安徽省合肥五十中學2024屆數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省合肥五十中學2024屆數(shù)學八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．12．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．603．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．265．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．26．中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，68．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：19．直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，則k、b應滿足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥010．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)和函數(shù),當時，x的取值范圍是______________.12．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．13．一組數(shù)據(jù)；1，3，﹣1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________15．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．16．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是．17．菱形的周長為8cm,一條對角線長2cm,則另一條對角線長為cm.。18．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.20．（6分）移動營業(yè)廳推出兩種移動電話計費方式：方案一，月租費用15元/元，本地通話費用0.2元/分鐘，方案二，月租費用0元/元，本地通話費用0.3元/分鐘.（1）以x表示每個月的通話時間（單位：分鐘），y表示每個月的電話費用（單位：元），分別表示出兩種電話計費方式的函數(shù)表達式；（2）問當每個月的通話時間為300分鐘時，采用那種電話計費方式比較合算？21．（6分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．22．（8分）小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200023．（8分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.24．（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．25．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．26．（10分）（1）計算：（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質(zhì)，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【題目詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數(shù)上，∴即反比例函數(shù)的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結合，解題的關鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，結合正方形性質(zhì)找到解題的突破口.2、B【解題分析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而得到的值．【題目詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、A【解題分析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【題目點撥】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵．4、A【解題分析】

先利用菱形的面積公式計算出BD=10，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計算出菱形的邊長=13，從而得到菱形的周長．【題目詳解】∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=1．故選A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計算可利用平行四邊形的面積公式計算，也可利用菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）進行計算．5、A【解題分析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【題目詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．6、B【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=115°．故選：B．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．7、A【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【題目點撥】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．8、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【題目詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.9、D．【解題分析】試題解析：∵直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限或第二，四象限，∵直線必經(jīng)過二、四象限，∴k＜1．當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．當圖象過原點時：b=1，∴b≥1，故選D．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．10、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【題目點撥】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<x<.【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數(shù)圖象即可解決問題.【題目詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關鍵．12、144°.【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【題目詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉前后對應線段并由此計算旋轉角是解決此題的關鍵.13、1【解題分析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差.【題目詳解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，），則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、12【解題分析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，15、x（y+2）2【解題分析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！绢}目詳解】解：原式=，故答案為：x（y+2）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.16、（0，5）【解題分析】

試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點坐標．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，設OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D點坐標為（0，5）．故答案為（0，5）．17、【解題分析】解：先根據(jù)菱形的四條邊長度相等求出邊長，再由菱形的對角線互相垂直平分根據(jù)勾股定理即可求出另一條對角線的長。18、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【題目詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解題分析】

（1）直接利用旋轉的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”進行證明即可.【題目詳解】(1)旋轉后的圖形如下：①作②截?、圻B接(2)與的位置關系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉到∴∴即∴【題目點撥】此題主要考查了旋轉變換以及平行線的判定，正確應用等邊三角形的性質(zhì)是解題關鍵．20、（1）方案一中通話費用關于時間的函數(shù)關系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關于時間的函數(shù)關系式為y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一電話計費方式比較合算.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“方案一費用=月租+通話時間×每分鐘通話費用，方案二的費用=通話時間×每分鐘通話費用”可列出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，分別計算出x=300時的函數(shù)值，即可得出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意知，方案一中通話費用關于時間的函數(shù)關系式為y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通話費用關于時間的函數(shù)關系式為y=0.3x，（x≥0）.（2）當x=300時，方案一的費用y=15+0.2×300=75（元），方案二的費用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一電話計費方式比較合算.點睛：本題主要考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)方案中所描述的計費方式得出總費用的相等關系是解題的關鍵．21、原式=，當a=+1時，原式=.【解題分析】試題分析：先因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當時，原式.考點：分式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.22、（1）今年A款手機每部售價1元；（2）進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【解題分析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【題目詳解】解：（1）設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根．答：今年A款手機每部售價1元；（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元．∴B款手機的數(shù)量為：60﹣20=40部．∴當新進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【題目點撥】考查一次函數(shù)的應用,分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.23、見解析.【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【題目詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.24、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）證明，得出，即可得出結論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵B