考點(diǎn)09 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（1月）（期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型）（人教A版2019）（解析版）

考點(diǎn)09橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

一、單選題

22

1.橢圓匕+土=1的長軸長為

54

A.2B.4

C.D.26

【試題來源】河南省開封市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期五縣聯(lián)考期中（文）

【答案】D

【解析】/=5即4=逐，所以長軸長為2石.故選D.

r2v2V2v2

2.已知橢圓G：r+J=1（?！?。〉0）和橢圓。2：j+與=l（c>d>0）的離心率相同,

a~b"cd~

則

A.ah—cdB.ac=hd

2222

C.ad-beD.a-b-c-d

【試題來源】河南省豫北名校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測（文）

【答案】C

【解析】由題意有業(yè)H=,可得七8.=匕或，

acac"

j2r2j2

有1一二二1—'，有勺=。，有ad=bc.故選C.

acac

"）2

3.橢圓工+匕=1的短軸長為

2516

A.2dB.10

C.8D.6

【試題來源】四川省成都市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】橢圓三+反=1,可知焦點(diǎn)在X釉上，/=25，〃=16,所以6=4,

2516

22

所以橢圓￡+21=1的短軸長為8.故選c.

4.橢圓3f+4y2=i2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A.（±1,0）B.（0,±1）

C.（±V7,0）D.（0,±x/7）

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】由3d+4y2=i2可得亍+]~=1，因此c=J口=1，且焦點(diǎn)在X軸上，

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.故選A.

5.橢圓25/+9;/=225的長軸長、短軸長分別為

A.5,3B.3,5

C.10.6D.6,10

【試題來源】山東省濟(jì)南回民中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

22

[解析】橢圓25x2+9/=225化為標(biāo)準(zhǔn)形式為二+工=1.

259

。2=25,6=9,二。=5,8=3,.?.2a=10，處=6,故選C.

6.若點(diǎn)“到兩定點(diǎn)耳（0,-1）,名（0,1）的距離之和為2,則點(diǎn)M的軌跡是

A.橢圓B.直線

C.線段D.線段的中垂線.

【試題來源】四川省綿陽市綿陽南山中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月月考（文）

【答案】C

【解析】耳（0,-1），6（0,1），.,?忻閭=2,因?yàn)辄c(diǎn)M到兩定點(diǎn)耳（0,-1）,4（0,1）的

距離之和為2,的軌跡是線段耳鳥，故選C.

7.已知DABC的周長是20,且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）,C的坐標(biāo)為（0,4）,則頂點(diǎn)A的

軌跡方程是

X2y2

A.一匕=1（XH0）B.—+2L=I（XNO）

20363620

22

c.2L=l(xwO)

3620

【試題來源】吉林省通化市輝南縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第二次月考（文）

【答案】C

【解析】由題意可知AC+AB=20—8=12>BC,則點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在）'軸且中心為

原點(diǎn)的橢圓，且點(diǎn)A不在軸上，a=6,c=4,〃=6?—42=20,即工+匕=l（x聲0）,

2036

故選C.

8.若方程/+外2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

A.(0,1)B.(0,l)U(l，+8)

C.(0,+oo)D.(L+oo)

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材。寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】A

22

土斗匕=1

【解析】方程/+加2=2化為22一，因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在y軸上的橢圓，

k

所以2>2,解得0<%<1,故選A.

k

9.橢圓與+白=1（。>人>0）的上、下焦點(diǎn)分別為耳、尸2,過橢圓上的點(diǎn)M作向量麗

ab

使得碗=而，且口百鳥N為正三角形，則該橢圓的離心率為

A.&B.?

22

C2^D6~~]

'T"2

【試題來源】2021屆高三湘豫名校聯(lián)考（2020年11月）（文）

【答案】D

【解析】為正三角形，.?.點(diǎn)N必在無軸上，且/%與月=60°,

.?.QN=tan60°?04=gc，又?.?麗=而，,M,

又?.?點(diǎn)M在橢圓上，.（2c）2（，3c）化簡得4eJ8e2+l=0，

,丁T

解得e?=匕變二應(yīng)=2z正,又QO<e<l,.?.e=l4.故選D.

