2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)永昌鎮(zhèn)和寨九制學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市涼州區(qū)永昌鎮(zhèn)和寨九制學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．2．已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為4，斜邊為3，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）A． B． C． D．53．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)，y＞0 D．y值隨x值的增大而增大5．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，交與點(diǎn)，則與的比值是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．8．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)10．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是軸對(duì)稱圖形11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．512．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為_____．14．若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．17．已知，若整數(shù)滿足，則__________．18．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，求此時(shí)ΔCEF的周長20．（8分）已知中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長．21．（8分）用無刻度的直尺按要求作圖，請(qǐng)保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)用無刻度直尺畫一個(gè)與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________;（2）直線上有一點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為，求與的函數(shù)解析式.23．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.24．（10分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．25．（12分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：…（1）試寫出第個(gè)式子（用含的表達(dá)式表示），這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計(jì)第16個(gè)式子的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？試說明理由．26．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運(yùn)送到、兩垃圾場進(jìn)行處理，其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸，乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)輸方案使垃圾的運(yùn)輸量（噸.千米）盡可能?。唬?）因部分道路維修，造成運(yùn)輸量不低于噸，請(qǐng)求出此時(shí)最合理的運(yùn)輸方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【題目詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確．C、該函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該函數(shù)是y2關(guān)于x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．2、C【解題分析】

先求出這個(gè)三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解答即可．【題目詳解】解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h，則×3h=4，∴h=，∵兩個(gè)直角三角形全等，∴另一個(gè)直角三角形斜邊上的高也為．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單．3、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，分母出現(xiàn)根號(hào)，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．【題目詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，故A選項(xiàng)正確，∵函數(shù)y＝-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，∴B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【解題分析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【題目詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形7、C【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選A．點(diǎn)睛：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．9、B【解題分析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.10、A【解題分析】

試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO，DO=BO．∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項(xiàng)正確；B、無法得到AC=BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．11、C【解題分析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點(diǎn)，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點(diǎn)：三角形的中位線定理12、D【解題分析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【題目詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．00二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【題目詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長的定義．14、-1【解題分析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15、十【解題分析】

根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．16、1【解題分析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．【題目詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點(diǎn)．17、【解題分析】

先根據(jù)確定m的取值范圍，再根據(jù)，推出，最后利用來確定a的取值范圍．【題目詳解】解：為整數(shù)為故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式以及估算無理數(shù)的大小，利用“逼近法”得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．18、x≥-1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).三、解答題（共78分）19、（1）EF=BE+FD，見解析；（2）ΔCEF周長為23【解題分析】

（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，證出△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DG，再證明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；

（2）連接AC，證明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可計(jì)算△CEF的周長．【題目詳解】證明：（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，如圖2，

∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠ADG=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠ADG=90°，

∵BE=DG，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∵∠EAG=12∠EAG=12（∠EAF+∠FAG），

∴∠EAF=∠FAG，

又∵AF=AF，AE=AG，

∴△AEF≌△AFG（SAS），

∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；

（2）解：連接AC，如圖3，

∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BAC=12∠BAD=60°，

∵∠B=90°，AB=1，

∴在Rt△ABC中，AC=2，BC=AC2-AB2=22-1【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，難度適中．20、4或【解題分析】

分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：當(dāng)5是斜邊長時(shí)，第三邊長，當(dāng)5是直角邊長時(shí)，第三邊長，則第三邊長為4或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對(duì)邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答．【題目詳解】解：（1）連接AB，EF，交點(diǎn)設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理和網(wǎng)格特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1），；（2）或；（3）.【解題分析】

（1）將點(diǎn)A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；因?yàn)镃是A、B中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出△AOC的面積，則△NOA的面積為△AOC的面積的一半，設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)，可根據(jù)列出方程求解；（3）可先求出直線OC的函數(shù)解析式，把點(diǎn)P、Q坐標(biāo)表示出來，分情況討論即可得出答案.【題目詳解】解：（1）將A（8,0）代入得：，解得：b=6；∴令x=0，得：y=6，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵C為AB中點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為故答案為：點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；（2）或由題可得S△AOC=∵∴S△NOA=設(shè)S△NOA=解得：n=6或n=10將n=6代入得；將n=10代入得；∴或（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．解圖1解圖2∵．設(shè)直線的解析式為,則有，解得：，∴直線的解析式為．∵點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故與的函數(shù)解析式為.【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中三角形面積的算法以及線段長度的算法，在計(jì)算的時(shí)注意分類討論.23、見解析.【解題分析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（1）1，2.【解題分析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【題目詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如圖②，過點(diǎn)G作GP⊥BC于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四邊形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接CM，∵∠BCE=20°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案為：1．應(yīng)用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3