貴州季期第三實驗學校2024屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題含解析

貴州季期第三實驗學校2024屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若直角三角形兩條直角邊長分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A． B． C． D．2．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數據的中位數和眾數分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，63．計算（﹣a）2?a3的結果正確的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a54．如果一個正多邊形的內角和是這個正多邊形外角和的2倍，那么這個正多邊形是()A．等邊三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形5．下列各點中，在直線y＝2x上的點是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)6．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或337．若，是函數圖象上的兩點，當時，下列結論正確的是A． B． C． D．8．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）A． B． C． D．9．某經銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊10．一組數據：3、4、4、5，若添加一個數4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．標準差11．把多項式4a2b+4ab2+b3因式分解正確的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）212．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥3二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則__________.14．一個多邊形的內角和等于1800°，它是______邊形．15．當x=________時，分式的值為016．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．17．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．18．為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．20．（8分）“校園安全”受到社會的廣泛關注，某校政教處對部分學生就校園安全知識的了解程度，進行了隨機抽樣調查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有______名；(2)請補全折線統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大?。?1．（8分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D-A-B-C移動，設點P移動的距離為a，直線l：y=-x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．23．（10分）反比例函數的圖象經過點點是直線上一個動點，如圖所示，設點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結．（1）求的值并結合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．24．（10分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？25．（12分）規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：26．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖，請你幫他算出成績?yōu)?0≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

己知兩直角邊長度，根據勾股定理即可求得斜邊長，三角形面積計算既可以用直角邊計算，又可以用斜邊和斜邊上的高計算，根據這個等量關系即可求斜邊上的高.【題目詳解】解：設該直角三角形斜邊上的高為，直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3，斜邊，，，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的靈活運用，根據面積相等的方法巧妙地計算斜邊上的高是解本題的關鍵.2、B【解題分析】

根據中位數的概念：是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，將這一組數據進行排列，即可得出中位數；根據眾數的定義：是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數值，即可判定眾數.【題目詳解】解：將這一組數按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數為6；這組數中出現(xiàn)次數最多的數是6，即為眾數，故答案為B.【題目點撥】此題主要考查對中位數和眾數的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.3、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、C【解題分析】

設這個多邊形的邊數為n．根據題意列出方程即可解決問題．【題目詳解】設這個多邊形的邊數為n，由題意(n﹣2)?180°＝2×360°，解得n＝6，所以這個多邊形是正六邊形，故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和、外角和等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題．5、D【解題分析】

把相應的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【題目詳解】A.當x=1時，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當x=2時，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當x=2時，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當x=1時，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特征.6、C【解題分析】

根據題意畫出示意圖進行分析判斷，然后根據勾股定理計算出底邊BC的長，最后求和即可.【題目詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解題關鍵在于以高為突破點把三角形分為高在三角形內部和外部的兩種情況.7、A【解題分析】把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．8、B【解題分析】

根據分母等于0，分式無意義；分母不等于0，分式有意義對各選項舉反例判斷即可【題目詳解】解：A.當x=0時，分式無意義，故本選項錯誤；B.對任意實數，x2+1≠0，分式有意義，故本選項正確；C.當x=0時，分母都等于0，分式無意義，故本選項錯誤；D.當x=-1時，分式無意義，故本選項錯誤.故選B【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、C【解題分析】

根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．10、D【解題分析】

依據平均數、中位數、眾數、標準差的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、標準求解即可．【題目詳解】原數據的3，4，4，5的平均數為，原數據的中位數為，原數據的眾數為4，標準差為；新數據3，4，4，4，5的平均數為，新數據3，4，4，4，5的中位數為4，新數據3，4，4，4，5的眾數為4，新數據3，4，4，4，5的標準差為，∴添加一個數據4，標準差發(fā)生變化，故選D．【題目點撥】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．11、B【解題分析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【題目詳解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故選B．【題目點撥】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解題的關鍵．12、D【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，列不等式求解．【題目詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【題目點撥】本題考查了二次根式的意義的條件．關鍵是把握二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【題目詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．14、十二【解題分析】

根據多邊形的內角和公式列方程求解即可；【題目詳解】設這個多邊形是n邊形，

由題意得，（n-2）?180°=1800°，

解得n=12；故答案為十二【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．15、1【解題分析】

根據分式值為0的條件直接求解即可.【題目詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、1【解題分析】

根據三角形中位線定理求出DE，根據直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質定義.17、1【解題分析】

根據正方形的性質可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【題目詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及正方形的性質，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關鍵．18、1【解題分析】

先求得反比例函數的解析式，然后把代入反比例函數解析式，求出相應的即可；【題目詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數與反比例函數的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）－1；（3）2【解題分析】

（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），即可得到這兩個交點之間的距離，再根據三角形的面積公式，即可解答.【題目詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），∴這兩個交點之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【題目點撥】此題考查一次函數與二元一次方程，解題關鍵在于把已知點代入解析式求解.20、（1）60；（2）圖形見解析，“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大小為90°.【解題分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數；

（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全折線統(tǒng)計圖；求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；【題目詳解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人數為：(人)；補全統(tǒng)計圖，如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：21、（3）y=-x+2；（2）當l過點C時，a的值為3或3．【解題分析】

（3）將點D坐標代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數的解析式；

（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【題目詳解】（3）當y=-x+b過點C（3，3）時，3=-3+b，∴b=2．直線l的解析式為y=-x+2．（2）∵點A，B，C，D的坐標分別為（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直線l的解析式為y=-x+2．∴由得l與AD的交點E為（2，2）∴DE=3．∴①當l過點C時，點P位于點E時，a=DE=3；②當l過點C時，點P位于點C時，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴當l過點C時，a的值為3或3．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，本題中等難度．22、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【題目點撥】本題主要考查菱形的判定定理及性質定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關鍵，掌握直角三角形的性質和勾股定理，是求OE長的關鍵.23、（1），，（2），（3）能，，（4）【解題分析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數有交點求出m的值，根據函數圖象即可得出結論；（2）根據線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結論．（4）設，則，，根據PD=DB，構建方程求出，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∴反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【題目點撥】本題屬于反比例函數綜合題，考查的是反比例函數的圖像與性質，涉及到菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，在解答此題時要注意利用數形結合求解．24、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解題分析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題