822

【名師點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范

圍），常見有兩種方法：

①求出a,c,代入公式e=￡；

a

②只需要根據(jù)?個(gè)條件得到關(guān)于a,b,。的齊次式，結(jié)合。2=/一。2轉(zhuǎn)化為。，c的齊次

式，然后等式（不等式）兩邊分別除以?；騛?轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等式）

即可得e（e的取值范圍）.

10.已知橢圓c：,+1=i的左、右焦點(diǎn)分別為小鳥，點(diǎn)p橢圓C上，且|P￡|=2,

則|尸閭=

A.16B.7

C.4D.1

【試題來源】河北省滄州市七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】在橢圓C中，。=3,由橢圓的定義可得|尸耳|+|尸與|=2。=6,

所以，|PE|=6—|P用=4.故選C.

22

11.橢圓急+（=1的焦點(diǎn)為耳、鳥，點(diǎn)P在橢圓上，若|產(chǎn)制=6,則△尸耳K的面積

為

A.24B.28

C.40D.48

【試題來源】四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中（理）

【答案】A

【分析】本題首先可根據(jù)橢圓定義得出|尸制+|尸閭=14以及|%|=8,然后根據(jù)忸閭=10

得出△PKE為直角三角形，即叮求出百用的面枳.

【解析】因?yàn)闄E圓方程為京+盤=1,所以由橢圓的定義可知，|P￡|+|P閭=%=14,

因?yàn)闅w耳|=6,所以|。6|=8,因?yàn)樾瞄|=2C=2〃2一上=io所以△?月工為直角

三角形，則S=gx|W|x|P閭=24.故選A.

12.已知橢圓。：7+F=1（4>〃>0）的右焦點(diǎn)為工，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為）'軸上一點(diǎn),

點(diǎn)A是直線MF2與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且|Q41=||=21OM|,則橢圓C的離心率為

12

A.-B.一

35

C.—D.且

53

【試題來源】河南省豫北名校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測（文）

【答案】D

【解析】設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為耳，連接A6,因?yàn)閨Q4|=|Q閭=|。耳|,所以整=90°,

如圖所示，所以tan/A鳥耳=器>=3,設(shè)［圖］|用，|伍|=〃，則加”2c區(qū)5?，

13.若橢圓土+與=1的左焦點(diǎn)為耳（-4,0）,則機(jī)=

25m~

A.2B.3

C.±3D.9

【試題來源】湖北省武漢市華科附聯(lián)考體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知焦點(diǎn)在零軸，所以"=25，。2=加2,02=16,

因?yàn)閙2=62=。2一,2=9,解得機(jī)=±3.故選C.

22

14.橢圓方+號(hào)=1上任一點(diǎn)P到點(diǎn)Q（LO）的距離的最小值為

A.也

C.2

3

【試題來源】河南省開封市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期五縣聯(lián)考期中（理）

【答案】B

22u2

,trfn~<2「3加

【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（根,〃），其中〃ZG[-3,3],由一+—r=zn1,可得〃2=5------

959

2

乂由IPQ|=J(〃L1)2+〃2=J(〃L1)2+5_焉序l-m-2m+6

V9

故選B.

2

15.已知6，鳥分別是橢圓二+Y—=1（。＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)鳥的直線交橢圓

aa-9

于點(diǎn)A,B,若DAB耳為等邊三角形，則。的值為

A.3B.3＞/3

C.3A/2D.竽

【試題來源】黑吉兩省十校2020-2021學(xué)年高二（上）期中（理）

【答案】B

【解析】由題意可得，c2=a2-（＜z2-9）=9,則c=3.

又口鉆耳為等邊三角形，得直線AB與X軸垂直，乙姐瑪=30。，則|A6|=2|A周,

?.1Af；|+|AEI=2a,則|46|=看，可得耳巴卜⑺卜目,

即6=述4,求得a=3后.故選B.

3

X2,2

16.已知橢圓y=l(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為M，6，上頂點(diǎn)為B,若口56工為

7十萬

等邊三角形，則該橢圓的離心率為

1RG

A.—D.---

23

叵

rL.---D.B

22

【試題來源】四川省成都市笫七中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

22

【解析】???橢圓三+y

=l(a>b>0)的上頂點(diǎn)為8,左、右兩焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,

a

若口5片名為等邊三角形，由橢圓的對(duì)稱性知〃=6。，即從=3/,

又可得a=2c,故選A.

