2024屆福建省泉山市臺(tái)商投資區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆福建省泉山市臺(tái)商投資區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式x2x-2有意義，則A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠22．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或73．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°4．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)5．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．87．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B19．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠010．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．兩隊(duì)一樣高 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，=______．12．如圖，在中，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是___________．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為秒．14．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.15．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．16．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個(gè)根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．18．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：千米以內(nèi)（包括千米）收費(fèi)元，超過千米，每增加千米加收元，則當(dāng)路程是（千米）（）時(shí)，車費(fèi)（元）與路程（千米）之間的關(guān)系式（需化簡）為：________.三、解答題(共66分)19．（10分）某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng)，短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：成績統(tǒng)計(jì)分析表（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；（2）請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？請說明理由.20．（6分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個(gè)具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數(shù)）（3）請完成計(jì)算：21．（6分）如圖，是矩形的邊延長線上的一點(diǎn)，連接，交于，把沿向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，嗎？請說明理由.22．（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，的延長線相交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，且，求的長.23．（8分）電商時(shí)代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應(yīng)國家號(hào)召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進(jìn)一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價(jià)x的值．24．（8分）（1）已知點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，求該函數(shù)的表達(dá)式并畫出圖形；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.25．（10分）如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．26．（10分）（閱讀理解題）在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項(xiàng)得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認(rèn)為小明在哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤？（只寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個(gè)方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．2、D【解題分析】

此題有兩種情況：①當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)b為直角邊時(shí)，c2＝a2+b2＝25，當(dāng)b為斜邊時(shí)，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時(shí)這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯(cuò)題．3、A【解題分析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【題目詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).4、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【題目詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【解題分析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【題目詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)合題意;故選:D.6、B【解題分析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【題目詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.8、D【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【題目詳解】∵點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯(cuò)誤；

【題目點(diǎn)撥】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．10、B【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA，進(jìn)一步可得∠A=∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)即得結(jié)果.【題目詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.13、1．【解題分析】

把解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可。【題目詳解】解：，∴當(dāng)t=1時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s=2．故答案為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．14、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．15、1【解題分析】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．【題目詳解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式組的解集為；∵不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴1﹣a≥0；即a≤1；綜上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整數(shù)，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進(jìn)一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可16、1【解題分析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【題目詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應(yīng)用．17、【解題分析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時(shí),x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．18、【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，當(dāng)x＞3時(shí)，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可根據(jù)已知條件求得中位數(shù)及平均線即可，中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).根據(jù)平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.【題目詳解】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即是13.3，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因?yàn)閺埫骱屠盍脸煽兊钠骄鶖?shù)、中位數(shù)都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇張明參加比賽．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，熟練掌握計(jì)算法則和它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；；；（2）；（3）.【解題分析】

（1）各式計(jì)算得到結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式各項(xiàng)利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減法，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、見解析【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【題目詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大．22、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD=BC∴∠EAF=∠D，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC（ASA）（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、（1）y=?x+180；（2）120元或160元；【解題分析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+180；(2)由題意得：(?x+180)(x?100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天該網(wǎng)店店主銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，則銷售單價(jià)為120元或160元.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程24、（1），畫圖形見解析；（2）【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解