解】(1)原式==x+1；(2)解不等式“”得，∴其負(fù)整數(shù)解是-3、-2、-1.∴當(dāng)時(shí)，原式=-3+1=-2【題目點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．要注意代入求值時(shí)，要使原式和化簡(jiǎn)的每一步都有意義．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．22、（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解題分析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點(diǎn)：相似三角形的綜合題點(diǎn)評(píng)：相似三角形的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.23、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時(shí)間．【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小明在商店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為