17.方程Jf+(y_2)2+J%2+(y+2)2=10的化簡結(jié)果是

22,2J1

xy

A.=1

2521"如IT】

2,2

c.---1---=1D.匕+工=1

254254

【試題來源】安徽省蚌埠第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量檢測(理)

【答案】B

【解析】設(shè)耳(0,-2),F2(0,2),P(x,y),

則由=10得IPHI+IP51=10,且10>|耳瑪1=4,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以耳（0,—2）,6（0,2）為焦點(diǎn)的橢圓，這里2a=10,a=5,c=2,

22

所以"2="—‘2=25—4=21，所以該橢圓方程為匕+土=1.

2521

________________________22

故方程J/+（y—2）2+/幺+（丁+2）2=］0的化簡結(jié)果是表+言=1故選B.

18.設(shè)M是圓P：V+（y+2）2=36上的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)。（0,2）,線段MQ的垂直平分線

交線段PM于N點(diǎn)，則N點(diǎn)的軌跡方程為

2222

Ayi￡y

A.---1---=1BD.----1---=1t

9559

C.工+J1D.E+

36323236

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

［解析］1*1為線段MQ的垂直平分線交線段PM于N點(diǎn),

所以MN=QN,而MN+NP=MP=6,

所以QN+NP=6,又Q（0,2）,m-2）,即N是到定點(diǎn)Q,P距離和為定長6的動(dòng)點(diǎn)，

22

所以a=3,c=2且長軸在y軸上，故N的軌跡方程為人+乙=1,故選B.

19.己知橢圓的短軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為

A1RV2

22

C.-D.—

55

【試題來源】北京市昌平區(qū)第一中學(xué)2020—2021學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中考試

【答案】D

【解析】因?yàn)闄E圓的短軸長是焦距的2倍，所以。=2c,

因?yàn)閍2=k+c2,所以〃=4C2+C2,可得a=&c，

所以橢圓的離心率為e=￡=或，故選D.

a5

20.設(shè)橢圓C：++斗=l(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳，耳，|月月|=2及，P是C上

一點(diǎn)，若怛耳卜|”|=4,且sin/P66=3,則橢圓C的方程為

一+—

64

【試題來源】內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試(理)

【答案】D

【解析】因?yàn)閨耳鳥|=20,所以0=夜/是C上一點(diǎn)，由橢圓的定義得忸￡卜|「鳥|=2a,

又歸用一|尸同=a,所以PFy=ja,PF?=5,又sin/P66=1,則cosNP￡g=22

所以在APg中，由余弦定理得PF；=PF^+耳瑪?_2P耳.大鳥,cosNP咽,

即0=(￥)+8—2x*0x半，整理得/-4a+4=0，

22

解得。=2,則匕2=/一。2=2,所以橢圓C的方程為三+乙=1,故選D.

42

2

21.已知橢圓C:Y0+多v=1(。>人>0),傾斜角為45°的直線/與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，

a2tr

A3的中點(diǎn)是M(-4,l)則橢圓的離心率是

6

【試題來源】福建省寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)合考試

【答案】B

【解析】因?yàn)橹本€/的傾斜角為45。，所以直線/的斜率為1,

又AB的中點(diǎn)是所以直線/的方程為y-l=x+4,即y=x+5.

y=x+5

聯(lián)立y2,可得（/+/b2+iOa2x+25a2-a2b2=0.

設(shè)A（F，y）,3（々,%），則%+蒞=）=一8，又吩=a2-c2,整理得3。2=4c2?

=a1+°b"

即二=3,可得e=￡=43.故選B.

a4a2

22.橢圓C：x彳+v2_=13>0)的焦點(diǎn)在x軸上，其離心率為17，則

a32

A.橢圓C的短軸長為6B.橢圓。的長軸長為4

C.橢圓C的焦距為4D.a=4

【試題來源】遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2020-2021學(xué)年高三12月聯(lián)考

【答案】B

【分析】由離心率可求出a=2,結(jié)合橢圓的性質(zhì)可求出橢圓的短軸長，長軸長，焦距.

