初中數(shù)學八年級上冊 勾股定理公開課

3.1勾股定理

畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上開始畫起來AABC（2）小方格的邊長為1.正方形A、B、C的面積各為多少？圖（1）圖1A的面積B的面積C的面積（1）他選了一塊磁磚，以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他的這個發(fā)現(xiàn)對嗎？112ABC圖（2）圖1圖2A的面積1B的面積1C的面積2（1）于是再以兩塊磁磚拼成的長方形的對角線作另一個正方形，（2）小方格的邊長為1.正方形A、B、C的面積各為多少？145觀察圖（2），小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？圖（2）圖1圖2A的面積11B的面積14C的面積25

在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.實驗ABCC觀察圖（3），小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？圖（3）圖1圖2圖3A的面積11B的面積14C的面積2591625ABCSA+SB=SCabc圖1圖2圖3A的面積114B的面積1416C的面積2525觀察圖（3），小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？a2+b2=c2(3)請你猜想a、b、c之間的關系？勾股定理（畢達哥拉斯定理）

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股

他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

勾股史話“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”．郵票賞析這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀念畢達哥拉斯的郵票.

勾股史話我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝的數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中.在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式.這一發(fā)現(xiàn)，至少早于畢達哥拉斯500多年.作為一名中國人，我們應為我國古人的博學和多思而感到自豪！

勾股定理是人類文明的成果，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所研究.在地球以外是否存在生命這個問題上，我國數(shù)學家華羅庚曾認為，如果外星人也擁有文明的話，我們可以用“勾股定理”的圖形，作為人類探尋“外星人”并與“外星人”聯(lián)系的“語言”.1.求下列直角三角形中未知邊的長：練一練1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169試一試：（1）如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

5米BAC12米試一試：（2）如圖，一根電線桿高13米，由于受到破壞，在B點發(fā)生了斷裂，電線桿頂部A點落在離電線桿底部C點12米處，電線桿折斷處B點離地面多高？

BAC12米１、如圖，一個高3米，寬4米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４

如圖，一塊長約80m、寬約60m的長方形草坪，被一些人沿對角線踏出了一條“捷徑”.算一算1.走“捷徑”的客觀原因是什么？為什么？2.“捷徑”比“正路”近多少？２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米，CB=120米，則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120？A3、在波平如靜的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面1米，一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深多少？x+1BCAH12？┓xx2+22=(x+1)2盛開的水蓮試一試：如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？∴電線桿折斷之前的高度

=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５，

根據(jù)勾股定理，

在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.實驗CSA+SB=SCabcABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcABCC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面積有什么關系？448ABCSA+SB=SC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？5米BAC12米一、情景引入電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5米+AB的長

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股弦勾股定理：勾股史話

在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.實驗你所畫的三個正方形面積之間有怎樣數(shù)量關系？勾股史話

商高定理：

商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！

相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

畢達哥拉斯（畢達哥拉斯，前572～前497），西方理性數(shù)學創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年．勾股史話“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”．請你猜想a、b、c之間的關系？a2+b2=c2

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票.定理.為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前，國家之一.早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理.為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票.

我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中.圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448ABC