初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 閱讀與思考 海倫-秦九韶公式 公開課比賽一等獎(jiǎng)

閱讀與思考海倫—秦九韶公式

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記

那么三角形的面積為：S=海倫公式：

海倫公式發(fā)展簡(jiǎn)史

古希臘的數(shù)學(xué)發(fā)展到亞歷山大里亞時(shí)期，數(shù)學(xué)的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展，其突出的一點(diǎn)就是三角術(shù)的發(fā)展，在解三角形的過程中，其中一個(gè)比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。這個(gè)公式是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫命名這個(gè)公式，稱此公式為海倫公式，因?yàn)檫@個(gè)公式最早出現(xiàn)在海里的著作《測(cè)地術(shù)》中，并在海倫的著作《測(cè)量?jī)x器》和《度量數(shù)》中給出證明。

公式意義

海倫公式的提出為三角形和多邊形的面積計(jì)算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長(zhǎng)而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡(jiǎn)便的求出面積，比如說在測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地得出答案。秦九韶公式

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,那么三角形的面積為：

秦九韶—《數(shù)書九章》

秦九韶（1208年－1261年），南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，生于普州安岳（今四川省安岳縣）。1247年完成著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)（一次同余方程組問題的解法，也就是現(xiàn)在所稱的中國剩余定理）、三斜求積術(shù)和秦九韶算法（高次方程正根的數(shù)值求法）是有世界意義的重要貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

劃時(shí)代巨著—《數(shù)書九章》

秦九韶潛心研究數(shù)學(xué)多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》，全書九章十八卷，九章九類，每類9題（9問）共計(jì)81題（81問），該書內(nèi)容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測(cè)候，下至河道、水利、建筑、運(yùn)輸，各種幾何圖形和體積等，此書不僅代表著當(dāng)時(shí)中國數(shù)學(xué)的先進(jìn)水平，也標(biāo)志著中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高水平。我國數(shù)學(xué)史家梁宗巨評(píng)價(jià)道：“秦九韶的《數(shù)書九章》（1247年）是一部劃時(shí)代的巨著，內(nèi)容豐富，精湛絕倫。后世評(píng)價(jià)

秦九韶是一位既重視理論又重視實(shí)踐，既善于繼承又勇于創(chuàng)新，他所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史、乃至世界數(shù)學(xué)史上光彩奪目的一頁，對(duì)后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。清代著名數(shù)學(xué)家陸心源稱贊說：“秦九韶能于舉世不談算法之時(shí)，講求絕學(xué)，不可謂非豪杰之士?！钡聡麛?shù)學(xué)史家M．康托爾高度評(píng)價(jià)了大衍求一術(shù)，他稱贊發(fā)現(xiàn)這一算法的中國數(shù)學(xué)家是“最幸運(yùn)的天才”。美國著名科學(xué)史家薩頓說過，秦九韶是“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。

海倫-秦九韶公式的幾何證明：

可以用勾股定理進(jìn)行證明比較秦九韶公式與海倫公式：兩者能相互轉(zhuǎn)化嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試轉(zhuǎn)化一下其中會(huì)用到分解因式的相關(guān)知識(shí)回顧公式法分解因式：平方差公式法：完全平方公式法：例如：

轉(zhuǎn)化的結(jié)論：

這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱為海倫-秦九韶公式海倫-秦九韶公式的應(yīng)用：

用海倫-秦九韶公式求出△ABC的面積,

在△ABC中,BC=4AC=5,AB=6,請(qǐng)用海倫-秦九韶公式求△ABC的面積解：設(shè)則：根據(jù)海倫公式得：CAB546abc變式應(yīng)用：

如圖四邊形ABCD，你能求出它的面積嗎？

小組討論交流

ADBC34547推廣應(yīng)用：你能用海倫秦九韶公式求任意多邊形的面積嗎？怎么計(jì)算？你需要度量哪些量？小組討論，發(fā)表看法公式的拓展：

了解海倫一秦九韶面積公式后，你還會(huì)提出哪些問題?還想進(jìn)一步探究什么問題？

課堂小結(jié)歸納新知：

請(qǐng)同學(xué)們暢談自己的收獲。

歷史應(yīng)用意義推導(dǎo)海倫秦九韶公式知識(shí)之樹連成知識(shí)森林

分層練習(xí)檢驗(yàn)新知：

1、必做題