Jl-W=L則a=2,

【解析】由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓。的短軸長為26，圓的離心率e

\a22

c2=a2-3=l>所以橢圓。的長軸長2a=4,橢圓。的焦距2c=2,故選B.

23.橢圓工+二=1的右焦點(diǎn)到直線x-y=0的距離是

43

A.1B.也

22

C.1D.72

【試題來源】山東省濟(jì)南第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)

【答案】B

【解析】在橢圓土+乙=1中，a2=4,〃=3,則0=行工1=1，所以橢圓的右焦點(diǎn)為

43

尸(1,0),則橢圓的右焦點(diǎn)尸(L0)到直線x-y=o的距離為4=&/=也，故選B.

V1+12

4

24.己知橢圓C的短軸長為6,離心率為二，則橢圓。的焦點(diǎn)尸到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離

為

A.9B.1

C.1或9D.以上都不對(duì)

【試題來源】吉林省長春市第二十九中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二第二學(xué)程考試（理）

【答案】C

【解析】因?yàn)闄E圓。的短軸長為6.所以8=3,

c4

因?yàn)殡x心率為e=—=—,=/?2+c2,所以。=5,。=4,

a5

所以橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為。+c=9或。一c=1,故選C.

22

25.己知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4,則相等于

10-mm-2

A.3B.5

C.7D.8

【試題來源】吉林省通化市輝南縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第二次月考（文）

【答案】D

【解析】由題意知。=2,/=加一2,）2=10一加，所以加一2-10+m=4,

所以〃?=8,故選D.

26.已知橢圓C：1+與=1（?！等?gt;0）,M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，耳為橢圓的左焦點(diǎn)，則

a~b~

線段的中點(diǎn)p的軌跡是

A.圓B.橢圓

C.雙曲線D.拋物線

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材。寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】B

[解析】設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)是F2，坐標(biāo)原點(diǎn)為。，由橢圓的定義得II+1ME|=2a>2c,

^\PFt\+\PO\=^[\MFi\+\MF2\）=a>c,則點(diǎn)P的軌跡是以耳、。為焦點(diǎn)的橢圓，

故選B.

22

x

27.已知A、8是橢圓C：7+F=l（a>b>0）長軸的兩個(gè)端點(diǎn),p、。是橢圓上關(guān)于

11

x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AP、BQ的斜率分別為占、J若而+后的最小值為4,則橢

圓的離心率為

A.1B.近

23

rV6nG

\-z.-----LJ.，

32

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材。寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】D

【解析】如圖所示:

22

設(shè)尸小，％），則烏+駕=1，。（X0，-為）,4（-"，。）,3（4,0），

ab

?■.二A_=W，所以二-+,22I—1—2a

所以％?治丁，當(dāng)“僅

22

x0+axG-a-aa同\k2\^|^|?|Z:21b

112a

當(dāng)仁=七時(shí)取等號(hào)，因?yàn)橥?R1的最小值為4,所以丁=4,設(shè)。=2,則6=1,

所以c=百，所以e=￡=@，故選D.

a2

22

28.已知耳，鳥分別是橢圓。:亍+1~=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P、。是橢圓上位于X軸上

方的兩點(diǎn)，且歷〃QK，則歸用+|QK|的取值范圍為

A.[2,4）B.[3,4）

C.[1,4）D.[1.5,4）

【試題來源】浙江省寧波市北侖中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】如圖，延長射線尸片、Q6分別與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),

由橢圓的對(duì)稱性可知忸耳|=WBI,|町|=|。局,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（玉,y）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（W，%），顯然-2<%]<2,—2<工2<2

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-/,-%）-

①若直線尸耳的斜率不存在，則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為|-1,1

\2）

有戶圖+|鑿|=3

②若直線尸耳的斜率存在，設(shè)直線PFX的方程為y=4（1+1）（左H0）,

x2V2,

聯(lián)立方程〈43消去）后整理為（4/+3）/+8Z?x+4左2-12=0,

y=Z（x+1）

8%24k2-12

布X1+W—

4公+3

|P6|=J（X|+l『+y：=J（%+iy+3—=J；x：+2X|+4=；百+2=2+白，

R|=2+1X2,

1AL112（/+i）3（4公+3）+3

附|+|。用=4+5（藥+工2）=4-凝年

4左2+34左2+3

33

=3+因?yàn)?公+3>3,所以3<3+<4,

4k2+34左2+3

則歸耳|+|Q用的取值范圍為［3,4）.故選B.

