初中數(shù)學八年級上冊 平方差公式 全國獲獎

平方差公式問題:

什么叫多項式的因式分解?判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形。問題：你學了什么方法進行分解因式？提公因式法把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)和老師比一比，看誰算的又快又準確！

比一比322-3125.52-4.52問題：

你能將a2-b2分解因式嗎？在橫線內填上適當?shù)氖阶?，使等式成立：?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知識回顧知識探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式因式分解比一比：整式乘法因式分解兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)說一說：（１）公式左邊：是二項式,兩項均能寫成完全平方的形式,且符號相反;(2)公式右邊:

（是分解因式的結果）分解的結果是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差的形式。a2-b2=(a+b)(a-b)理解平方差公式不能下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？（課本117頁練習1）（1）（2）（3）（4）能能不能例3分解因式：（1）

（2）

解（1）原式=（2x）2-32

=(2x+3)(2x-3)（2）原式=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］=(2x+p+q)(p-q)公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式.當堂練習：課本117頁:練習:2.（1）（2）例4

分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.歸納：1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．當堂練習：課本117頁:練習:2.（3）（4）課堂小結:1.利用平方差公式分解因式時，必須是兩個數(shù)或式的平方差的形式。2.分解因式時，有公因式時應先提取公因式，再看能否用公式法進行因式分解。3.因式分解應分解到每一個因式都不能分解為止。例如：①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2例如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)例如：x3-x=x(x2-1)，做完了嗎？=x(x+1)(x-1)再鞏固（1）（a+3b）2－1（2）9x2-(2x+y)2

（3）（x+2y）2－（x－3y）2；顯顯身手綜合運用1、計算：25×1012－