高中數(shù)學函數(shù)導數(shù)與極值課件新人教版選修

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)

問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度隨時間變化的函數(shù)的圖象

單調遞增單調遞減歸納:函數(shù)在點處,在的附近,

當時,函數(shù)h(t)單調遞增，;

當時,函數(shù)h(t)單調遞減,。探究

（3）在點附近,的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?

（1）函數(shù)在點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?（2）函數(shù)在點的導數(shù)值是多少?(圖一)問題：探究(圖一)(圖二)極大值f(b)點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.極小值f(a)思考：極大值一定大于極小值嗎？

（1）如圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？（2）如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)的圖象?隨堂練習答：1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點。2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點。導數(shù)等于零的點一定是極值點嗎？

下面分兩種情況討論:

（1）當，即x＞2,或x＜-2時;（2）當，即-2＜x＜2時。例4：求函數(shù)的極值.

解:∵∴當x變化時，的變化情況如下表：

∴當x=-2時,f(x)的極大值為

令解得x=2,或x=-2.當x=2時,f(x)的極小值為歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的步驟是:2、求方程的所有實數(shù)根；3、檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么

f(x)在這個點取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個點處取得極小值。1、求導函數(shù)鞏固練習：1、求函數(shù)的極值解:∵∴

令，得，或下面分兩種情況討論：（1）當，即時；（2）當，即，或時。當變化時，的變化情況如下表：

∴當時,有極小值，并且極小值為

當時,有極大值，并且極大值為解：（1）∵在取得極值，∴即解得

∴

（2）∵，由得

∴的單調增區(qū)間為由得的單調減區(qū)間為思考：已知函數(shù)在處取得極值。（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)的單調區(qū)間課堂小結:

一、方法:(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)

=0的全部解(4)檢查f'(x)在f'(x)

=0的根左.右兩邊值的符號,如果左正右負(或左負右正),那么f(x)在這個根