江蘇省連云港外國語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省連云港外國語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，則CD的長是()A．5 B．7 C． D．2．位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏拔贿M入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．下面關(guān)于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等5．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，66．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點，這個點是A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四8．已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結(jié)論：①點A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時，兩個函數(shù)值相等；③當(dāng)x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③9．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、710．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.12．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．13．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D對應(yīng)點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．14．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．15．若，則的值為________.16．已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數(shù)等于_________.17．如圖，在中，，，，則__________.18．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當(dāng)x=時，y=|2x﹣1|=0；②當(dāng)x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當(dāng)x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標(biāo)（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．20．（6分）如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．21．（6分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．22．（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．23．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結(jié)DE（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．25．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．26．（10分）如圖，△ABC中，點P是AC邊上一個動點，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F．（1）請說明：PE＝PF；（2）當(dāng)點P在AC邊上運動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可．【題目詳解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=∵×AC×BC=×CD×AB，∴×3×4=×5×CD，解得：CD=．故選．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方．2、D【解題分析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【題目詳解】由于總共有12個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選D.【題目點撥】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.3、B【解題分析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．4、A【解題分析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．5、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.【題目詳解】，，，能組成直角三角形的一組數(shù)是、、.故選：.【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.6、D【解題分析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【題目詳解】A選項，當(dāng)代入故在直線上.B選項，當(dāng)代入故在直線上.C選項，當(dāng)代入故在直線上.D選項，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【題目點撥】本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.7、A【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選A.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號8、C【解題分析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當(dāng)x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數(shù)值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關(guān)系是平行，∴④是正確的；故選C．9、C【解題分析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．10、C【解題分析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【題目詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【題目點撥】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.12、【解題分析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、2【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC即可．【題目詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D對應(yīng)點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，關(guān)鍵是求出正方形AFCE的邊長．14、【解題分析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'=．【題目詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【題目詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．17、30.【解題分析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【題目詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【題目點撥】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、2【解題分析】

因為點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m的值.【題目詳解】解：點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點A的縱坐標(biāo)為-2故答案為：2【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對稱，答案不唯一．【解題分析】

（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|計算即可；（4）根據(jù)（3）中的表格描點連線即可；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】解：（1）函數(shù)y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為全體實數(shù)；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，即m=3，n=5.故答案為3，5.（4）圖象如圖所示；（要求描點、連線正確）（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對稱，答案不唯一，符合函數(shù)y的性質(zhì)均可.【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、△ABC和△DEF相似，理由詳見解析【解題分析】

首先根據(jù)小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應(yīng)成比例即可．【題目詳解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，找準(zhǔn)對應(yīng)邊成比例即可.21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【題目詳解】（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標(biāo)y=﹣1代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo)，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度．22、證明見解析.【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解題分析】

（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【題目詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點E′為AC的中點，∴(點E與點E′重合時取等號).∴∴當(dāng)點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【題目點撥】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．24、（1）見解析（2）當(dāng)或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．【解題分析】

（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB．（2）當(dāng)或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進而得到∠B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出答案．【題目詳解】解：（1）證明：連結(jié)CE，∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD．在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