22

29.己知橢圓。：=+與=1（。>8>0）的左焦點(diǎn)為尸，直線丁=瓜與橢圓C相交于A,

a~b~

6兩點(diǎn)，且尸，則橢圓C的離心率為

V2-1

A.B.5/2—1

2

V3-1

C.D.G—1

2

【試題來源】【新教材精創(chuàng)】提高練-人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)

【答案】D

［分析】解方程組求出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，再根據(jù)而|麗=0得到關(guān)T-e的方程,解方程即得解.

x2y2i

---1t----1

【解析】由《a2b2，消y可得得(34+b2)x2=crb2,解得一衍h

y-y[3x

分別代入得尸土&^AA,舊ab)

+b2y/ia2+b2，342+b?y/3a2+b2，

?■?^=(3^T7+C,麗="-譚寶，

crb2_3crtr24a-b

?/AF±BF/.AF[^F=c2:.c=———r

f3a2+h23a2+tr3a~+h~

把〃2=儲(chǔ)一°2代入（*）式并整理得4a2c2“4=,（1-02）,

兩邊同除以04并整理得04-802+4=0，解得02=4—26，.?=百-1.故選D.

【名師點(diǎn)睛】求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出。，c代入離心率的公式得解）;

（2）方程法（分析得到關(guān)于離心率e的方程解方程得解）.

30.已知橢圓薪+記=l(a>1>>0)，點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與工軸相切與橢

圓的焦點(diǎn)，與軸相交于p,Q,若口MP。為正三角形，則橢圓的離心率為

C-TDT

【試題來源】浙江省金華市義烏市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次模擬考試

【答案】D

【解析】不妨設(shè)”（玉），%）在第一象限，以M為圓心的圓與t軸相切于橢圓右焦點(diǎn)，則

b2b2

Xo=c，又M在橢圓上，則％，，圓M的半徑r=',為正三角形,

aa

百屜2，:.y/3c2-j3a2+2ac=0'^y[3e2+2e-<T4)，解得e=@.故

一r

23

選D.

31.已知橢圓C:，+}=l（a>0>0）的焦距為2,右頂點(diǎn)為A,過原點(diǎn)與1軸不重合的

直線交。于M,N兩點(diǎn)，線段AM的中點(diǎn)為3,若直線經(jīng)過。的右焦點(diǎn)，則。的方

程為

,2,2,22

人尸y1B.二+乙=1

A.---------1---------=I

4365

222)

C,三+二1D.￡+匯=1

983632

【試題來源】湖北省部分省級(jí)示范高中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】C

【解析】由題知c=l，設(shè)點(diǎn)加（%,%）?。ㄒ?，一%），則8

2，2，

又右焦點(diǎn):F（l,0）,且有直線5N經(jīng)過點(diǎn)F,所以贏〃標(biāo),

\

]%+4_A，麻=(1+/,%),所以(1—入0+。

BF_A

2'272

解得a=3,所以：從=8,所以橢圓方程為工+二=1.故選C.

98

2

32.已知直線/：履-丫-24+1=0與橢圓G：[+=l（Q>b>0）交于A、B兩點(diǎn)，與圓

a

。2：口一2）2+（>一1）2=1交于0力兩點(diǎn).若存在2,—1],使得恁=麗，則橢圓G

的離心率的取值范圍是

A.*B.P1

C.。用D.制

【試題來源】2018屆福建省漳州市高三畢業(yè)班第三次調(diào)研（文）

【答案】C

【解析】直線/："-y-2Z+l=0,即為％（x-2）+l-y=0,可得直線恒過定點(diǎn)（2,1）,

圓G：（x—2）2+（y-l>=l的圓心為（2,1）,半徑為1,且。，。為直徑的端點(diǎn),

由前=場，可得A8的中點(diǎn)為（2,1）,設(shè)ACr-y）,8（々，為），

>'12i,M+耳>=i,兩式相減可得（%+玉）（%-七）?（X+%）（%-%）

則冬+=0,

ab2a2h2b2

由無［+々=4.芳+%=2,可得％,由一2領(lǐng)k-1.即有,1.

