初中數(shù)學(xué)八年級上冊1平方差公式【區(qū)一等獎】

14.2.1平方差公式學(xué)前準(zhǔn)備歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)無為縣泉塘中心學(xué)校謝斌規(guī)律探索:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差?！?5.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2說明:

公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式.左思右想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能說出這個公式的特點嗎？(

)(

)=a2-b2,這里除了（a+b)(a-b）外，還可以填什么？（看誰填得多，準(zhǔn)備小組交流）你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2選擇下列各式中,能用平方差公式運算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項式相乘,不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例1運用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a

互為相反數(shù)項—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要認真呀！位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判斷

下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2小試牛刀例2計算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1靈活運用平方差公式計算：變式延伸1、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑戰(zhàn)極限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)

運用平方差公式計算：挑戰(zhàn)極限王明同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑戰(zhàn)極限

你能根據(jù)上題計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)