2023年惠州市惠陽區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試題卷附答案解析

年惠州市惠陽區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．－2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．－2023 C． D．2．太陽是太陽系的中心天體，離地球最近的恒星，太陽從中心向外可分為核反應(yīng)區(qū)、輻射區(qū)、對(duì)流層和大氣層，太陽的年齡約50億年現(xiàn)正處于“中年階段”半徑為696000千米，是地球半徑的109倍，696000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列圖形中，既中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．5．如圖是某品牌運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為（）A．S號(hào) B．M號(hào) C．L號(hào) D．XL號(hào)6．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為（）A．130° B．50° C．100° D．120°7．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則該拋物線的對(duì)稱軸為（）A．y軸 B．直線 C．直線 D．直線8．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A． B． B． D．9．已知關(guān)于x的方程的一根為，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A．4 B．－4 C．3 D．－310．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則的值為______．12．如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或同時(shí)閉合開關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮，任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是______．13．如圖，，于F，，則的度數(shù)為______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若在第二象限，則x的取值范圍是______．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若的面積為3，則k的值是______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．計(jì)算：．（1）求a、b的值；（2）求出原方程組正確的解。17．小麗和小明同時(shí)解一道關(guān)于x，y的方程組，其中a、b為常數(shù)．在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得。18．如圖，在中，，AC＝12，AB＝13．（1）作的高CD，（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求CD的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知1只B型節(jié)能燈比1只A型節(jié)能燈貴2元，用50元買A型節(jié)能燈和用70元買B型節(jié)能燈的數(shù)量相同．（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．20．如圖1是城市廣場(chǎng)地下停車場(chǎng)的入口，圖2是安裝雨棚左側(cè)支架的示意圖，已知，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC＝30°，支撐桿于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD＝60°，又測(cè)得AD＝1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．21．如圖，點(diǎn)B、C、D都在上，過點(diǎn)C作交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB＝30°，，DB＝63cm．（1）求證：AC是的切線；（2）求由弦CD、BD與BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，連接DG．（1）試判斷四邊形ECDG的形狀，并加以證明；（2）連接ED交AC于點(diǎn)O，求證：；（3）在（2）的條件下，若DG＝6，，求CG的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，連接AC、BC．（1）求過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．B3．D4．D5．B6．D7．B8．D9．B10．C二、填空題（每小題4分，共28分）11．912．13．60°14．15．－6三、解答題（一）（每小題8分，共24分）16．解：原式．17．解：（1）由題意可得：解得：，（2）由（1）得，∴原方程組為：，解得：．18．解：（1）如圖，線段CD為所求作：（2）在中，，∵即．∴．四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，則1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是該方程的解，則，答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；……5分（2）設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購買B型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為w元，∵，∴，，∵－2<0，∴w隨a的增大而減少∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，答：當(dāng)購買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢．20．解：過B作于點(diǎn)H，∴四邊形BCFH為矩形，BC＝HF＝1.5m，∠HBA＝∠BAC＝30°，在中，∵∠BAC＝30°．BC＝1.5m，∴AB＝3m．∵AD＝1m∴BD＝2m，在中，∵∠EBD＝60°，∴．∴（m），又∵∠BA＝∠BAC＝30°，∴∠EBH＝∠EBD－∠HBD＝30°．∴（m），∴（m）．答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．21．（1）證明：連接CO，交DB于E，∴．又∵，∴∠OBD＝∠D＝30°∴．∵，∴∠ACO＝∠BEO＝90°．∴AC是的切線．（2）解：∵，∴．在中，，∴．又∵∠D＝∠DBO，DE＝BE，∠CED＝∠OEB，∴．∴，∴（cm）．五、解答題（三）（每小題12分，共24分）22．證明：解：（1）四邊形ECDG是菱形，證明如下：由折疊重合可知DC＝BC，∠DCG＝∠ECG，∵，∴∠DCG＝∠EGC，而∠DCG＝∠ECG，∴∠EGC＝∠BCG，∴EG＝BC，∴BG＝CD，又∵，∴四邊形ECDG是平行四邊形，又∵DC＝EC，∴平行四邊形ECDG是菱形．（1）∵四邊形BCDG是菱形，∴，∴∠DOC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DOC＝90°，又∵∠DCO＝∠ACD．∴．∴，∴（3）∵四邊形ECDG是菱形，∴，，，設(shè)，則，，由（2）得；，∴，解得，（不合題意，舍去），∴．23．解：（1）對(duì)直線當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴點(diǎn)，點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)O、A、C的拋物線解析式