2a-

_C1—1e（0.

則橢圓的離心率e.故選c.

a

22

33.已知橢圓G:=+A=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（3,0）,過點(diǎn)尸的直線交橢圓于A,B兩

crb~

點(diǎn)、.若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,則G的方程為

2222

A.x+2L-IB.三+匕=1

45363627

X2y2

C.D.一+匕=1

2718189

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材?寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】D

【解析】設(shè)4%,乂）,3（孫％）,則玉+赴=2，弘+必=-2,

2222

""①余+力「②

（N+玉）（內(nèi)一/）?（）1+）’2）（乂—片）

①一②得=°所以

又&AB=￥[=；，所以與=；，又9=。2=/一〃，解得b2=9，q2=]8,

3—1，Q~，

所以橢圓方程為三+匯=1,故選D

189

34.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為工+/^=1（?！?）,則它的離心率e的取值范圍為

0,-

2

4,2

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材。寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】C

22

【解析】橢圓工+-^=1（。>0）焦點(diǎn)在X軸上，故4a>a2+i，GR?2-4a+l<0.

^aa2+l

22_>2>2

解得2—6<a<2+G，又02=:=^^-=1—勺，0<e<l,

aaa

故e2=i一聚！.=1一;+,其中對(duì)勾函數(shù)°（a）=a+:在[2-6,1]上遞減，

（1,2+J^j上遞增，故e（a）,疝、=0⑴=2,9（。）,皿=。（2+6）="2-6）=4,故

/w（0,g,則ee.故選c.

【名師點(diǎn)睛】求橢圓離心率（或取值范圍）常見方法：

（1）宜接法：由。，6,c,的值或者關(guān)系，直接計(jì)算離心率e=￡：

（2）構(gòu)建齊次式：利用已知條件和橢圓的幾何關(guān)系構(gòu)建關(guān)于小b,c的方程和不等式，利

用/=M/和e=反轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程和不等式，通過解方程和不等式即求得離心率

的值或取值范圍.

35.若耳、鳥分別是橢圓工+父=1的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且AM耳月

2516

的內(nèi)切圓的周長為3乃，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為

A.2B.4

C.6D.不確定

【試題來源】2020-2021學(xué)年【補(bǔ)習(xí)教材。寒假作業(yè)】高二數(shù)學(xué)（文）（人教A版）

【答案】A

22

【解析】由1+2=1得/=25，〃=]6,得。=5,c=yja-b=725^16=3>

所以|町|+|崢|=2。=10,\F}F2\=2C=6,

3

因?yàn)椤鞲伉B的內(nèi)切圓的周長為3萬，所以內(nèi)切圓的半徑〃=L==,

2萬2

設(shè)加（芍，％），則S△呷耳I+IM5|+|斗鳥|）xr=；x|耳心|x|y“|,

]31

即QX（10+6）X]=5x6x|yMI?得1丁用1=4,

所以滿足條件M是短軸的2個(gè)端點(diǎn)，故選A.

二、多選題

1.已知橢圓C：16x2+4y2=l,則下列結(jié)論正確的是

A.長軸長為!B.焦距為苴

24

C.焦點(diǎn)坐標(biāo)為°，±￥）D.離心率為辛

【試題來源】廣東省深圳市皇御苑學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】CD

22

上斗匕=1

【解析】由橢圓方程16d+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得TT-,所以

164

所以長軸長為24=1,焦距2c=g，焦點(diǎn)坐標(biāo)為°，±￥）

_1,_1

a=一,b=—,c=—

244

短軸長為26=1，離心率

?=-=—.故選CD.

2a2

2.橢圓的焦距，短軸長和長軸長構(gòu)成等差數(shù)列,其中長軸長等于10,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

22

A.二+匯=1B.工+2=1

251610064

2229

廠上廠上

c.—?—y=1D.---1--V-1

641001625

【試題來源】廣東省深圳市皇御苑學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】AD

【解析】設(shè)橢圓的焦距，短軸長和長軸長分別為2c,2b,2a.

2c+2a-4b

由條件得（2。=10ci—5若焦點(diǎn)在橫軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+￡=

.解得《i,

0=42516

a2^b